M1 – MODELISATION DES ACTIONS Compétences attendues : Modéliser une action mécanique réelle Programme S.T.I. : M1- Actions mécaniques de contact: - actions ponctuelles : * lois du frottement 14/11/2018 Lycée P.E. MARTIN

Vocabulaire Frottement : Adhérence : Action mécanique réelle exercée entre deux solides en mouvement l’un par rapport à l’autre Adhérence : Action mécanique réelle exercée entre deux solides sans mouvement relatif 14/11/2018 Lycée P.E. MARTIN

Exemples d’adhérence et de frottement 14/11/2018 Lycée P.E. MARTIN

Mise en évidence d’une loi mathématique 14/11/2018 Lycée P.E. MARTIN

Exemple de contact parfait (sans adhérence ni frottement) Exemple : le retro sur la table A Y X 2 1 14/11/2018 Lycée P.E. MARTIN

Rappel sur la modélisation des actions mécaniques parfaites Identification des degrés de liberté de la liaison entre 1 et 2: ex : liaison supposée ponctuelle de normale Ay Modèle de l’action mécanique transmise entre les deux pièces 1 et 2 ex : action A1/2 = YA 14/11/2018 Lycée P.E. MARTIN

Modélisation graphique de l’action parfaite du solide 1 sur le solide 2 Action perpendiculaire au plan tangent s’il n’y a pas de frottement Quelle est la valeur de l’action A1/2 ? A1/2 = - P2 A Y X 2 1 A1/2 P2 14/11/2018 Lycée P.E. MARTIN

Et étudions l’équilibre du solide 2 Exerçons maintenant un petit effort F sur le solide 2 en maintenant son équilibre Et étudions l’équilibre du solide 2 F 2 1 14/11/2018 Lycée P.E. MARTIN

Que devient A1/2 pour assurer l’équilibre ? Équilibre de 2 2 F P2 A1/2 *On isole 2 : *BAME à 2 : ? A1/2 20N P2 10N F 2 P2 G F *Théorème : Équilibre en rotation si les 3 forces sont // ou concourantes Équilibre en translation si le dynamique est fermé Que devient A1/2 pour assurer l’équilibre ? 14/11/2018 Lycée P.E. MARTIN

* Équilibre en translation du solide 2 : le dynamique est fermé P2 P2 P2 P2 A1/2 P2 P2 G F P2 F 2 F A F F F F F Où situer A1/2 pour assurer l’équilibre ? 14/11/2018 Lycée P.E. MARTIN

* Équilibre en rotation du solide 2 : les trois forces sont concourantes P2 F G 2 F A P2 14/11/2018 Lycée P.E. MARTIN

Conclusion sur l’action réelle A 1/2 : n : Axe normal au plan a angle d’adhérence A1/2 NA a 2 TA A t : axe tangentiel au plan TA = composante tangentielle = force de frottement F NA = composante normale = Poids P 14/11/2018 Lycée P.E. MARTIN

Évolution de l’action réelle A1/2 en fonction de la poussée F 14/11/2018 Lycée P.E. MARTIN

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LOIS de COULOMB 14/11/2018 Lycée P.E. MARTIN

1- Adhérence : situation d’équilibre du solide NA a f=tan j j t A TA A 1/2 est dans le cône de frottement a angle d’adhérence < j angle de frottement 14/11/2018 Lycée P.E. MARTIN

2- Équilibre strict : situation limite d’équilibre entre l’adhérence et le frottement NA a maxi = j A1/2 j f=tan j = T/N t A TA A1/2 est sur le cône de frottement a angle d’adhérence maxi = j angle de frottement 14/11/2018 Lycée P.E. MARTIN

3- Frottement de glissement : ici, mouvement de 2/1 suivant F NA F > TA a A1/2 j t A TA A1/2 est sur le cône de frottement f= tan j = T / N : coefficient de frottement 14/11/2018 Lycée P.E. MARTIN

Coefficient de frottement entre deux solides : f = tan j Frottement lubrifié Frottement sec 0.3 0.8 Pneu/route 0.04 téflon/acier 0.09 0.1 Bronze/acier 0.15 Acier/acier f = tan j dépend de la nature des surfaces en contact : f = tan j ne dépend pas : - des efforts entre les pièces - de la grandeur des surfaces en contact 14/11/2018 Lycée P.E. MARTIN