Transmission de l’énergie thermique Terminale T I D 2 Transmission de l’énergie thermique Séquence 14: Comportements thermiques

Introduction Etudes thermiques difficiles, Domaine longtemps marginalisé dans les études industrielles L’évolution des outils mathématiques et informatique à permis: L'accroissement des performances des systèmes  optimisation des transferts thermiques La diversité des applications.

I) L’énergie thermique: Notions de base 1.1) La température 1/9 I) L’énergie thermique: Notions de base 1.1) La température C'est toujours la source chaude qui fournit à la source froide. Il existe différentes échelles pour exprimer la température, voici les principales : Exemple pour exprimer en température de 0°C Le degré Celsius [°C] = 0 [°C], Le kelvin [K] = 0°C=+273,15 [K] Le degré fahrenheit [°F] = 0°C=32 [°F] (expression: °F = 1,8x°C+32)

1.2) L’énergie 1/9 L’énergie existe sous deux formes principales : Sous forme mécanique : le TRAVAIL Sous forme thermique : la CHALEUR   Elle s’exprime en Joules [J] : Q = P × t

1 et 2/9 1.3.1) La chaleur Nous nous intéresserons dans cette partie à la chaleur. Définition : C’est la forme d’énergie qui a pour caractéristique de modifier la température d’un corps. Elle existe sous deux formes : Chaleur sensible :   C’est la part de la chaleur échangée qui fait varier la température.  Qs = m . Cp . T Qs : Quantité de chaleur sensible échangé J. m : Masse du corps considéré kg. Cp : Capacité calorifique massique J.kg-1. K-1. T : Variation de température du corps °C. Chaleur latente : C’est la part de la chaleur échangée qui fait changer d’état le système.  QL = m . L QL : Quantité de chaleur échangée J m : Variation de la masse du corps considéré kg. L : Chaleur latente de changement d’état J.kg-1.

1.3.2) Puissance portée par un fluide 2/9 1.3.2) Puissance portée par un fluide Puissance portée sous forme sensible  Puissance portée sous forme Latente   Ps = Dm . Cp . T Ps : Puissance sensible [W] Dm : Débit massique [kg/s] Cp : capacité calorifique massique [J.kg-1. K-1.] T : Variation de température du corps °C. PL = Dm . L PL : Puissance latente [W] L : Chaleur latente de changement d’état J.kg-1

Exercice 1 Qeau = m . Cp . T = Peau×Veau×Cpeau×(Tfin-Tini) 2/9 Exercice 1 Chauffage d’un bassin de piscine : Lors des opérations de nettoyage d’une piscine, un bassin de nage d’un volume de Veau=630m3 est rempli d’eau froide à Tini=10°C. Afin de réchauffer ce bassin pour accueillir les baigneurs, sa température doit être élevée à Tfin=28°C. a) Quelle est la quantité d’énergie Qeau nécessaire au chauffage du bassin ? b) Quelle puissance thermique Pth1 faut-il apporter à ce bassin afin de l’amener à Tfin en 24h ? c) A titre de comparaison, la puissance d'une chaudière gaz à condensation équipant une maison de plus de 150m² est de l'ordre de 35 kW, en combien de temps cette dernière pourrait mettre à température l'eau de la piscine, en supposant qu'il n'y ait aucune perte thermique ?   On donne : Cpeau = 4185 [J.kg-1. K-1.] Ρeau = 1000 [Kg/m3] a) Qeau =? Qeau = m . Cp . T = Peau×Veau×Cpeau×(Tfin-Tini) = 1000.630.4185.(28-10) Qeau=47457,9×106 J b) Pth1 =? c) t =? t = Qeau/Pchaudière = 47457,9106/35000 = 1,356106 s soit 376h et 40 min ou encore 15 jours 16 h et 40 min

