Les compétences des élèves français dans le domaine des nombres ce qu’en dit l’évaluation TIMSS igen Inspection générale de l’Éducation nationale

L’ÉVALUATION INTERNATIONALE TIMSS 4° Compétences en calcul et en résolution de problèmes, quatre ans après le début de la scolarité obligatoire Participation de la France en 2015 TIMSS = Trends in mathematics and science survey igen Inspection générale de l’Éducation nationale LE « PLAN MATHS » Novembre – décembre 2017

L’ÉVALUATION INTERNATIONALE TIMSS 4° « L’inquiétant niveau des élèves français en maths et sciences » « Mathématiques : les petits Français sont les plus mauvais d’Europe Les élèves de CM1 sont fâchés avec les mathématiques. Ils sont les plus mauvais de l’Union Européenne. » « BONNET D'ÂNE En maths et sciences, les écoliers français tout en bas du classement » « Mathématiques et sciences : les écoliers français en chute libre » « TIMSS 2015 : en maths, des résultats tragiques pour la France » igen Inspection générale de l’Éducation nationale LE « PLAN MATHS » Novembre – décembre 2017

On peut ici s’intéresser en particulier au score des élèves français dans le domaine des nombres (carrés rouges) : avec un score de 483 la France est loin de tous les autres pays, la plupart des pays ont un score entre 530 et 550 Inspection générale de l’Éducation nationale

COMMENT AMÉLIORER LES APPRENTISSAGES ? LES NOMBRES DÉCIMAUX COMMENT AMÉLIORER LES APPRENTISSAGES ? igen Inspection générale de l’Éducation nationale LES NOMBRES DÉCIMAUX Novembre – décembre 2017

SOMMAIRE igen Des résultats très insatisfaisants et en baisse Comprendre l’écriture à virgule Calculer pour renforcer la compréhension des décimaux et renforcer la compréhension des décimaux pour mieux calculer igen Inspection générale de l’Éducation nationale LES NOMBRES DÉCIMAUX Novembre – décembre 2017

Avant de commencer… igen LES NOMBRES DÉCIMAUX Novembre – décembre 2017 Inspection générale de l’Éducation nationale LES NOMBRES DÉCIMAUX Novembre – décembre 2017

QUESTION N°1 Des trois affirmations ci-dessous, laquelle ou lesquelles vous semblent correctes ? Ⓐ Un nombre décimal est un nombre qui peut s’écrire sous forme d’une fraction décimale. Ⓑ Un nombre décimal est un nombre avec une virgule. Ⓒ Un nombre décimal est un nombre qui peut s’écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule. igen Inspection générale de l’Éducation nationale Avant de commencer… LES NOMBRES DÉCIMAUX

QUESTION N°2 igen 6,32 < 6,34 car 32 < 34 Le document ci-contre est affiché en classe. Des trois commentaires ci- dessous, lequel vous semble acceptable ? (1 seule réponse) Ⓐ L’utilisation des couleurs est intéressante, car elle aide les élèves à bien repérer les différents éléments du nombre décimal. Pour comparer deux nombres s’ils ont la même partie entière , on compare la partie décimale 6,32 < 6,34 car 32 < 34 Ⓑ L’utilisation des couleurs bleue et verte pour repérer la partie entière et la partie décimale est intéressante à condition de l’utiliser tout au long du cycle afin de permettre aux élèves de garder les mêmes repères. Ⓒ Ce qui est écrit ici, sans être complètement faux, est susceptible de renforcer une conception erronée de l'écriture décimale. igen Inspection générale de l’Éducation nationale Avant de commencer… LES NOMBRES DÉCIMAUX

