Évaluer des compétences Le cas de l’épreuve pratique

L’évaluation de compétences : questions de base. « Évaluer la culture mathématique consiste notamment à déterminer dans quelle mesure les élèves possèdent des compétences mathématiques et peuvent les appliquer efficacement dans des situations présentant un problème. » (PISA) Trois questions se posent: Qu’évaluer ? A quel niveau évaluer ? Comment évaluer ?

L’évaluation de compétence : Notion de compétence Qu’est qu’une compétence ? Des entrées différentes mais des constantes : Une compétence est une capacité de sélectionner, fédérer en un tout applicable à une situation, des savoirs, des habiletés, et des attitudes. Être compétent c’est répondre de manière durable, à une famille de situations problèmes

L’évaluation de compétences Qu’évaluer ? Une compétence peut être mesurée dans cinq dimensions : cognitive qui comprend le savoir déclaratif (savoir cela), le savoir procédural (savoir comment) métacognitive (savoir ce que l’on sait, et ce que l’on ne sait pas) sociale (adaptation à l’organisation) aptitude (à effectuer un travail donné) développement (capacité à étendre ses champs de compétence)

L’évaluation de compétences : niveaux, critères et indicateurs Comment évaluer ? Des niveaux, des critères et des indicateurs Des niveaux: débutant, maîtrise, expertise des critères: compréhension des situations intuition autonomie fiabilité gestion du temps contextualisation, décontextualisation des savoirs métaconnaissances …..

L’évaluation de compétences : niveaux, critères et indicateurs (suite) Qu’est qu’un indicateur? Un indicateur est un signe observable et/ou mesurable grâce auquel on peut constater que la qualité exprimée dans le critère est bien rencontrée. Plusieurs indicateurs judicieusement choisis, mais en nombre limité, attestent que la qualité est bien présente. Les indicateurs peuvent varier en fonction de la spécificité des tâches complexes (constitué d’une combinaison de plusieurs éléments) et du moment de l’évaluation.  Sont appelés indicateurs de dépassement, ceux qui, au-delà du degré de maîtrise d’un critère fixé, servent à déterminer un niveau d’excellence atteint.

Évaluer des compétences : mise en place d’une évaluation La mise en place d’une évaluation des compétences nécessite : d’identifier des situations d’évaluations de préciser les critères et les niveaux de maîtrise requis.  de préciser des indicateurs qui attestent d’une réussite aux critères définis précédemment Évaluer les compétences  est un exercice nécessaire, mais difficile et c’est probablement une question dont l’analyse de fiabilité est insoluble !

Le cas de l’épreuve pratique Un exemple : le sujet 11

Sujet 11 On dispose d’une roue divisée en trois secteurs identiques numérotés 1, 2 et 3. On suppose qu’après rotation, la roue s’arrête sur l’un des trois secteurs de façon équiprobable. On fait tourner successivement trois fois de suite la roue dans le sens trigonométrique en supposant que chaque résultat est indépendant des deux autres. S désigne la variable aléatoire définie par la somme des trois numéros obtenus. La variable aléatoire D est le numéro obtenu lors de la seconde rotation.

Sujet 11 1. Sur un tableur réaliser une simulation de taille 100 de cette expérience. Appeler l’examinateur en cas de difficulté et pour valider. 2. Déterminer pour cette simulation les répartitions des fréquences de la variable aléatoire S. Appeler l’examinateur pour valider les résultats.

Sujet 11 3. En utilisant les résultats connus sur la répétition d’expériences indépendantes, déterminer les lois de probabilités des variables aléatoires S et D. 4. La simulation du 2. est-elle cohérente avec les valeurs théoriques obtenues au 3. ? 5. Les évènements « S=3 » et « D=1 » sont-ils indépendants ? Production demandée – Pour les questions 3 et 5, les réponses sont à justifier. – Pour la question 4, une rapide explication de la cohérence est demandée.