Exercice 2 : Pth2 = Dm . Cp . T = D1× Cpeau×(fin-ini) 2/9 Exercice 2 : Système de pompe à chaleur à eau chaude : Une pompe à chaleur eau/eau réchauffe de l’eau chaude basse température (eau de chauffage) avec un débit de D1=1100 L/h. La température de cette eau passe de ini=35°C à fin=40°C lors de son passage dans la pompe à chaleur. Quelle est la puissance thermique Pth2 transportée par le débit d’eau ? Pth2=? Pth2 = Dm . Cp . T = D1× Cpeau×(fin-ini) = 1100/3600. 4185.(40-35) Pth2=6394 J  

2) Les transferts de chaleur 2.1) Introduction 3/9 2) Les transferts de chaleur 2.1) Introduction Conduction (solide) Convection (Liquide ou gaz/solide) Rayonnement, radiation (Transfert à distance)

2.2) Les flux de chaleur 𝛟= 𝐐 𝐭 3/9 2.2) Les flux de chaleur Ɵ1 Ɵ2  Ɵ1 > Ɵ2 S 𝛟= 𝐐 𝐭 La formulation générale du flux de chaleur est :  : Flux de chaleur ou débit de chaleur entre la source froide et la source chaud [J/s] ou [W]. Q = Energie cédée par une source ou récupérée [J] t = Temps du transfert de chaleur [s] Le flux surfacique () ou densité de flux : =  𝐒  = [W/m2] S = [m²] Remarque: Le flux surfacique est utilisé si l’on veut comparer des transferts. En effet, le flux de chaleur est ramené à une unité de surface (on divise par S).

3) La conduction thermique 4/9 3) La conduction thermique La conduction va être générée si : Le milieu de transfert est solide, Une différence de température. Remarque: La conduction s’effectue sans déplacement de matière.

3) La conduction thermique 4/9 3) La conduction thermique 1 > 2  : flux surfacique [W/m²] λ : Conductivité thermique du matériau [W/(m.K)] Ɵ : Ecart de température [K ou °c] e : Epaisseur de la paroi [m] 𝝋=  . ∆𝜽 𝒆 On définit la résistance thermique: Rth : [K/W] λ : [W/(m.K)] e : [m] 𝑹 𝒕𝒉 = 𝒆 𝛌.𝐒 Ex: Rth=0,1K/W :1 W traverse  le matériaux s’élève de 0,1°C

3) La conduction thermique 5/9 3) La conduction thermique Le flux thermique = λ.𝑆 𝑒 .  1 −  2 = ∆ 𝑅 𝑡ℎ Exercice 3 : a) Déterminez la densité de flux thermique  (flux surfacique) perdu par la paroi suivante : 𝜑= . ∆𝜃 𝑒 =  𝑏é𝑡𝑜𝑛 .( 𝜃 𝑖 − 𝜃 𝑒 𝑒 = 0,92.(20−(−5) 0,2 =115 W m ² b) On suppose qu'il s'agisse d'un appartement de 70m² situé dans les étages (avec aucune perte par le plancher ni par le plafond) et présentant un contact avec l'extérieur de 17m de long (on néglige l'effet des fenêtres ou portes fenêtres et les ponts thermiques) et de 2,7m de hauteur. Calculer la puissance totale du dispositif de chauffage qu'il faut installer afin de maintenir la température intérieure à 20°C.    =   S = 115172,7 = 5,278 kW

Analogie entre la thermique et l’électricité V R2 R1 i V R2 R1 i V R i V R’ 1 R ′ = 1 R 1 + 1 R 2 R = R1 + R2 R ′ = R 1 . R 2 R 1 + R 2

3) La conduction thermique 6/9 3) La conduction thermique Rth_totale Rth_totale = R1 + R2 + Ra + R3

