Finance : Introduction

Sujets à aborder Valeur actuelle d’un actif Actifs et rendements Valeur d’une obligation Critère de la Valeur Actuelle Nette (VAN) Définition du risque Choix des consommateurs pour les actifs risqués Détermination des taux d’intérêt Cours 5

Valeur actuelle Détermination de la valeur aujourd’hui d’un flux de revenus futurs. La valeur future doit être discomptée du taux d’intérêt, par : P1=P0(1+r), avec : r = taux d’intérêt P2 = P1(1+r)= P0(1+r)(1+r) Donc : P0 = P1 = P2 (1+r) (1+r)2 Plus généralement, la valeur actuelle d’un paiement V dans n périodes s’écrit : V0=Vn / (1+r)n Cours 5

Valeur actuelle Choix entre deux flux de paiement Aujourd ’hui T1 T2 100 100 0 20 100 100 Flux 1 Flux 2 VA (flux 1) = 100 + 100/(1+r) + 0/(1+r)2 VA (flux 2) = 20 + 100 /(1+r) + 100/(1+r)2 La valeur actuelle dépend du niveau de taux d ’intérêt. Si r = 5% ; VA(flux1) = 195.24 < VA (flux 2) = 205.95 Si r = 20% ; VA (flux1) = 183.33 > VA(flux2) = 172.78 Cours 5

Valeur actuelle Plus le taux d’intérêt est grand, plus le présent est important. Applications de la valeur actuelle: Valorisation des pertes de gains futurs en cas d’accidents Valorisation d’une entreprise en fonction de ses bénéfices futurs Valorisation d’actifs financiers Cours 5

Valorisation d’actifs Bien qui produit un flux de revenus ou un service à son propriétaire. Ex : action, obligation, immeuble, entreprise. Actif risqué Bien dont une partie au moins des revenus est aléatoire. Actif sans risque Bien dont le flux de revenus est quasi certain (en temps et en valeur). Ex. certificats de trésorerie à 3 mois. Cours 5

Valorisation d’actifs Rendement d’un actif Somme des revenus générés, rapportés à l’investissement de départ. Gain total : sommes revenus explicites (dividendes, loyers) et implicites (gain ou perte en capital) Ex. pour une action: R = D + (P1 - P0) / P0 où D = dividende, P0= prix d’achat, P1= prix de vente Rendement réel Gain nominal,moins le taux d’inflation. Cours 5

Valeur d’une obligation Prix d’une obligation = valeur actualisées de ses flux de revenus. Ex. Coupons = 100 € / an pendant 10 ans. Principal = 1,000 € dans 10 ans. Cours 5

Valeur d’une obligation Perpétuités Une perpétuitié est une obligation sans remboursement du principal, uniquement constituée du paiement des coupons. Même principe applicable pour la valorisation d’un projet d’investissement. Cours 5

Critère de la VAN VAN (Valeur actuelle nette) d’un projet = somme de ses revenus futurs actualisés, moins la somme de départ. Cours 5

Critère de la VAN Soit une société électrique - choix de construction d’une usine à 10 MM EUR: production 8,000 moteurs/mois pdt 20 ans Coût = 42.50 € chacun Prix = 52.50 € Profit =10 €/moteur donc 80,000 €/mois et 960,000 € / an L’usine est opérationnelle pendant 10 ans, avec une valeur résiduelle de 1 MM € La compagnie doit elle investir? Cours 5

Critère de la VAN Hypothèse : toute l’information est connue (pas de risque) R = taux des obligations d’état R* est le taux égalisant la VAN à zéro. R* est le taux de rendement interne du projet. Cours 5

Valeur actuelle nette de l’usine 10 8 6 4 (millions €) VAN 2 -2 -4 -6 0.05 R* = 7.5 0.10 0.15 0.20 Taux d’intérêt, R Cours 5

Ajustement pour le risque Détermination du taux d’actualisation dans un environnement incertain: On ajuste en ajoutant une prime de risque au taux d’actualisation du projet, par rapport au taux sans risque Si les investisseurs sont averses au risque, alors les flux futurs valent moins que s’ils étaient certains. Mesure de la prime de risque? Cours 5

Définition du risque Risque d’un actif Ecart-type entre son rendement attendu et son rendement observé. Des rendements élevés sont associés à des risques accrus. Les investisseurs averses au risque doivent effectuer un trade-off entre risque et rendement. Cours 5

Historique des rendements (1926-1999) Rdt réel (%) Ecart-type (%) Actions (S&P 500) 9.5 20.2 Obligations Corporate LT 2.7 8.3 Bons du Trésor US 0.6 3.2 Cours 5

Définition du risque Risque diversifiable vs. non diversifiable Risque diversifiable : peut être éliminé en investissant dans de nombreux projets différents, ou en détenant des actions de nombreuses companies différentes. Risque non diversifiable : ne peut pas être éliminé, et doit donc être inclus dans la prime de risque. Cours 5