Sujet 11

Sujet 11 Savoirs et savoir-faire mathématiques Relier la notion de probabilité à celle de fréquence statistique Connaître et savoir utiliser les propriétés de base des probabilités simples, la définition d’une loi de probabilités, l’indépendance de deux lois

Sujet 11 Compétences Modéliser un problème de manière à mettre en place une simulation Utiliser un logiciel pour mettre en évidence des caractéristiques du problème étudié Interpréter des résultats dans le contexte de la situation étudiée Résoudre des applications à caractère probabiliste en utilisant des arbres et des lois probabilistes

Critères et indicateurs Compétence : Modéliser un problème Critère : Examen et traduction des données. Indicateurs : Élaboration du modèle  Constitution d’un échantillon Mise en évidence des valeurs possibles de S Modéliser un problème de manière à mettre en place une simulation Elaboration du modèle : traduction de l’expérience en termes de trois tirages successifs avec remise parmi les nombres 1, 2 et 3. 15

Niveau de maîtrise et degré d’autonomie Traduction complète du problème seul (2 pt) Traduction complète du problème à l’aide d’un indice donné par l’examinateur (2 pt) Traduction partielle du problème : notion de tirage ou d’échantillon (1 pt)

Critères et indicateurs Niveaux de maîtrise et degré d’autonomie Compétences évaluées Critères et indicateurs Niveaux de maîtrise et degré d’autonomie Modéliser un problème de manière à mettre en place une simulation Examen et traduction des données. Élaboration du modèle : traduction de l’expérience en termes de trois tirages successifs avec remise parmi les nombres 1, 2 et 3. Constitution d’un échantillon Mise en évidence des valeurs possibles de S Traduction complète du problème seul (2 pt) Traduction complète du problème à l’aide d’un indice donné par l’examinateur (2 pt) Traduction partielle du problème : notion de tirage ou d’échantillon (1 pt) /2

Utiliser le modèle pour mettre en évidence des caractéristiques du problème étudié Choix d’un outil adapté à la résolution du problème. Utilisation des fonctionnalités pertinentes de l’outil Appel 1 : Échantillon de taille 100 Choix d’un modèle de représentation adapté - Utilisation des références absolues et relatives. - Mise en évidence des répartitions des fréquences Appel 2 : Calcul des fréquences - Vérification de calculs à l’aide de la somme des fréquences - Utilisation d’une représentation graphique adaptée L’élève choisit et utilise seul les fonctions pertinentes de l’outil tableur ALEA, NB.SI, somme, représentation graphique (4 pts) L’élève utilise les fonctions pertinentes de l’outil proposées par le professeur (2 pts) L’élève utilise la touche F9 pour recalculer (2 pts) /4

Interpréter des résultats dans le contexte de la situation étudiée Interprétation des résultats Formulation de l’avis (présence/absence) : relier la notion de probabilité à celle de fréquence statistique Motivation de l’avis : proposition de simulations de taille supérieure à 100 (3 pt) /6

Résoudre des applications à caractère probabiliste en utilisant des arbres et des lois probabilistes Analyse et modélisation mathématique du problème Utilisation des outils probabilistes (tableaux, arbres…) Traitement de la modélisation Détermination des lois de probabilité de D et S. Indépendance des événements « D=1 » et « S=3 » L’élève propose seul les outils adaptés (2 pt) L’élève met en place les outils proposés par le professeur (1 pt) L’élève traite seul le problème en utilisant les outils proposés précédemment (2 pt) L’élève a oublié la notion d’indépendance (1 pt) /2

