SIF1033 TRAITEMENT D’IMAGE Sujets Morphologie mathématique Opérations morphologiques Opérations morphologiques sur les images Lectures: Notes de cours

Morphologie mathématique Permet l’extraction de composantes d’image utilisées pour représenter des formes Une forme peut être caractérisée par son contour, son squelette ou son enveloppe convexe Nous pouvons aussi utiliser des techniques mor-phologiques pour le filtrage et la transformation de formes La morphologie mathématique est basée sur la théorie des ensembles

Morphologie mathématique Les ensembles en morphologie mathématique représentent les objets (formes) dans les images L’ensemble des pixels noirs dans une image binai-re sont regroupé dans un espace 2-D entier Z2 où chaque élément (pixel) est la coordonnée (x,y) Les images en niveaux de gris peuvent être repré-sentées par des ensembles dans un espace Z3 dont deux composantes font référence aux coordonnées de chaque pixel et une troisième sa valeur de niveau de gris

Opérations morphologiques Définitions de base Dilatation Érosion Ouverture    (érosion suivie d’une dilatation) Fermeture    (dilatation suivie d’une érosion)

Définitions de base A et B sont des ensembles dans Z2 Avec des éléments représentés par (a1,a2) et (b1,b2) Translation: Translation de A par x = (x1,x2) Réflexion: Réflexion de B

Définitions de base (opérations élémentaires) Figure 8.25 [rf. GONZALEZ, p. 520]

Dilatation Dilatation de A par un opérateur morphologique B

Dilatation Figure 8.26 [rf. GONZALEZ, p. 522]

Dilatation Image originale Image seuillée

Dilatation Opérateur 3X3 Opérateur 3X3 appliqué 3X

Dilatation (ex: findThresholdFaceNIR.c) 134

Dilatation

Dilatation (python) Dilate

Dilatation (python, élément structurant)

Érosion Érosion de A par un opérateur morphologique B

Érosion Figure 8.27 [rf. GONZALEZ, p. 523]

Érosion Image seuillée Opérateur 3X3

Érosion Opérateur 3X3 appliqué 3X

Érosion (ex: findThresholdFaceNIR.c) 134 Opérateur 3X3 appliqué 3X

Érosion

Érosion (python) Erode

Ouverture (érosion + dilatation) Lissage des contours des formes Élimination des pics et des bosses Brise les sections minces

Ouverture (érosion suivie d’une dilatation) Figure 8.28 (b) à (e) [rf. GONZALEZ, p. 525]

Ouverture (érosion suivie d’une dilatation, python)

Fermeture (dilatation + érosion) Lissage des contours des formes Remplissage des trous et vides

Fermeture (dilatation suivie d’une érosion) Figure 8.28 (f) à (i) [rf. GONZALEZ, p. 525]

Fermeture (dilatation suivie d’une érosion, python)

Opérations morphologiques sur les images Dilatation Érosion Ouverture Fermeture

Dilatation Dilatation d’une image f par b Image plus brillante Partie foncée sont rehaussées (niveau de brillance plus élevée)

Dilatation Figure 8.43 [rf. GONZALEZ, p. 550]

Érosion Érosion d’une image f par b Image plus foncée Parties brillantes sont atténuées (niveau de brillance plus faible)

Érosion Figure 8.44 [rf. GONZALEZ, p. 551]

Dilatation et érosion d’une image à niveaux de gris (exemples) Figure 8.45 [rf. GONZALEZ, p. 553]

Équation de la surface d’une sphère

Ouverture Ouverture d’une image f par b Élimination des pics brillants plus petits que b Détails importants sont conservés (plus grand que b) L’érosion élimine les petits pics (bruit) et rend l’image plus foncée La dilatation redonne le niveau de brillance moyen

Figure 8.46 (a) à (c) [rf. GONZALEZ, p. 554] Ouverture Figure 8.46 (a) à (c) [rf. GONZALEZ, p. 554]

Fermeture Fermeture d’une image f par b Élimination des zones sombres plus petites que b Détails importants sont conservés (plus grand que b) La dilatation élimine les zones sombres et rend l’image plus brillante L’érosion redonne le niveau de brillance moyen

Fermeture

Ouverture et fermeture d’une image à niveaux de gris (exemples) Figure 8.47 [rf. GONZALEZ, p. 556]

Lissage morphologique d’image Lissage d’images Élimination des pics brillants plus petit que b Élimination des zones sombres plus petites que b Ouverture Fermeture

Rehaussement morphologique d’image Rehaussement d’images Basé sur le calcul du gradient morphologique

Lissage et rehaussement morphologiques Figure 8.48 et 8.49 [rf. GONZALEZ, p. 557]

Rehaussement morphologiques (gradient, python)

Résumé Amélioration des images par filtrage morphologique Morphologie mathématique Opérations morphologiques Opérations morphologiques sur les images Lissage et rehaussement morphologique