Calcul littéral I) Généralités Pour représenter, modéliser ou généraliser des situations il est souvent indispensable d’utiliser des lettres dans les expressions à écrire. Voici quelques exemples. • Formule du périmètre d’un cercle de rayon r . Périmètre = 2πr On peut simplifier • Calcul du triple de (x-4) augmenté de 20 . 3×(x-4)+20 = 3x-12+20 = 3x+8 • Développement de (2x-3) "facteur de" (7x-4) (2x-3)(7x-4) = 14x²-8x-21x+12 = 14x²-29x+12 • Aire comprise entre deux carrés de côtés a et b . Aire hachurée = a² - b² • Ecriture de 30% d’un nombre n .
Testez avec votre taille. II) Savoir calculer avec des lettres 1°) Utilisation d’une formule Selon Hendrik Lorentz (prix nobel de physique 1902), si t est la taille d’une personne (en cm), son poids théorique p est : Testez avec votre taille. Pour un basketteur de 2,10 m cela nous donne : 95 kg
L’aire d’un disque de rayon r vaut πr² 2°) Elaboration d’une formule d’aire Expression de l’aire de la couronne coloriée en fonction de x. A = Aire grand disque – Aire petit disque A = π×(3x)² - π×x² A = 9πx² - πx² Rappel L’aire d’un disque de rayon r vaut πr² A = 8πx² Application lorsque x = 10 cm A = 8πx² = 8×π×10² = 800 π A ≈ 2513 cm²
Avec un peu de pratique, on passe cette étape. III) Les identités remarquables 1°) Carré de la somme Si a et b sont deux nombres alors Utilisations: • Pour développer Avec un peu de pratique, on passe cette étape. • Pour factoriser
Avec un peu de pratique, on passe cette étape. 2°) Carré de la différence Si a et b sont deux nombres alors Utilisations: • Pour développer Avec un peu de pratique, on passe cette étape. • Pour factoriser
Avec un peu de pratique, on passe cette étape. 3°) Produit de la somme par la différence Si a et b sont deux nombres alors Utilisations: • Pour développer Avec un peu de pratique, on passe cette étape. • Pour factoriser Synthèse terminée