Critères et indicateurs Niveaux de maîtrise et degré d’autonomie Compétences évaluées Critères et indicateurs Niveaux de maîtrise et degré d’autonomie Modéliser un problème de manière à mettre en place une simulation Examen et traduction des données. Elaboration du modèle : traduction de l’expérience en termes de trois tirages successifs avec remise parmi les nombres 1, 2 et 3. Constitution d’un échantillon Mise en évidence des valeurs possibles de S Traduction complète du problème seul (2 pt) Traduction complète du problème à l’aide d’un indice donné par l’examinateur (2 pt) Traduction partielle du problème : notion de tirage ou d’échantillon (1 pt) /2 Utiliser le modèle pour mettre en évidence des caractéristiques du problème étudié Choix d’un outil adapté à la résolution du problème. Utilisation des fonctionnalités pertinentes de l’outil Appel 1 : Echantillon de taille 100 Choix d’un modèle de représentation adapté Utilisation des références absolues et relatives. Mise en évidence des répartitions des fréquences Appel 2 : Calcul des fréquences Vérification de calculs à l’aide de la somme des fréquences Utilisation d’une représentation graphique adaptée L’élève choisit et utilise seul les fonctions pertinentes de l’outil tableur ALEA, NB.SI, somme, représentation graphique (4 pts) L’élève utilise les fonctions pertinentes de l’outil proposées par le professeur (2 pts) L’élève utilise la touche F9 pour recalculer (2 pts) /4 Interpréter des résultats dans le contexte de la situation étudiée Interprétation des résultats Formulation de l’avis (présence/absence) : relier la notion de probabilité à celle de fréquence statistique Motivation de l’avis : proposition de simulations de taille supérieure à 100 (3 pt) /6 Résoudre des applications à caractère probabiliste en utilisant des arbres et des lois probabilistes Analyse et modélisation mathématique du problème Utilisation des outils probabilistes (tableaux, arbres…) Traitement de la modélisation Détermination des lois de probabilité de D et S. Indépendance des événements « D=1 » et « S=3 » L’élève propose seul les outils adaptés (2 pt) L’élève met en place les outils proposés par le professeur (1 pt) L’élève traite seul le problème en utilisant les outils proposés précédemment (2 pt) L’élève a oublié la notion d’indépendance (1 pt)

Quelques remarques d’après la Fiche d’évaluation 2006-2008 On ne cherchera pas à noter chacune des compétences. Pour établir la note finale on prendra en compte les performances globales du candidat en respectant la grille de lecture : La capacité à expérimenter (qui prend en compte les performances dans l’utilisation des outils et la faculté de proposer des conjectures) doit représenter les trois quart de la note finale. La capacité de rendre compte des résultats établis à partir de cette expérimentation représentera le quart restant.

La capacité à prendre des initiatives et à tirer profit des échanges avec l’examinateur sera globalement prise en compte de façon substantielle. Il n’est pas nécessaire qu’une compétence soit totalement maîtrisée pour être considérée comme acquise.

La mise en situation A partir des sujets 4, 25; 27 et 30 1) Construire une grille d’évaluation dans le modèle présenté 2) Proposer :  Une analyse critique de la démarche proposée selon les critères suivants : Pertinence Cohérence Faisabilité (efficacité et efficience)  Des modifications à apporter

Épreuve Pratique du Bac S : Sujet 4 Le sujet 4 : solution d’Équations fonctionnelles Énoncé : Fichier- doc

Savoirs et savoir-faire mathématiques (ou capacités mathématiques) Formulation mathématique d’un problème fonctionnel Connaître et savoir utiliser les propriétés fonctionnelles de base des sur les équations fonctionnelles et l’approximation de leurs approximations

Compétences Choix du cadre de résolution d’un problème d’une équation fonctionnelle. Utiliser un logiciel pour mettre en évidence des caractéristiques du problème étudié Analyser des résultats dans le contexte de la situation considérée. Résoudre des applications à caractère fonctionnel en utilisant des propriétés mathématiques.

Critères et indicateurs Critère : Analyse, formulation et traitement du problème. Indicateurs : Élaboration du cadre fonctionnel Élaboration du cadre graphique. Degré de maîtrise des techniques du logiciel Visualisation des différentes situations et conjecture Approximation de la solution Propriétés mathématiques mises en place pour la résolution de l’équation fonctionnelle Modéliser un problème de manière à mettre en place une simulation Elaboration du modèle : traduction de l’expérience en termes de trois tirages successifs avec remise parmi les nombres 1, 2 et 3. 28

Niveau de maîtrise et degré d’autonomie Traitement complète de la compétence seul Traitement complète la compétence à l’aide d’un indice donné par le professeur Traduction partielle de la compétence  

Grille d’évaluation Document .doc