OPERATIONS SUR LES NOMBRES EN ECRITURE FRACTIONNAIRE NUMERATEUR TRAIT DE FRACTION DENOMINATEUR Dans une fraction le dénominateur et le numérateur sont des nombres entiers Dans le cas contraire, on parle d’écriture fractionnaire

I RAPPELS : fractions égales 1°Activité. Chasser l’intrus. L’intrus est la fraction

a, b, k étants des nombres relatifs b ≠ 0 et k ≠ 0 2° Règle a) On ne change pas la valeur d’une écriture fractionnaire en multipliant le dénominateur et le numérateur par un même nombre non nul a, b, k étants des nombres relatifs b ≠ 0 et k ≠ 0 c) Simplification de fraction d) D’écriture fractionnaire à fraction

3° Produit en croix Si alors Exemple:

x = 1,2 4° Quatrième proportionnelle Trouver la valeur du nombre x tel que : On fait le produit en croix D’où x = 1,2

II MULTIPLICATION ( Rappel) 1° Multiplication par un nombre a) On ne multiplie que le numérateur b) Si possible, il faut simplifier avant d’effectuer.

Il faut simplifier avant d’effectuer 2° Produit de deux fractions On multiplie : Les numérateurs entre eux Les dénominateurs entre eux. a) b) Il faut simplifier avant d’effectuer

III DIVISION 3 x 1° Inverse d’un nombre a) Définition Deux nombres sont dits inverses si leur produit est égal à 1 b) Exemples 4 x 0,25 = 1 donc 4 est l’ inverse de 0,25 0,5 x 2 = 1 donc 0,5 est l’ inverse de 2 c) Inverse d’un nombre Cherchons l’inverse de 3 L’inverse de 3 est 3 x = 1 Si a est un nombre non nul alors son inverse est le nombre

d) Inverse d’une fraction x = 1 a et b étant des nombres relatifs différents de zéro L’inverse de la fraction est la fraction

c’est multiplier par son inverse. 2° Division a) Remarque Diviser par 3 revient à multiplier par l’inverse de 3 b) Règle Diviser par un nombre , c’est multiplier par son inverse.

c) Exemples ATTENTION AU SIGNE

VI ADDITION et SOUSTRACTION 1° Fractions de même dénominateur + = = Pour additionner deux nombres en écriture fractionnaire on doit avoir les mêmes dénominateurs. ♦ On garde le dénominateur commun. ♦ On additionne les numérateurs

2° Fractions de dénominateurs différents a) activité + + + = +

b) Technique d’addition et de soustraction des fractions : cas général. Il faut se ramener à deux fractions de même dénominateur 2 5 1 3 2×3 5×3 1×5 3×5 6 15 5 15 6 + 5 15 11 15 = + = + = = +

3 ° Cas particuliers. Il est souvent utile de trouver un dénominateur commun inférieur au produit des deux dénominateurs. a) Exemple 1 2 5 7 15 2 × 3 5 × 3 7 15 6 15 7 15 13 15 + = + = + = On remarque que 15 = 5 × 3 Donc il suffit de multiplier le dénominateur et le numérateur de la fraction par 3 2 5

b) Exemple 2 7 12 + 3 8 On remarque que : 12 × 2 = 24 8 × 3 = 24 D’où 7 12 3 8 7 12 × 2 3 8 × 3 14 24 9 24 23 24 + = + = + = × 2 × 3

7×3 3 7×5 5 c) Somme d’un nombre et d’une fraction. Remarque 1 = = = = ………… 2 = = = = ………… 7×3 7 = = 3 7×5 7 = = 5

Exemples: 1 + + = = = =

Il faut respecter les priorités de calcul. V SUITES D’OPERATIONS Il faut respecter les priorités de calcul. 1° Exemple 1 La multiplication est prioritaire On peut simplifier

Pas de signe devant la parenthèse donc c’est une multiplication 2° Exemple 2 Pas de signe devant la parenthèse donc c’est une multiplication On peut simplifier par 3

3° Exemple 3: « Echaffaudage »