Les quatre opérations sur les fractions algébriques MAT-4059-1 Les quatre opérations sur les fractions algébriques
EXEMPLE 4 Pour ce quatrième exemple, résolvez le problème en même temps que vous le visualisez. Effectuez les étapes au fur et à mesure qu’on vous les présente. Effectuez les corrections à chaque étape. Consultez le formateur (ou la formatrice) en cas de besoin.
Résoudre le problème suivant : 1° Factoriser les numérateurs et dénominateurs des trois fractions, au maximum. Dans ce cas-ci, on n’a pas à factoriser car les numérateurs et les dénominateurs le sont déjà au maximum.
2° Simplifier chaque fraction, si nécessaire. Ces fractions ne se simplifient pas car elles le sont déjà au maximum. 3° Trouver le dénominateur commun aux trois fractions.
4° Ramener chaque fraction à ce dénominateur. La première fraction a comme dénominateur il faut donc multiplier la fraction par : La deuxième fraction a comme dénominateur il faut donc multiplier la fraction par :
La troisième fraction a comme dénominateur il faut donc multiplier la fraction par : La première fraction devient donc :
La deuxième fraction devient : La troisième fraction devient : pour qu’elles soient au même dénominateur.
5° Effectuer les multiplications du numérateur afin de pouvoir ensuite additionner les termes semblables.
6° Factoriser le numérateur au maximum, lorsque c’est possible. Dans ce problème, on ne peut factoriser 3x²+6x+1
7° Simplifier la nouvelle fraction lorsque cela est nécessaire. Dans le présent problème, les étapes 6 et 7 ne sont pas nécessaires car la nouvelle fraction était déjà simplifié au maximum après l’étape 5. La solution est donc :