QUESTION N°3 igen 37,618 Partie entière Partie décimale Le document ci-dessous est affiché en classe. Que peut-on en dire ? (1 seule réponse) 37,618 Partie entière Partie décimale Un nombre décimal est composé d’une partie entière et d’une partie décimale séparées par une virgule Ⓐ L’utilisation des couleurs est intéressante, car elle aide les élèves à bien repérer les différents éléments du nombre décimal. Ⓑ L’utilisation des couleurs bleue et verte pour repérer la partie entière et la partie décimale est intéressante à condition de l’utiliser tout au long du cycle afin de permettre aux élèves de garder les mêmes repères. Ⓒ Ce qui est écrit est mathématiquement faux et renforce une conception erronée de l’écriture à virgule des nombres décimaux. igen Inspection générale de l’Éducation nationale Avant de commencer… LES NOMBRES DÉCIMAUX

SOMMAIRE igen Des résultats très insatisfaisants et en baisse Comprendre l’écriture à virgule Calculer pour renforcer la compréhension des décimaux et renforcer la compréhension des décimaux pour mieux calculer Plusieurs constats : Les PE ont en général une formation initiale limitée en mathématiques ; Face à la multiplication des priorités et nouveautés, seule une part réduite des plans de formation est consacrée aux mathématiques et c’est formations sont régulièrement annulées fautes d’inscrits… Une utilisation fréquente d’outils clé-en-main de type fichier qui permet aux enseignants de ne pas se sentir en difficulté dans la mise en œuvre de leur enseignement mais qui ne les dote pas des outils nécessaires pour soutenir les élèves rencontrant des difficultés igen Inspection générale de l’Éducation nationale LES NOMBRES DÉCIMAUX Novembre – décembre 2017

7 2 peut aussi s’écrire DEPP – JDC 2013 A 2,5 B 3,5 C 7,2 D 7,5 igen 67,9% des jeunes de 17 ans ou plus ont répondu correctement En 2013, 56 000 jeunes de 17 ans ou plus, de nationalité française, ont pris part, dans le cadre de la Journée Défense et Citoyenneté (JDC), à une évaluation de leurs compétences dans l’utilisation des mathématiques de la vie quotidienne (numératie). 9,7 % des participants à la Journée Défense et Citoyenneté (JDC) rencontrent des difficultés dans l’utilisation des mathématiques de la vie quotidienne (numératie). Pour la moitié d’entre eux, ces difficultés sont très importantes. Plusieurs questions sur les décimaux étaient posées (compréhension des écritures et résolution de problèmes). On voit ici qu’environ un tiers des jeunes testés n’ont pas réussi à associer 7/2 et 3,5. igen Inspection générale de l’Éducation nationale 1. Des résultats insatisfaisants et en baisse

DEPP – Évaluation nationale 6° 48,3% des élèves ont répondu correctement à l’entrée en 6° en septembre 2006 Les évaluations nationales de début de sixième qui ont existé pendant des années et étaient passées par tous les élèves, révélaient toujours des taux de réussite faibles pour ce qui concerne la compréhension et l’utilisation des nombres décimaux. C’était aussi le cas de évaluations plus récentes de janvier en CM2 qui ont mis en lumière l’absence fréquente de rencontre de nombres décimaux par les élèves entre juin de CM1 et janvier de CM2. igen Inspection générale de l’Éducation nationale 1. Des résultats insatisfaisants et en baisse

Réussite en baisse par rapport à CEDRE 2008 DEPP – CEDRE 2008 et 2014 Calculer en posant l’opération 4700 – 2789,7 = 34,0% des élèves ont répondu correctement à CEDRE 2014 Réussite en baisse par rapport à CEDRE 2008 CEDRE est une évaluation de la DEPP passée par les élèves de CM2. Cet item, qui n’est certes pas passionnant, mais qui est le seul item libéré sur les décimaux dans CEDRE 2014, a aussi été proposé en 2008. Il met en lumière une baisse des performance des élèves. Les élèves des deux groupes les plus faibles (<1 et 1), qui représentent 16,3% des élèves, ont réussi, en moyenne, 21% des items de l’évaluation sur les décimaux. Les élèves des deux groupes les plus forts (4 et 5), qui représentent 29% des élèves, ont réussi, en moyenne, 86% des items de l’évaluation sur les décimaux (100% pour les élèves du groupe 5 (10,2% des élèves)). igen Inspection générale de l’Éducation nationale 1. Des résultats insatisfaisants et en baisse

