Hugues Chaté Service de Physique de l’Etat Condensé CEA - Saclay Auto-organisation, émergence, et universalité: le cas du mouvement collectif Hugues Chaté Service de Physique de l’Etat Condensé CEA - Saclay

Étourneaux dans le ciel de Rome…

Pour commencer, élargissons le propos… D’abord quelques mots sur l’émergence, l’universalité, les modèles Dans un deuxième temps, l’approche moderne du mouvement collectif

Émergence: quelques remarques liminaires éviter de gloser sur le « pourquoi », se concentrer d’abord sur la difficulté réelle, le « comment » l’émergence est surtout un vocable chargé en biologie (sélection naturelle, vitalisme déguisé, voire créationnisme) projet: démonter le spectaculaire, montrer qu’il n’y a rien d’inexplicable, que même le tout le plus surprenant peut se comprendre à partir de ses parties ce programme est difficile. Il est tentant, sans une culture et une intuition de physique statistique moderne, de se « laisser aller à l’émerveillement »

Émergence le programme traditionnel de la physique statistique: passage entre 2 niveaux (micro→macro) mais aujourd’hui, pas seulement de la matière à l’équilibre: les molécules sont devenues des « agents » (grains de sable, moteurs moléculaires, cellules, animaux, humains, robots… écono-physique, socio-physique… et bien sûr biologie) dans ce cadre moderne, les objets élémentaires et/ou les interactions sont hors-équilibre et non-linéaires: c’est pour ça que le tout n’est pas juste la somme de ses parties

Émergence le « comment » de l’émergence, c’est donc le passage micro→macro en présence de non-linéarités et de fluctuations exemple: des oscillateurs non-linéaires simples couplés globalement

Emergence de chaos collectif dynamique individuelle non-chaotique (un simple cercle, toujours le meme) avec couplage: chaos local et global

Universalité émergence, mais aussi universalité: la diversité du réel micro se traduit souvent par une simple variation de paramètres au niveau macro de théories effectives exemple: les équations de Navier-Stokes en ce sens, ce qui émerge, c’est l’universel, et c’est ça qui intéresse le physicien (statisticien)

Modèles minimaux pour comprendre l’universel qui émerge, pas de souci de fidélité à telle ou telle situation réelle, mais intérêt pour la minimalité: plus le microscopique est simple, mieux on est à même de comprendre l’universel qui en émerge construction de modèles minimaux, qu’on ne peut priver d’aucun de leurs ingrédients sans changer qualitativement le macro qui en émerge

Un automate cellulaire spectaculaire automate à 2 états, 0 ou 1, sur réseau 3D cubique, règle appliquée en parallèle à tous les sites: si, au temps t, somme sur 6 plus proches voisins et moi-même vaut 0 ou 5, alors je prends la valeur 1 au temps t+1 σ(t+1) = 1 iff Σ σ(t) = 0 ou 5 i j j~i

Résultats Règle chaotique localement, mais oscillations continues globalement Une dynamique oscillante continue émerge d’un discret chaotique Relié à synchronisation, croissance d’interfaces, loi d’échelles universelles

Retour au mouvement collectif Mouvement collectif à toutes les échelles… Propriétés universelles?

Le point de vue du physicien coût/bénéfice pour l’individu coût/bénéfice pour l ’espèce taille optimale, stratégie optimale échelles de temps et d’espace universalité, asymptotique ingrédients minimaux modélisation, pas simulation Non pas: Mais plutôt: Et vous l’aurez compris, une démarche de théoricien

Stratégie de modélisation: minimalité et conditions les plus défavorables bruit / fluctuations / chaos fort interactions strictement locales, inspirées de celles entre particules classiques NB: pertinence pour animaux? pas de leader, pas de bords, pas de champ extérieur alignement attraction-répulsion

Alignement contre bruit: le modèle de Vicsek (1995) Dans l’esprit de la recherche des propriétés universelles dans les modèles minimaux, on néglige tout, ou presque! Particules ponctuelles à vitesse de module constant Alignement avec orientation des voisins Bruit en compétition avec alignement Transition vers mouvement collectif, en diminuant l’intensité du bruit, ou en augmentant la densité de particules