3) La conduction thermique 6/9 3) La conduction thermique Exercice 4 (notre appartement de l'exercice 3) On isole les parois donnant sur l'extérieur à l'aide d'un polystyrène de 10cm d'épaisseur placé sur l'extérieur (diminution des ponts thermiques).   a) Déterminer la résistance thermique de l'ensemble béton et polystyrène. b) Déterminer la puissance de chauffage nécessaire afin de maintenir la température ambiante à 20°C dans ces nouvelles conditions ? Rth = eB/(BS) + eP/(PS) = (1/(172,7))(0,2/0,92 + 0,1/0,025) = 91,910-3 °C/W  = /Rth = 25/(91,910-3 )= 272 W

3) La conduction thermique Exercice 5 (exemple dans l’habitat) 6/9 3) La conduction thermique Exercice 5 (exemple dans l’habitat)   Soit un vitrage simple d’épaisseur e=5 mm, de coefficient de conductibilité λ = 1,15 W/(m.K). La température de surface du vitrage intérieure est i=22°C, la température de surface du vitrage extérieure e=10°C. 1) Réaliser un schéma explicatif. 2) Calculer la résistance thermique du vitrage d’une surface de S=10m². 3) Déterminer le flux thermique  dissipé à travers la paroi d’une surface de S=10m². 4) Réaliser le schéma pour une vitre double vitrage d’épaisseurs (everre=5mm et eArgon=8mm). 5) En déduire l’expression de la résistance totale. Calculer sa valeur sachant que Argon=0,01772 W/(m.K). Argon 4) Verre e=5 mm i = +22°C e = +10°C 1) 5) Rtotale= Rth verre + Rth Argon + Rth verre 𝑅 𝑡ℎ 𝑣𝑒𝑟𝑟𝑒 = 𝑒 λ.S = 5× 10 −3 1,15×10 =0,4348× 10 −3 𝐾 𝑊 𝑅 𝑡ℎ 𝐴𝑟𝑔𝑜𝑛 = 𝑒 λ.S = 8× 10 −3 0,01772×10 =45,1× 10 −3 𝐾 𝑊 Rtotale = 0,4348× 10 −3 + 45,1× 10 −3 + 0,4348× 10 −3 = 46×10-3 K/W 𝟐) 𝑅 𝑡ℎ = 𝑒 λ.S = 5× 10 −3 1,15×10 =0,4348× 10 −3 𝐾 𝑊 𝟑) = λ.𝑆 𝑒 .  𝑖 −  𝑒 =  𝑖 −  𝑒 𝑅 𝑡ℎ = 22−10 4,348× 10 −4 =27600 W  le vitre composée est plus résistante au passage de l’énergie

3) La conduction thermique Exercice 5 (exemple dans l’habitat) 6/9 3) La conduction thermique Exercice 5 (exemple dans l’habitat)   Soit un vitrage simple d’épaisseur e=5 mm, de coefficient de conductibilité λ = 1,15 W/(m.K). La température de surface du vitrage intérieure est i=22°C, la température de surface du vitrage extérieure e=10°C. 6) Déterminer le flux thermique nécessaire au maintien d'une température intérieure de 20°C. 7) Conclure sur la nécessité de bien étudier l'isolation d'un habitat. 5) Rtotale = 46×10-3 K/W 6)  = /Rth totale = (20-10)/(46×10-3) = 217,4W 7) Pour maintenir la température intérieure au sein de l'appartement à 20°C avec une température extérieure de 10°C , il serait nécessaire sans aucune isolation et avec de simples vitrages d'avoir un flux permanent de 27,6 kW, alors qu'avec une isolation extérieure, une température intérieure abaissée à 20°C et des doubles vitrages de qualité il ne faudra plus 217W soit une réduction énergétique de 126 !!!!!