TIMSS 4° - 2015 igen 1. Des résultats insatisfaisants et en baisse L’évaluation TIMSS a été menée en période 4 de CM2 en 2015. Sur l’ensemble de l’évaluation les élèves français sont les derniers de l’Union Européenne avec un score moyen de 488 (moyenne de 526 pour les pays de l’UE), en ce qui concerne le domaine « Nombres », pour lequel la moyenne des pays de l’UE est la même : 526) la moyenne des élèves français est là aussi la plus faible de l’UE est encore plus faible que la moyenne globale avec 483. L’exercice n’est sans doute pas simple, mais les résultats sont très nettement supérieurs dans de nombreux pays, ce qui laisse penser qu’il y a un problème d’enseignement en France (sur les décimaux ? la résolution de problèmes ? les deux ?). igen Inspection générale de l’Éducation nationale 1. Des résultats insatisfaisants et en baisse

SOMMAIRE igen Des résultats très insatisfaisants et en baisse Comprendre l’écriture à virgule Calculer pour renforcer la compréhension des décimaux et renforcer la compréhension des décimaux pour mieux calculer igen Inspection générale de l’Éducation nationale LES NOMBRES DÉCIMAUX Novembre – décembre 2017

Une « invention » récente Système de numération écrite → vers 3200 av. J.-C. Premières représentations de fractions Usage officiel du système décimal de position en France → Révolution française Système décimal de position → au 8ème ou 9ème 3000 2000 1000 1000 2000 av. J.-C. av. J.-C. av. J.-C. Système de numération écrite → vers 3200 av J.-C. naquirent les chiffres sumériens, symboles utilisés pour représenter des objets en terre crue qui symbolisait les nombres (un petit cône pour 1, une bille pour 10, un grand cône pour 60, un grand cône perforée pour 600, etc). Vers 3000 avant J.C., dans la région de Sumer apparaissent les premières représentations de fractions pour des cas particuliers : 1/120 ;1/60 ;1/30 ;1/10 ; 1/5. Système décimal de position → nécessite « l’invention » du zéro pour marquer l’absence d’une unité de numération. Un système décimal de position est sans doute apparu quelques siècles plus tôt, mais les nombres étaient écrits en toutes lettres sans utilisation des chiffres tels que nous le faisons. L’écriture à virgule → pour qu’elle apparaisse, il fallait un système de numération de position. Première apparition de l’écriture décimale en 1585 dans l’ouvrage « La Disme » de Simon Stevin, un mathématicien, physicien, inventeur, comptable flamand né en 1548 : 27(0) 3(1) 5(2) 7(3). Dix ans plus tard, en 1595, le théologien allemand Bartholomäus Pitiscus publia des tables de trigonométrie où il instaura l'usage de la virgule : 27,357 Écriture à virgule → 1595 igen Inspection générale de l’Éducation nationale 2. Comprendre l’écriture à virgule

Qu’est-ce qu’un nombre décimal ? Un nombre qui s’écrit avec une virgule. Un nombre qui s’écrit avec une virgule. Non. 2 ; 5 2 et 7 10 sont des nombres décimaux et pourtant ils s’écrivent sans virgule. Un nombre qui peut s’écrire sous forme d’une fraction décimale (un nombre entier au numérateur et une puissance de 10 au dénominateur). 7,18 est un nombre décimal car il peut s’écrire 718 100 57 25 est un nombre décimal car il peut s’écrire 228 100 1 3 n’est pas un nombre décimal igen Inspection générale de l’Éducation nationale 2. Comprendre l’écriture à virgule

Qu’est-ce qu’un nombre décimal ? Un nombre qui peut s’écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule. 57 25 est un nombre décimal car il peut s’écrire 2,28 1 3 n’est pas un nombre décimal, son écriture à virgule (elle est unique) 0,3333… ne s’arrête jamais Le « peut » est important car l’écriture décimale n’est pas unique : 2,53000… a un nombre infini de chiffres après la virgule mais il peut aussi s’écrire 2,53 ou 2,530 et c’est donc bien un nombre décimal. En fait un nombre décimal non nul possède une infinité d’écritures à virgule finies : 2,18 ; 2,180 ; 2,1800 ; etc. igen Inspection générale de l’Éducation nationale 2. Comprendre l’écriture à virgule