Définition du risque Mesure du risque non diversifiable : le modèle CAPM (Capital Asset Pricing Model) Le CAPM prévoit que la prime de risque attachée au rendement d’un actif est proportionnelle à la prime de risque du marché, d’un facteur bêta reflétant la covariance de l’actif avec le marché. Cours 5

Définition du risque CAPM (Capital Asset Pricing Model) : Soit un investissement sur l’ensemble du marché des actions. On a: rm = rendement attendu du marché des actions rf = taux sans risque rm - rf = prime de risque, rémunérant le risque non diversifiable La prime de risque d’une action i vaut : Cours 5

Définition du risque Bêta Mesure la sensibilité de la valeur de l’actif aux mouvements du marché. Si  vaut 1, l’action n’est pas plus volatile que le marché, et la prime de risque du titre vaudra celle du marché. Si  vaut 2, la prime de risque de l’action vaudra le double de celle du marché. Cours 5

Définition du risque Avec le bêta, on peut donc déterminer le taux d’actualisation correct d’un actif, pour le calcul de sa valeur présente : Cours 5

Définition du risque Détermination de bêta Actions Estimée statistiquement pour chaque firme : régression OLS de ri sur (rm - rf) Projets d’investissements Coût du capital de la société, (si le projet est représentatif de l’ensemble des activités), à savoir : moyenne pondérée du rendement sur actions et du coût de la dette. Cours 5

Décisions d’investissement Remarque : les consommateurs peuvent opérer le même raisonnement lors de l’achat d’un bien durable. Comparent les bénéfices futurs avec le coût d’achat présent. Ex. coûts et bénéfices de l’achat d’une voiture S = bénéfice global apporté par une voiture (utilité, prix des transports en communs, taxis…) E = coût d’entretien d’une voiture, par an Prix d’achat de la voiture : 12,000 € Valeur de revente : 4,000€ dans 6 ans Cours 5

Décisions d’investissement Critère de la VAN : La décision d’achat dépendra donc de : S, dans tous ses paramètres E R Quel R choisira le consommateur? Cours 5

Choix de consommation en actifs risqués Trade-off entre risque et rendement Un investisseur a le choix entre des actions et de la monnaie Rf = taux sans risque de la monnaie Le rendement attendu égale le rendement observé Rm = rendement attendu sur les actions rm = rendement observé sur les actions On a Rm > Rf, sinon tout le monde choisirait l’épargne. Cours 5

Choix de consommation en actifs risqués Composition du portefeuille : b = fraction investie en actions (1-b) = fraction investie en monnaie Rendement attendu: moyenne pondérées des rendements des actifs Rp = bRm + (1-b)Rf Risque: Porportionnel à l’actif risqué Cours 5

Choix de consommation en actifs risqués Exemple: Soit Rm = 12%, Rf = 4%, et b = 0.5 Rp = 0.5(12%) + 0.5(4%) = 8% f = 0 ; m = 20% p = 0.5 * 20% = 10% Cours 5

Choix de consommation en actifs risqués Choix de b pour l’investisseur ? En réarrageant les équations: Cours 5 m

Choix de consommation en actifs risqués On obtient : Cette équation est la droite de budget décrivant le trade- off entre le risque du portefeuille et son rendement attendu. Il s’agit d’une droite car Rf, Rm, et m sont supposés constants La pente vaut : (Rm- Rf)/m : le prix du risque en termes de rendement supplémentaire. Cours 5 m

Choix de consommation en actifs risqués A chaque R* correspond un b, une proportion d ’actifs risqués. Chaque consommateur aura un optimum différent, et un choix d ’investissement différent. Rendement Rp Rf Droite de budget Rm R* U2 U1 U3 Risque, p Cours 5

Choix de consommation en actifs risqués Rendement Rp UA RA UB RB Rm Droite de budget Investisseur A plus averse au risque que l’investisseur B. Au-delà de m : plus de 100% en actifs risqués: “achat à la marge” Rf Risque, p Cours 5

Détermination des taux d’intérêts Les ménages apportent des fonds (épargnent) pour consommer plus à l’avenir. Plus le taux d’intérêt est élevé, plus ils épargnent. Taux d’intérêt R S DT DH et DF, courbes de demande de fonds des ménages et des firmes. R* DF DT = DH + DF et le taux d’équilibre est R* DH Q* Quantité de fonds sur le marché Cours 5

Changement du taux d’équilibre Taux d’intérêt R S DT R* Q* En récession, les taux chutent suite à la baisse de la demande de fonds. R1 D’T Q1 Quantité de fonds sur le marché Cours 5

Changement du taux d’équilibre Taux d’intérêt R S DT R* Q* Quand le gouvernement creuse un déficit, les taux ont tendance à monter suite à l’accroissement de la demande de financement. R2 D’T Quantité de fonds sur le marché Q2 Cours 5

Changement du taux d’équilibre Taux d’intérêt R S DT R* Q* S’ Quand la banque centrale accroît l’offre de monnaie, les taux ont tendance à diminuer. R1 Quantité de fonds sur le marché Q1 Cours 5