6. – Arbitrage Placement-Découvert Comparaison : - Placement renouvelé à 1 mois - Placement sur une période longue + découvert L’horizon plus long du budget de trésorerie permet d’envisager des décisions de placement sur une durée de plusieurs mois, voire de 1 an.

Arbitrage placement-découvert (1) Tpm = Taux de placement mensuel Nmc = Nombre de mois créditeurs Tpm = 3 % € Scm = Solde créditeur moyen mensuel Nmc = 9 ? 100 Scm = 40 ? 60 n1 Temps 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Gm = 40 x 3 % x (9 /12) = 0,9 Hypothèse simplificatrice = 1 année = 12 mois de 30 jours Constat : des soldes créditeurs mais aussi des soldes débiteurs (dents creuses) sur les mois de mai et juin et novembre. 1ère stratégie possible : une succession de placements :Placement à 4 mois puis placement sur 3 mois puis enfin sur 2 mois. 2ième stratégie : placement sur 1 an et utilisation du découvert pour les soldes débiteurs. Gain sur un placement renouvelé : solde créditeur moyen mensuel * taux de placement * nb de mois /12 Gm = Scm x Tpm x Nmc /12

Arbitrage placement-découvert (2) Tpa = Taux de placement annuel Td = Taux de découvert Tpa = 4 % Placement de 40 à 1 an Nmc = Nombre de mois créditeur € Td = 5 % Scm = Solde créditeur moyen mensuel Nmc = 9 Sca = Solde créditeur annuel 100 Scm = 40 Découverts 60 Sca = 40 n1 Temps 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Placement annuel = 40 x 4 % = 1,60 - Agios découverts = - 40 x 5% x (3/12) = - 0,50 - CPFD = - 3fois 40 x 1/20 % = - 0,06 Deuxième stratégie : placement à 1 an des excédents et appel au découvert pour les besoins Ga = 1,04 > 0,9 Ga = Sca x Tpa – [ Scm x Td x (12 - Nmc)/12)] – [(12 - Nmc) x Scm x 1/20%] Placement annuel - Agios découverts - CPFD découverts

- Quand suivre cette stratégie ? - Cette stratégie est à privilégier si 1- Les taux de placement à LT (Tpa) sont supérieurs aux taux de placement à CT (Tpm)  pente positive des taux Tpa (4%) > Tpm (3%) 2- Le nombre de mois débiteurs (12 – Nmc) est relativement faible (peu de « dents creuses ») Nmd = 3 3- L’écart entre le taux de découvert (Td) et le taux de placement (Tpa) n’est pas trop grand Td (5%) > Tpa (4%)

- Amélioration de la technique - Cette stratégie peut être raffinée en prenant en compte 1- Les excédents de trésorerie persistant après placement à long terme de Sca 2- Le fait que le niveau de découvert (Scm) peut varier d’un mois à l’autre

Nombre maximum de mois de découvert 1 2 3 Temps € 4 5 6 7 8 9 12 11 10 100 60 Nmc = 9 Tpa = 4 % Scm = 40 Td = 5 % Sca = Tpm = 3 %  Le nombre maximum de mois de découvert (Mmax= 12 - Nmc) pour que la stratégie soit efficace est tel que Gm = Ga Gm = 40 x 3 % x (12-Mmax) /12 = Ga = 40 x 4 % – 40 x 5% x Mmax /12 – Mmax x 40 x 1/20 % Placement annuel - Agios découverts - CPFD découverts - Soit 3 x (12-Mmax) /12 = 4 - 5 x Mmax /12 – Mmax /20 Si Mmax = 4 mois  Gm = 0,80 et Ga = 0,85  Ga > Gm Si Mmax = 5 mois  Gm = 0,70 et Ga = 0,67  Gm > Ga - D’où Mmax [ - 3 /12 + 5 /12 + 1/20] = 4 - 3 - Donc Mmax = 60 /13 Mmax  4,7 mois