Question n°1 Parmi les trois affirmations ci-dessous, laquelle ou lesquelles vous semblent acceptables ? Ⓐ Un nombre décimal est un nombre qui peut s’écrire sous forme d’une fraction décimale. Ⓑ Un nombre décimal est un nombre avec une virgule. Ⓒ Un nombre décimal est un nombre qui peut s’écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule. Parmi les trois affirmations ci-dessous, laquelle ou lesquelles vous semblent acceptables ? Ⓐ Un nombre décimal est un nombre qui peut s’écrire sous forme d’une fraction décimale. Ⓑ Un nombre décimal est un nombre avec une virgule. Ⓒ Un nombre décimal est un nombre qui peut s’écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule. igen Inspection générale de l’Éducation nationale 2. Comprendre l’écriture à virgule

Des obstacles qui doivent être surmontés Un saut conceptuel important : La notion de successeur est fondamentale dans la construction des nombres entiers mais « Le nombre suivant » (ou le nombre précédent) n’a pas de sens sur les décimaux. 6,13 n’est pas le nombre qui suit 6,12. Entre deux nombres décimaux différents on peut toujours trouver un autre nombre décimal. Entre 6,12 et 6,13, il y a 6,124. igen Inspection générale de l’Éducation nationale 2. Comprendre l’écriture à virgule

Des obstacles qui doivent être surmontés La difficulté peut également venir du vocabulaire dixième et centième, que les élèves confondent avec dizaine et centaine. Exemple d’erreur qui en résulte : 7 10 < 7 100 , « car les dixièmes c’est plus petit que les centièmes ». igen Inspection générale de l’Éducation nationale 2. Comprendre l’écriture à virgule

… d’autres qui viennent de conceptions erronées… Mais d’autres obstacles sont liés à ce qui est dit, ou aux règles que les élèves se créent au cycle 2. Par exemple : « 764 < 1 000 et 6 565 > 1 000 donc 764 < 6 565. » Pour comparer deux nombres s’ils n’ont pas le même nombre de chiffres Le plus grand est celui qui a le plus de chiffres. 764 < 6 565 3 chiffres 4 chiffres Cette règle appliquée aux nombres décimaux donne : 23,2 < 17,183 igen Inspection générale de l’Éducation nationale 2. Comprendre l’écriture à virgule

…d’autres qui viennent de conceptions erronées… Autre conception erronée fréquente : la virgule sépare la partie entière de la partie décimale « deux entiers séparés par une virgule » 1,7 + 2,12 = 3,19 au lieu de 3,82 1 4 = 1,4 au lieu de 0,25 3 × 2,7 = 6,21 au lieu de 8,1 6,32 < 6,173 car 32 < 173 au lieu de 6,32 > 6,173 car trois dixièmes est supérieur à un dixième. Quelques erreurs fréquentes qui en résultent : igen Inspection générale de l’Éducation nationale 2. Comprendre l’écriture à virgule

…d’autres qui viennent de conceptions erronées… Vision encouragée par l’usage social des nombres décimaux : dans 7,35 €, la virgule « sépare » les euros et les centimes d’euro et on le lit « 7 euros 35 » dans 1,73 m …….. dans 3,250 kg ……... Mais avec la calculatrice …. 2 × 7,35 € = 14,7 € → Comment interpréter ce 7 ? 2,7 cm ÷ 2 = 1,35 cm → Comment interpréter ce 35 ? On voit ici que le travail ne peut se limiter à la résolution de problèmes « concrets » qui pourrait être réussis par les élèves tout en conservant une conception erronée de l’écriture à virgule. Il faut aussi leur proposer des problèmes et exercices permettant de déceler d’éventuelles conceptions erronées. igen Inspection générale de l’Éducation nationale 2. Comprendre l’écriture à virgule LES NOMBRES DÉCIMAUX Novembre – décembre 2017 2. Comprendre l’écriture à virgule