Quelques résultats de portée (probablement) universelle mise en mouvement collectif: transition de phase discontinue sans cohésion: mouvement collectif en bandes

Quelques résultats de portée (probablement) universelle toujours sans cohésion: marche vers l’ordre: croissance de structures avec longueur de corrélation proportionnelle au temps

Quelques résultats de portée (probablement) universelle Dans la phase de mouvement collectif homogène: Fluctuations « géantes » de densité et superdiffusion

La théorie de Toner & Tu (1995) Décrit bien, au niveau continu, la phénoménologie du modèle de Vicsek Pour les techniciens dans la salle: croisement entre Navier-Stokes et Landau-Ginzburg, plus de termes que N-S car moins de symétries (pas conservation de l’impulsion)

retour à la réalité…

La confrontation au réel est difficile Pour 2 raisons principales: Le réel est rarement minimal! Les expériences contrôlées sont rares Animaux: interactions inconnues, peu ou pas de contrôle Bactéries, cellules: grands nombres, peu de contrôle, possibilité d’interactions « supplémentaires » En dehors du vivant: particule granulaires vibrées, colloïdes « actifs », composants subcellulaires purifiés

Et maintenant 2 exemples particulièrement spectaculaires « Motility assay »: auto-organisation des composants élémentaires de l’architecture des cellules Synchronisation faible de la nage de bactéries Modélisables fidèlement par des modèles à la Vicsek

« motility assay » Microtubules ou filaments d’actine 25nm 10-20mm plus end Microtubules ou filaments d’actine Moteurs moléculaires: protéines « consommant » de l’ATP pour effectuer un mouvement Phénoménologie du modèle de Vicsek observée récemment

L’auto-organisation au travail… 500 µm

Zoom sur un coin de vortex Structures entièrement dynamiques, formées de microtubules en mouvement dans les 2 sens Centaines de millions d’objets en mouvement sur des échelles bien plus grandes que leur taille

Colonie ultra-dense de bactéries Bactéries E. coli standard Inoculation dans boite de Petri, conditions de croissance optimales Après 10-20h, couche de liquide grouillant de bactéries de 5-10 μm d’épaisseur En microscopie standard: structures relativement petites, « turbulence » Agar (hydrogel) Air ~ 5 μm

Colonie ultra-dense de bactéries Bactéries E. coli standard Inoculation dans boite de Petri, conditions de croissance optimales Après 10-20h, couche de liquide grouillant de bactéries de 5-10 μm d’épaisseur En microscopie standard: structures relativement petites, « turbulence » Avec des goutelettes d’huile flottant sous la surface… Agar (hydrogel) Air ~ 5 μm

Colonie ultra-dense de bactéries Champ de vitesse des bactéries Moyenne spatiale de la vitesse oscille comme les gouttelettes Trajectoires individuelles complètement dominées par la stochasticité Comme pour l’automate cellulaire, émergence d’oscillations globales Mouvement collectif de centaines de millions de cellules ayant des trajectoires erratiques

Résumé, mots de la fin Émergence et auto-organisation partout… Pas étonnant car tout est en interaction, non-linéaire, et hors équilibre (physique des non-éléphants) A priori, pas d’émergence irréductible, c’est le programme de la physique statistique Ce qui sauve le physicien: l’universalité, les modèles minimaux Le mouvement collectif fait aujourd’hui partie de ce qu’on appelle la physique de la matière active (matière composée d’éléments moteurs) Cette « matière active » est à la croisée des chemins de la biologie, du comportement animal, de la science des (nouveaux) matériaux, de l’informatique/robotique distribuée

Mouvement collectif sans chef, Matière active Emergent collective motion: no leader, no guiding field/geometry Spontaneous symmetry breaking Here only physicist’s viewpoint: ‘how?’, not ‘why?’ Now part of active matter physics: when energy is spent locally to produce directed motion

Two simple experimental facts constant-speed, smooth reptation motion of isolated microtubules Almost perfectly nematic collisions between pairs of microtubules

A minimal, Vicsek-style model incorporating these ingredients produces vortices