3) La conduction thermique 7/9 3) La conduction thermique Exercice 6 (exemple électronique) – [remarque :  est appelé puissance dissipée (Pd) en électronique] Le constructeur d’un transistor de puissance (boitier BDY 38) définit une température maximum de jonction de j=150 °C (cœur du composant), ainsi que les valeurs de résistances thermiques suivantes : RthJA = 40°C/W ; c’est la résistance thermique totale entre la jonction et l’air ambiant sans radiateur. Rth j-B = 1,5°C/W ; c’est la résistance thermique entre la jonction et le boîtier Rth B-R = de 0,75°C/W; c’est la résistance thermique de contact entre le boîtier et le radiateur (heatsink)avec des rondelles de micas.   La température ambiante étant de a = 25 °C, calculer la puissance maximum (Pd_max) que peut supporter ce transistor (BDY 38) sans radiateur après avoir proposé un schéma. = 𝜆.𝑆 𝑒 .  1 −  2 = ∆ 𝑅 𝑡ℎ 𝑃 𝑑_𝑚𝑎𝑥 = 𝑗−𝑎 𝑅 𝑡ℎ𝐽𝐴 = 150−25 40 =3,125𝑊

3) La conduction thermique 7/9 3) La conduction thermique Exercice 5 (exemple électronique) – [remarque :  est appelé puissance dissipée (Pd) en électronique] Le constructeur d’un transistor de puissance (boitier BDY 38) définit une température maximum de jonction de j=150 °C (cœur du composant), ainsi que les valeurs de résistances thermiques suivantes : RthJA = 40°C/W ; c’est la résistance thermique totale entre la jonction et l’air ambiant sans radiateur. Rth j-B = 1,5°C/W ; c’est la résistance thermique entre la jonction et le boîtier Rth B-R = de 0,75°C/W; c’est la résistance thermique de contact entre le boîtier et le radiateur (heatsink) avec des rondelles de micas.   Le transistor devra dissiper 30 W, il sera donc monté sur un dissipateur CO 335P. une rondelle de micas isole électriquement le dissipateur du boitier. Calculer Rth h-a et en déduire la longueur de dissipateur nécessaire à l’aide de la doc ci-après. (Pd×Rth = ) 𝑅 𝑡ℎ ℎ−𝑎 = 𝑗−𝑎 𝑃 𝑑 − 𝑅 𝑡ℎ 𝑗−𝑚𝑏 − 𝑅 𝑡ℎ 𝑚𝑏−ℎ = 150−25 30 −1,5−0,75=1,91 ° 𝐶 𝑊

3) La conduction thermique 7/9 3) La conduction thermique Exercice 5 (exemple électronique) – [remarque :  est appelé puissance dissipée (Pd) en électronique] Le constructeur d’un transistor de puissance (boitier BDY 38) définit une température maximum de jonction de j=150 °C (cœur du composant), ainsi que les valeurs de résistances thermiques suivantes : RthJA = 40°C/W ; c’est la résistance thermique totale entre la jonction et l’air ambiant sans radiateur. Rth j-B = 1,5°C/W ; c’est la résistance thermique entre la jonction et le boîtier Rth B-R = de 0,75°C/W; c’est la résistance thermique de contact entre le boîtier et le radiateur (heatsink) avec des rondelles de micas.   Le fabricant indique que la puissance totale (maximum) dissipée par ce type de transistor est de 115 W. Quelle grandeur peut être modifiée et quelle solution préconisez-vous pour atteindre ces performances ? On ne peut jouer que sur la valeur de Rth h-a. Pour cela, il faut monter un ventilateur sur le dissipateur pour réaliser une convection forcée (voir ci-après) et ainsi faire diminuer cette valeur

4) La convection thermique Loi de Newton : Flux surfacique =  = h ×  = h × (p – m) p = température de la paroi, m = température moyenne du fluide en K ou °C h : le coefficient d’échange thermique par convection en W/(m2.K)  = Flux surfacique en W/m2 Avec : 5) Le rayonnement thermique Corps 1 Corps 2  émis  = e × s × (14 – 24)

Synthèse 𝛗=  . ∆𝛉 𝐞 = h ×   = ×  × (14 – 24) Conduction Convection Irradiation 𝛗=  . ∆𝛉 𝐞 = h ×   = ×  × (14 – 24)  en K ou °C  en K uniquement