Qu’est-ce que la partie décimale ? « Ce qu’il y a après la virgule » « Ce qu’il y a après la virgule » Non. « C’est ce qui reste quand on a retiré la partie entière » 37,618 – 37 = 0,618 La partie décimale de 37,618 0,618 37,618 36 37 38 39 40 La partie entière de 37,618 igen Inspection générale de l’Éducation nationale 2. Comprendre l’écriture à virgule

QUESTION N°3 igen 37,618 Partie entière Partie décimale Le document ci-dessous est affiché en classe. Que peut-on en dire ? (1 seule réponse) 37,618 Partie entière Partie décimale Un nombre décimal est composé d’une partie entière et d’une partie décimale séparées par une virgule Ⓐ L’utilisation des couleurs est intéressante, car elle aide les élèves à bien repérer les différents éléments du nombre décimal. Ⓑ L’utilisation des couleurs bleue et verte pour repérer la partie entière et la partie décimale est intéressante à condition de l’utiliser tout au long du cycle afin de permettre aux élèves de garder les mêmes repères. Ⓒ Ce qui est écrit est mathématiquement faux et il renforce une conception erronée de l’écriture à virgule des nombres décimaux. Ⓐ L’utilisation des couleurs est intéressante, car elle aide les élèves à bien repérer les différents éléments du nombre décimal. Ⓑ L’utilisation des couleurs bleue et verte pour repérer la partie entière et la partie décimale est intéressante à condition de l’utiliser tout au long du cycle afin de permettre aux élèves de garder les mêmes repères. Ⓒ Ce qui est écrit est mathématiquement faux et il renforce une conception erronée de l’écriture à virgule des nombres décimaux. igen Inspection générale de l’Éducation nationale 2. Comprendre l’écriture à virgule

Un affichage pertinent 37,618 = 37 + 0,618 = 37 + 𝟔𝟏𝟖 𝟏𝟎𝟎𝟎 Partie entière Partie décimale Voici ce que pourrait être un affichage pertinent (d’autres affichages sont possibles). Noter le choix de mettre la virgule de la même couleur que les chiffres qui suivent. Un nombre décimal peut s’écrire comme la somme de sa partie entière et de sa partie décimale igen Inspection générale de l’Éducation nationale 2. Comprendre l’écriture à virgule

Pour aider à mieux comprendre l’écriture à virgule Éviter de faire apparaître la virgule comme un séparateur ; la virgule a été « créée » pour repérer le chiffre des unités dans l’écriture décimale (l’écriture à virgule), pour marquer la fin de la partie entière. igen Inspection générale de l’Éducation nationale 2. Comprendre l’écriture à virgule

Pour aider à mieux comprendre l’écriture à virgule Ne pas faire apparaître la virgule comme un axe de symétrie Risque : 32 unités et 7 centièmes = 32,007 La symétrie se fait autour des unités : unité dizaine dixième centaine centième millier millième dix-millier dix-millième DM M C D U d c m dm 3 2 , 7 igen Inspection générale de l’Éducation nationale 2. Comprendre l’écriture à virgule

Pour aider à mieux comprendre l’écriture à virgule Être vigilant lors des comparaisons de nombres décimaux Que feront les élèves pour comparer 6,32 et 6,317 ? Pour comparer deux nombres s’ils ont la même partie entière , on compare la partie décimale 6,32 < 6,34 car 32 < 34 Ici le problème est que l’on ne compare pas les parties décimales… Ce que l’on veut comparer c’est 32 centièmes et 34 centièmes et non pas 32 et 34. Si l’on compare 32 et 317 on va avoir 32<317 et donc 6,32<6,317, ce qui est faux. igen Inspection générale de l’Éducation nationale 2. Comprendre l’écriture à virgule

