Propriétés mécaniques M1 - UE Biophysique des tissus végétaux 2018 Propriétés mécaniques Meriem Fournier

Après la conduction, le soutien

Déplacement - déformations Trois notions très générales Déplacement - déformations Force 3

Forces = énergie stockée restituable intensité, direction, point d’application (unité= Newton =J/m) Quelles sont les forces “importantes” pour les végétaux qui provoquent des déformations ? 4

Un environnement mécanique contraignant: du vent et des poids 5 5

Peut-on avoir déformation sans force extérieure identifiable ? 6

Exemple du séchage du bois (Ne se produit normalement pas dans les arbres vivants) Utilisation en architecture = voir la vidéo 7

Exemples « in vivo » La croissance A l’échelle « macro » de l’organe, La croissance est une déformation qui se produit sans force extérieure évidente Mais si on zoome sur la paroi cellulaire, on peut imaginer que la croissance est sous la dépendance mécanique d’une force = la pression de turgescence = modèle biomécanique de la croissance de Lockhart (1965) 8

Approche expérimentale du comportement mécanique du tissu (essais classiques du bois matériau) 9

Un essai de traction sur un cylindre “Comportement” mécanique Un essai de traction sur un cylindre F Dl F Élasticité Plasticité FL F Dl FR FE F Dl Rigidité de la Structure F=KDl K Rupture 10

Notions générales F FR FL FE K Dl = Dl/L 1 : L 2 : 2L Rupture Élasticité Plasticité FL FR FE 2 : 2L K Dl Rupture Travailler avec la déformation = Dl/L pour obtenir K indépendant de la longueur du cylindre A force égale, Dl2=2Dl1 Les forces limites sont inchangées La rigidité de « 2 » est deux fois plus faible 11

F FR FL FE K Dl s = F / Aire Section Élasticité Plasticité 1 : R Rupture Pour obtenir le même déplacement, On a besoin d’une force 4 fois plus faible La rigidité de « 2 » est 4 fois plus faible Travailler avec la contrainte s = F / Aire Section pour obtenir K indépendant de la géométrie de la section 12

Comportement du matériau s F Élasticité Plasticité sR s e sE s e Rigidité du matériau = module d’élasticité E (ou Module d’Young) Unités de E, s et e ? E eM eR Rupture 13

Testez vos connaissances Quelle est l’unité d’une déformation ? Un bois de peuplier a un module d’élasticité de 6000 MPa, un bois de sapin de 13000 MPa, lequel est le plus rigide ? Comment caractériser la stratégie « chêne » versus la stratégie « roseau » pour un tissu végétal ?

Les organes végétaux sont généralement sollicités en flexion Voir vidéo 15

Quelle différence par rapport à l’essai de traction ? Déformations locales ? Déplacements globaux ? Pressions (contraintes) locales ? Photo Léa Ménard, AMAP Montpellier (étude biomécanique sur le manioc Projet ANR Woodiversity) 16

Courbures et déformations La flexion entraine une rotation de chaque section dS Courbure C = d / dS Déformation longitudinale Contrainte longitudinale (réaction) e s dl Y d y y Y l0 s= e* E e= dl/l0 = y * (Ctendu –Cinitiale) compression tension Au centre, ligne « neutre », pas de déformations ni de contraintes 17

Un amplificateur de la force majeur en flexion : le bras de levier Force de trainée du vent Bras de levier

Utiliser des formulaires On veut E et smax, on mesure le reste Application : L=50cm, D=5cm F=2000 N pour y = 2mm E ? Fmax=3000N smax ? 19

Changement d’échelle : tissu vers organe ou arbre Une fois qu’on connait les propriétés du bois E et smax , en quoi ça nous renseigne sur les propriétés de l’arbre ou de l’organe ? 20

Exemple : une tige soumise à un vent latéral Force Ce qu’on cherche : à savoir si la tige risque de casser Ce qu’on va calculer A quelle force ça casse Ce qu’on doit connaitre: La hauteur du point d’application de la force Le diamètre de la tige La contrainte de rupture du bois en flexion (en MPa) HTotale HForce H 21

trois tiges ?? Laquelle risque le plus de casser = lequel à la force de rupture la plus faible 22 22

Un autre formulaire… Fcritique = 2 p D3 scritique /64 H Le mat B est plus vulnérable 23 23

Changements d’échelle : « tissu » « tige» « arbre environné » (cf conduction) Echelle arbre entier Echelle bois (tissu ou matériau) Echelle tige Contrainte de rupture Force de rupture Vent de rupture (Suffisance hydraulique) (conductivité spécifique) (conductivité)

La force exercée par le vent dépend - des caractéristiques du vent des caractéristiques de l’arbre 25 25

rair la masse volumique de l’air (kg/m3) Pour un vent qui vient selon y (perpendiculaire à la surface représentée) de vitesse U en m.s S la surface en m² du houppier perpendiculaire à la direction du vivant rair la masse volumique de l’air (kg/m3) Cd le facteur de trainée (s.d.) = qualité de pénétration du houppier la force F est : F = 1 rair Cd S U2 2 Unité de F ?

Fy y Autre donnée importante HF est la hauteur du centre de poussée (point d’application de la force) A la hauteur z dans le tronc, La force est amplifiée par le bras de levier (HF-z) Si le vent est uniforme dans la hauteur et le houppier homogène dans sa pénétration, HF est le centre géométrique de la silhouette du houppier.

Un autre formulaire F = rair Cd S U2 / 2 MF (z) = F ( HF – z ) sC Force en fonction de la vitesse du vent F = rair Cd S U2 / 2 Moment le long du tronc avec bras de levier amplificateur MF (z) = F ( HF – z ) Contrainte maxi à la périphérie le long du tronc Contrainte maxi que le bois supporte sans casser sC Quelle est la vitesse du vent qui fait casser le tronc à la base D (z=0) ? 16 rair S HF Cd sC pD3 UC² =

HF = 20 m sC pD3 UC² = 16 rair S HF Cd UC = 36 m/s UC ? sC = 30 MPa Vitesse du vent qui fait casser le tronc à la base D (z=0) 16 rair S HF Cd sC pD3 UC² = Application numérique : sC = 30 MPa D = 40 cm HF = 20 m S = 40 m² Cd = 0,3 (ex Gardiner et al. 2008) rair = 1,23 kg/m3 UC = 36 m/s (128 km/h) UC ?

Propriétés à l’échelle de la plante entière : Performance de la conduction Suffisance hydraulique : Propriété du bois + Longueur de tige, surface foliaire, surface conductrice KLA = (Ks/H) Aw/SF Sécurité au vent Vent de rupture Propriété du bois + Longueur de tige, surface houppier, diamètre au cube 16 rair S HF Cd sC pD3 UC² = 30

Caractérisation et la mesure indépendantes des propriétés du tissu, de la géométrie des organes fonctionnels, de la géométrie des charges fonctionnelles (feuilles à alimenter, houppier voile à maintenir dans le vent) -> raisonner le fonctionnement biophysique de l’arbre entier Ces mêmes propriétés du tissu permettent elles de raisonner la qualité du bois matériau ?

Echelle bois (tissu ou matériau) Echelle élément structurel Echelle « ouvrage »