Résolutions et réponses Épreuve n°5 – CE2 RALLYE MATH 92 4ème Édition 2017-2018

Enigme 1 : CHAQUE NOMBRE A SA PLACE 15 points Remets chaque nombre à sa place pour respecter les trois égalités suivantes :  x  =   +  =   -  =  Les nombres utilisés sont : 1-2-3-4-5-6-7-8-9. Chaque nombre sera utilisé une seule fois.

Une démarche … Je sais que tous les nombres à placer sont composés d’un seul chiffre. Je cherche donc pour la première égalité toutes les multiplications donnant un résultat à un chiffre : Comme chaque nombre n’est utilisé qu’une fois je ne retiens pas la table de multiplication par 1. Il me reste donc dans la table de 2 : 2 x 3 = 6 ou 3 x 2 = 6 2 x 4 = 8 ou 4 x 2 = 8 J’essaie avec 2 x 3 = 6 ou 3 x 2 = 6 Il ne reste alors à placer que 1-4-5-7-8-9 Je repère les soustractions possibles avec ces nombres: 4 – 1 = 3 5 – 1 = 4 7 – 1 = 6 8 – 1 = 7 9 – 1 = 8 5 – 4 = 1 7 – 4 = 3 8 – 4 = 4 9 – 4 = 5 7 – 5 = 2 8 – 5 = 3 9 – 5 = 4 8 – 7 = 1 9 – 7 = 2 9 – 8 = 1 3

Je fais des essais: Je ne retiens pas 5 – 1 = 4 ou 5 – 4 = 1 car il ne reste que 7-8-9 à placer pour faire une somme. Les résultats de ces sommes sont des nombres de deux chiffres. Par tâtonnement, les solutions possibles sont : 8 – 7 = 1 ou 8 – 1 = 7 car il ne reste plus que 4-5-9 à placer pour faire une somme. 4 + 5 = 9 ou 5 + 4 = 9  c’est possible.

Et la réponse est … 2 x 3 = 6 ou 3 x 2 = 6 4 + 5 = 9 ou 5 + 4 = 9 8 - 7 = 1 ou 8 - 1 = 7 5

Enigme 2 : LE FESTIN DE BABETTE 20 points Place les 6 personnes correctement. Lors d’un repas, trois couples se sont placés ainsi. Aucun homme ne s’est assis à côté d’un autre homme. Aucun homme ne s’est assis à côté ou en face de sa femme. M. Pitt n’est ni à côté ni en face de Mme Talle. Mme Talle aime bien faire des confidences à Mme Eucle, à côté de qui elle est assise. M. Eucle n’est pas côté de la fenêtre.

Une démarche … Je sais que M. Pitt n’est pas à côté de Mme Talle (indice 3). Je sais aussi qu’il ne peut pas être à côté de sa femme (indice 2). En plus il ne peut pas être à côté d’un homme (indice 1). Donc il ne reste plus que Mme Eucle qui peut être à côté de lui. Fenêtre

Je sais que Mme Talle est assise à côté de Mme Eucle (indice 4). Fenêtre

Je sais que M. Eucle n’est pas à côté de la fenêtre (indice 5). Je sais que M. Eucle ne peut pas être assis en face de sa femme (indice 2). Fenêtre Je sais que Mme Pitt ne peut pas être en face de M. Pitt (indice 2) Il ne reste plus que M. Talle à placer. 9

Et la réponse est … Fenêtre 10

Enigme 3 : CINQ MARCHES DE PLUS 25 points Combien faut-il de cubes pour construire un escalier à 10 marches ? Voici un escalier à 5 marches, il faut 15 cubes pour le construire.

Une démarche … Je sais que : Un escalier de 5 marches est construit avec 15 cubes. Je fais un dessin en complétant marche après marche jusqu’à en avoir 10. Je compte le nombre de cubes soit 55 cubes. 12

Une autre démarche …

Et la réponse est … 55 cubes

Combien pèse une poupée ? Enigme 4 : ÇA BALANCE 40 points Combien pèse une poupée ?

Une démarche … 1ère étape: A partir de cette pesée, je cherche à connaître la masse d’une voiture. Je sais que deux voitures plus 20 g pèsent 500 g. Donc deux voitures pèsent : 500 – 20 = 480 Une voiture pèse la moitié de cette masse soit : 480 : 2 = 240 Une voiture pèse 240 g. 16

2ème étape: A partir de cette pesée, je cherche à connaître la masse d’une poupée. Je sais que deux poupées plus 20 g pèsent 1kg plus 240 g (une voiture) plus 10 g. Je convertis 1kg en g: 1kg = 1 000 g Donc deux poupées + 20 g pèsent : 1 000 + 240 + 10 = 1250 Pour avoir la masse des deux poupées, je retire les 20 g. 1250 – 20 = 1230 Une poupée pèse la moitié de cette masse soit : 1230 : 2 = 615 17

Et la réponse est … Une poupée pèse 615 g 18

Merci de votre participation au Rallye Math 92. Nous vous souhaitons une bonne fin d’année scolaire en espérant vous retrouver l’année prochaine. Les membres du jury