QUESTION N°2 igen 6,32 < 6,34 car 32 < 34 Pour comparer deux nombres s’ils ont la même partie entière , on compare la partie décimale 6,32 < 6,34 car 32 < 34 Le document ci-contre est affiché en classe. Que peut-on en dire ? (1 seule réponse) Ⓐ L’utilisation des couleurs est intéressante, car elle aide les élèves à bien repérer les différents éléments du nombre décimal. Le document ci-contre est affiché en classe. Que peut-on en dire ? (1 seule réponse) Ⓐ L’utilisation des couleurs est intéressante, car elle aide les élèves à bien repérer les différents éléments du nombre décimal. Ⓑ L’utilisation des couleurs bleue et verte pour repérer la partie entière et la partie décimale est intéressante à condition de l’utiliser tout au long du cycle afin de permettre aux élèves de garder les mêmes repères. Ⓒ Ce qui est écrit ici, sans être complètement faux, est susceptible de renforcer une conception erronée de l'écriture décimale. Ⓑ L’utilisation des couleurs bleue et verte pour repérer la partie entière et la partie décimale est intéressante à condition de l’utiliser tout au long du cycle afin de permettre aux élèves de garder les mêmes repères. Ⓒ Ce qui est écrit ici, sans être complètement faux, est susceptible de renforcer une conception erronée de l'écriture décimale. igen Inspection générale de l’Éducation nationale 2. Comprendre l’écriture à virgule

Pour aider à mieux comprendre l’écriture à virgule Pour comparer 6,32 et 6,317 Méthode 1 Pour les dixièmes : 3 = 3 Pour les centièmes : 2 > 1 Donc 6,32 > 6,317 6,32 = 6 + 3 10 + 2 100 et 6,317 = 6 + 3 10 + 1 100 + 7 1000 Méthode 2 6,32 = 6,320 et 320 1000 > 317 1000 donc 6,32 > 6,317 Méthode 1, on compare successivement les chiffres après la virgule jusqu’à ce qu’ils soient différents. Méthode 2, on compare des nombres dans les mêmes unités de numération en rajoutant éventuellement des zéros igen Inspection générale de l’Éducation nationale 2. Comprendre l’écriture à virgule LES NOMBRES DÉCIMAUX Novembre – décembre 2017 2. Comprendre l’écriture à virgule

Différentes écritures des décimaux Travailler tout au long du cycle avec les différentes écritures possibles pour les nombres décimaux. 3,12 m 𝟓𝟒𝟕 𝟏𝟎𝟎 m 6 + 𝟕 𝟏𝟎 + 𝟖 𝟏𝟎𝟎 m Quel est le périmètre du triangle ? igen Inspection générale de l’Éducation nationale 2. Comprendre l’écriture à virgule LES NOMBRES DÉCIMAUX Novembre – décembre 2017 2. Comprendre l’écriture à virgule

L’introduction de l’écriture à virgule Exemple Ceci est issu d’une recherche menée par Eric Mounier et Yvonne Priolet pour la conférence de consensus du CNESCO. On voit que certains manuels prévoient : Une introduction trop tardive de l’écriture à virgule (période 5 parfois) qui ne laisse plus le temps de travailler sur les décimaux sérieusement au CM1. Un temps de travail excessivement long sur les fractions avant d’aborder l’écriture à virgule (on risque l’abandon de l’écriture fractionnaire faute de temps ensuite), il faut continuer à travailler avec les deux. Plusieurs mois sans travailler sur les nombres décimaux, il faut faire vivre les acquis. Il faudrait voir également ce qui se passe en CM2 car trop souvent les élèves ne rencontrent aucun nombres décimaux en périodes 1 et 2 de CM2 et parfois même en période 3… Les manuels scolaires de mathématiques à l’école primaire De l’analyse descriptive de l’offre éditoriale a son utilisation en classe élémentaire Éric MOUNIER & Maryvonne PRIOLET Université Paris Est-Créteil & Université Reims-Champagne Ardenne Novembre 2015 igen Inspection générale de l’Éducation nationale 2. Comprendre l’écriture à virgule

