Exercices extraits de concours blancs donnés à différentes dates à l’IUFM d’Alsace avec propositions de corrigés Remarque : une autre présentation PowerPoint correspondant au premier concours blanc donné à l’IUFM d’Alsace en 2007-2008 (énoncé, corrigé , remarques) est disponible en cliquant ici : Exercice 1 http://pernoux.perso.orange.fr

CORRIGÉ http://pernoux.perso.orange.fr

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SUITE DE L’ENONCÉ http://pernoux.perso.orange.fr

CORRIGÉ http://pernoux.perso.orange.fr

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D’où la disposition pratique : CORRIGÉ on divise le nombre de la colonne de gauche par 2 à chaque étape en ne gardant que la partie entière si le nombre est impair on multiplie le nombre de la colonne de droite par 2 à chaque étape on barre toutes les lignes où il y a un nombre pair dans la colonne de gauche on ajoute tous les nombres de la colonne de droite qui restent. D’où la disposition pratique : Remarque préalable : compréhension de la technique L'idée c'est de diviser à chaque étape un des nombres par 2 et de multiplier l'autre par 2 ce qui ne change pas le produit cherché mais il y a un problème quand on a un nombre impair. Les égyptiens remplaçaient 25 × 35 par 12 × 70 mais 12 × 70 correspond en fait à 24 × 35. Il manque donc un 35. Ensuite, ils remplaçaient 12 × 70 par 6 ×140 (là pas de problème). Ensuite ils remplaçaient 6 × 140 par 3 × 280 (là pas de problème). Ensuite ils remplaçaient 3 × 280 par 1× 560 mais 1 × 560 correspond en fait à 2 × 280. Il manque donc un 280. A la fin, il faut donc ajouter à 560 le 35 et le 280 manquant. 25 35 12 70 (il manque un 35) 6 140 3 280 1 560 (il manque un 280) 25 × 35 = 560 + 35 + 280 = 875

31 x 186 = 5766 5766 http://pernoux.perso.orange.fr

Exercice 3 3. Construire une représentation graphique de la fonction qui à x associe V(x). http://pernoux.perso.orange.fr

CORRIGÉ http://pernoux.perso.orange.fr

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Exercice 4 http://pernoux.perso.orange.fr

Remarques préalables : CORRIGÉ Remarques préalables : - Bonne réponse : 0,22 < 2 < 2,02 < 20,02 < 22,02 < 22,2 - Seule Chedlia ne s’est pas trompée. Arnaud Arnaud a rangé les nombres du plus grand au plus petit en partant de la gauche. On peut penser qu’il confond la signification des signes « < » et « > ». Karine Karine a rangé dans le bon ordre les nombres dont l’écriture comporte une virgule mais le nombre 2 est mal placé. Première interprétation possible : Elle pense qu’un nombre entier est toujours plus grand qu’un nombre dont l’écriture comporte une virgule. http://pernoux.perso.orange.fr

Deuxième interprétation possible : Elle considère que les nombres les plus petits sont ceux dont l’écriture comporte deux chiffres après la virgule (nombres qu’elle range correctement entre eux) puis que vient le nombre dont l’écriture comporte un chiffre après la virgule et enfin le nombre dont l’écriture ne comporte pas de chiffre après la virgule. Sandrine L’erreur de Sandrine concerne le rangement des nombres 22,2 et 22,02. On peut penser que, lorsque deux nombres ont même partie entière, Sandrine estime que le nombre le plus grand est celui qui a le plus de chiffres après la virgule. Mehdi Mehdi semble ranger les nombres décimaux sans tenir compte de la virgule (si on enlève la virgule, le rangement est correct).

Exercice 5 http://pernoux.perso.orange.fr

Explication : on a construit la droite parallèle à (BC) passant par I CORRIGÉ Explication : on a construit la droite parallèle à (BC) passant par I en construisant un parallélogramme (pour construire ce parallélogramme on a construit un arc de cercle de centre C et de rayon BI et un arc de cercle de centre I et de rayon BC) http://pernoux.perso.orange.fr

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Exercice 6 http://pernoux.perso.orange.fr

CORRIGE Décomposition de 285 en un produit de facteurs premiers : 285 = 3×5×19 Les diviseurs de 285 sont les nombres : 1, 3, 5,15,19, 57, 95 et 285. D'où les solutions possibles : 1 bille et 285 billes 3 billes et 95 billes 5 billes et 57 billes 15 billes et 19 billes. http://pernoux.perso.orange.fr

