Electronique générale 1ère année Les filtres actifs Electronique générale 1ère année J. BRESSON

Sommaire Généralités Caractéristiques d’un filtre Bande passante Ordre du filtre Fonction de transfert Filtre du premier ordre Filtre du deuxième ordre Filtre du nième ordre Fonction de transfert des 4 types de filtre (ordre 2) Passe-bas Passe-haut Passe-bande Réjecteur ou coupe-bande Exemples de filtre d’ordre 2 Structure de RAUCH Structure de SALLEN & KEY Filtre universel (ordre 2)

1 - Généralités On appelle filtres actifs, un circuit présentant la propriété d’éliminer des fréquences indésirables, ne contenant que des éléments R, C et des amplificateurs opérationnels. Avantages : Ampli Op. (Ze=∞ et Zs=0) permet la mise en cascade Pas inductance  encombrement faible  intégration dans les CI Ampli Op.  gain Inconvénients : Nécessité d’une énergie ext. (polarisation des AO) Dynamique limitée par les alimentations continues des AO Bruit dû aux alim continues

2 - Caractéristiques d’un filtre 2.1 - Bande passante Bande de fréquences que doit laisser passer le filtre. Doit s’intégrer parfaitement dans un gabarit type : Passe-Bas Passe-Haut Passe-Bande Coupe-Bande ou Réjecteur La ou les fréquences de coupure sont toujours données pour une atténuation de -3dB / gain dans la BP

2 - Caractéristiques d’un filtre 2.2 – Ordre du filtre Une autre caractéristique, est la rapidité d ’élimination des fréquences indésirables. Cela correspond à la pente de la courbe de réponse dans la bande rejetée. où n est l’ordre du filtre Un filtre actif ou passif est aussi un quadripôle. Le rapport de la sortie sur l’entrée n’est autre que la fonction de transfert qui est la représentation mathématique de la courbe de réponse. 2.3 – Fonction de transfert où p est l’opérateur de LAPLACE p=jw en régime sinusoïdal

3 - Filtre du premier ordre 3.1 – Passe-Bas qui correspond au gain maximum  La fréquence de coupure est obtenue lorsque : Ce qui permet de déduire la fréquence de coupure  Ainsi : La fonction de transfert s’écrit alors : ou encore : L’exposant de p donne l’ordre du filtre

4 - Filtre du deuxième ordre 4.1 – Passe-Bas Mise en cascade de 2 filtres Passe-bas du 1er ordre Ce qui correspond à un filtre actif d’ordre 2

5 - Filtre du nième ordre 5.1 – Passe-Bas Par extension, la fonction de transfert d’un filtre PB d’ordre n s’écrit : Généralisation : cette fonction de transfert peut se mettre sous la forme d’une décomposition de filtre d’ordre 1 et/ou 2 Exemple : filtre ordre 4

6.1 – Passe-Bas d’ordre 2

6.2 – Passe-Haut d’ordre 2

6.3 – Passe-Bande d’ordre 2

6.4 – Réjecteur ou coupe-bande d’ordre 2 Réjecteur=PBas+PHaut Réjecteur=1-PBande

7 – Exemples de filtre d’ordre 2 7.1 – Structure de RAUCH 7.2 – Structure de SALLEN & KEY

8 – Filtre universel (ordre 2) Si x(t) est la solution de l’équation différentielle : Si x(p)=Ve et y=Vs alors : qui est un filtre Passe-Bas du 2ème ordre Et que : Si en sortie d’un intégrateur  PB C’est qu’en entrée on a PBande Si en sortie d’un intégrateur  Pbande c’est qu’en entrée on a PH

QCM Fin du diaporama