L’introduction de l’écriture à virgule Introduire successivement les fractions, les fractions décimales et l’écriture à virgule des nombres décimaux. Introduire au plus tard en période 3 de CM1 l’écriture à virgule des décimaux. L’écriture à virgule ne remplace pas l’écriture sous forme de fractions décimales, les deux écritures continuent d’être utilisées tout au long du cycle 3. Une fois les décimaux introduits, aucune période sans nombres décimaux (dans le cadre du calcul mental, de la résolution de problèmes, du calcul, des mesures de grandeurs, etc.). igen Inspection générale de l’Éducation nationale 2. Comprendre l’écriture à virgule

SOMMAIRE igen Des résultats très insatisfaisants et en baisse Comprendre l’écriture à virgule Calculer pour renforcer la compréhension des décimaux et renforcer la compréhension des décimaux pour mieux calculer igen Inspection générale de l’Éducation nationale LES NOMBRES DÉCIMAUX Novembre – décembre 2017

Calculer avec des nombres décimaux Faire calculer les élèves permet de : repérer les éventuelles conceptions erronées des élèves (à condition de poser les bonnes questions, et pour pouvoir poser les bonnes questions, il faut connaître ces conceptions erronées…) ; renforcer la compréhension de la notion de nombre décimal et de l’écriture à virgule. Un outil spécifique est mis à disposition. Avec des calculs à effectuer selon trois modalités : calcul mental, calcul en ligne et calcul posé. L’outil spécifique est une série de calculs qui peut être proposée en classe notamment lors du temps de formation après avoir été travaillée (il y a des réponses d’élèves compilées et analysées) lors du premier présentiel. igen Inspection générale de l’Éducation nationale 3. Calculer avec des nombres décimaux

Calculer avec des nombres décimaux Revenons aux obstacles liés au passage du travail sur les entiers au cycle 2 au travail sur les décimaux au cycle 3. Pour le calcul aussi, elles peuvent être dues à ce qui est dit, ou aux règles que les élèves se créent au cycle 2. Par exemple : « Pour additionner deux nombres, il faut les aligner à droite. » « Pour additionner deux nombres il faut aligner les chiffres des unités. » 4, 1 2 + 3 2, 6 7 3, 8 4,12 + 32,6 = 73,8 igen Inspection générale de l’Éducation nationale 3. Calculer avec des nombres décimaux

Calculer avec des nombres décimaux Effectuer des calculs permet de renforcer la compréhension de l’écriture à virgule en lui donnant du sens grâce à un oral maîtrisé. Par exemple : « Pour poser une addition je dois aligner verticalement les chiffres des unités (ou bien, qui correspondent à la même unité de numération). » « 7 dixièmes plus 6 dixièmes font 13 dixièmes, soit 3 dixièmes et 1 unité que je mets en retenue. » 1 1 1 8, 7 + 5, 6 7 2 4, 3 7 igen Inspection générale de l’Éducation nationale 3. Calculer avec des nombres décimaux

Calculer avec des nombres décimaux Autre exemple d’erreur fréquente : « Pour multiplier par 10, il faut ajouter un zéro 456 × 10 = 4560. » « Quand on multiplie un nombre par 10, il devient 10 fois plus grand, chacun de ses chiffres prend une valeur 10 fois plus grande, le chiffre des unités devient donc le chiffre des dizaines  17,42 × 10 = 17,420 ou 17,42 × 10 = 170,42 igen Inspection générale de l’Éducation nationale 3. Calculer avec des nombres décimaux LES NOMBRES DÉCIMAUX Novembre – décembre 2017 3. Calculer avec des nombres décimaux

Des documents ressources à connaître A lire absolument le document ressources sur les décimaux et sont annexes sur les erreurs observées (c’est sans doute le meilleur document ressources pour les mathématiques). igen Inspection générale de l’Éducation nationale LES NOMBRES DÉCIMAUX Novembre – décembre 2017

Merci de votre attention FIN Merci de votre attention igen Inspection générale de l’Éducation nationale LES NOMBRES DÉCIMAUX Novembre – décembre 2017