Décomposition de 2431 en un produit de facteurs premiers : 2431 = 11x13×17 D'où toutes les solutions possibles : Une des sommes vaut 1€, une autre vaut 11€ et la dernière vaut 13 x 17€ soit 221€. Une des sommes vaut 1€, une autre vaut 13 € et la dernière vaut 11 x 17€ soit 187€. Une des sommes vaut 1€, une autre vaut 17€ et la dernière vaut 11×13€ soit 143 €. Une de sommes vaut 11€, une autre vaut 13€ et la troisième vaut 17€. http://pernoux.perso.orange.fr

Soit n le nombre de gagnants. http://pernoux.perso.orange.fr

Questions complémentaires 1) Donnez des caractéristiques possibles pour des énoncés de problèmes rencontrés à l’école élémentaire ? On peut envisager la classification suivante explicitée, en particulier, dans le document d'accompagnement des programmes intitulé "Les problèmes pour chercher" : - problèmes dont la résolution vise à la construction d'une nouvelle connaissance (correspondant à la notion de situation-problème en didactique) problèmes destinés à permettre le réinvestissement de connaissances déjà travaillées, à les exercer (problèmes "simples" ou problèmes plus complexes dont la résolution nécessite la mobilisation de plusieurs catégories de connaissances") problèmes "pour chercher" (problèmes centrés sur le développement des capacités à chercher qu'on appelle aussi "problèmes ouverts") On peut aussi ajouter que : - certains énoncés sont présentés uniquement sous forme de textes alors que d'autres font intervenir des figures, des tableaux, des schémas,... - certains énoncés correspondent à des problèmes à résoudre en utilisant des procédures expertes et d'autres à des problèmes à résoudre en utilisant des procédures personnelles - certains énoncés comportent des questions intermédiaires et d'autres non - certains énoncés correspondent à des problèmes admettant une seule solution, d'autres à des problèmes admettant plusieurs solutions voire aucune solution -certains énoncés comportent des données inutiles, d'autres non.

2) Dans quelle(s) catégorie(s) mettriez-vous chacun de ces 3 énoncés ? Les trois problèmes proposés relèvent, de mon point de vue, de la troisième catégorie (problèmes « pour chercher »). On peut également remarquer que : les trois énoncés sont présentés sous forme de textes (alors que d'autres énoncés peuvent faire appel à des figures, des tableaux, des schémas, ...) la résolution de chacun de ces problèmes demande aux élèves de mettre en œuvre des procédures personnelles (alors que d'autres font appel à des procédures expertes) - les deux premiers problèmes admettent plusieurs solutions alors que le troisième en admet une seule. http://pernoux.perso.orange.fr

Exercice 7

CORRIGE 2) Le plus grand nombre N multiple de 4 est le nombre 1996 (qui vaut 499×4) puisque c'est un multiple de 4 et que le multiple suivant de 4, qui vaut 2000, est trop grand.

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4 b) On peut proposer ces cartes à partir du CE1 car : - le domaine numérique (nombres inférieurs à 1000) correspond à ce niveau - les compétences énoncées à la question 4 a) relèvent de la fin du cycle 2 http://pernoux.perso.orange.fr

Pour la carte n°1 : Première procédure (de type calcul) : 2 dizaines 7 unités et 1 centaine c'est 20 + 7 +100 qui vaut 127. Deuxième procédure (s'appuyant uniquement sur la valeur positionnelle des chiffres) : 2 dizaines 7 unités et 1 centaine c'est 1 centaine 2 dizaines et 7 unités. C'est donc 127. Pour la carte n°3 : Première procédure (retour à l'addition itérée) : 6 × 20 c'est 20+20+20+20+20+20 Deuxième procédure (utilisation d'une règle) : l'élève utilise "la règle des zéros" http://pernoux.perso.orange.fr

5b) A priori cette indication peut sembler superflue mais elle constitue une aide à la recherche et permet surtout aux élèves d'invalider des résultats qui ne respecteraient pas cette contrainte (exemple pour la carte 1 : 2 dizaines 7 unités et 1 centaine traduit par 100207) http://pernoux.perso.orange.fr