Équations Différentielles Chapitre 6 Équations Différentielles Leibniz 1686
Un exemple en Démographie Comment suivre l’évolution de la taille de la population d'un pays qui présente les caractéristiques suivantes : Le taux de renouvellement a est de 20 / 1000 hab / an Le taux de mortalité b est de 15 / 1000 hab / an
Définition On appelle équation différentielle une relation entre les valeurs de la variable x et les valeurs y, y’, y’’, …, y(n) d’une fonction inconnue y(x) et de ses dérivées au point x.
Lexique général Dérivée première Dérivée n ième Solution générale / particulière Courbe intégrale Résoudre ou intégrer Conditions initiales
Équations Différentielles d’ordre 1 À variables séparables Homogènes Linéaires SSM ASM À coefficients constants Condition initiale :
E. D. 1 à variables séparables
E. D. 1 homogène
E. D. 1 linéaires
Résoudre SSM : Selon les cas : Rechercher une solution particulière yp : Méthode de variation de la constante
Avec recherche d’une solution particulière
Méthode de variation de la constante
Équations Différentielles d’ordre 2 linéaires SSM À coefficients constants ASM « simple » Conditions initiales :
E. D. 2 linéaires SSM
E. D. 2 linéaires SSM et à coefficients constants
E. D. 2 linéaires ASM « simple » et à coefficients constants