Résolutions et réponses Épreuve n°1 – CM1 RALLYE MATH 92 5ème Édition 2018-2019

Enigme 1 : PANIQUE A LA FERME 15 points Combien Mathurin a-t-il de poules et de lapins ? Ce matin Mathurin veut compter ses poules et ses lapins. Il compte 16 têtes et 42 pattes.

Une démarche … Mathurin compte 16 têtes, il y a donc 16 animaux au total. Une poule a 2 pattes et un lapin a 4 pattes. Si Mathurin a 1 poule et 15 lapins, il comptera : 1 poule : 1 x 2 pattes 15 lapins : 15 x 4 pattes (1 x 2) + (15 x 4) = 2 + 60 = 62 pattes Il y a trop de pattes donc trop de lapins.

Une démarche … Si Mathurin a 2 poules et 14 lapins, il comptera : 2 poules : 2 x 2 pattes 14 lapins : 14 x 4 pattes (2 x 2) + (14 x 4) = 4 + 56 = 60 pattes Il y a encore trop de pattes donc trop de lapins. On peut faire un tableau…

Une démarche … 16 1 15 ( 1 x 2 ) + (15 x 4) = 2 + 60 = 62 2 14 Nombre de têtes Nombre de poules Nombre de lapins Nombre de pattes 16 1 15 ( 1 x 2 ) + (15 x 4) = 2 + 60 = 62 2 14 ( 2 x 2 ) + (14 x 4) = 4 + 56 = 60 3 13 ( 3 x 2 ) + (13 x 4) = 6 + 52 = 58 4 12 ( 4 x 2 ) + (12 x 4) = 8 + 48 = 56 5 11 ( 5 x 2 ) + (11 x 4) = 10 + 44 = 54 6 10 ( 6 x 2 ) + (10 x 4) = 12 + 40 = 52 7 9 ( 7 x 2 ) + (9 x 4) = 14 + 36 = 50 8 ( 8 x 2 ) + (8 x 4) = 16 + 32 = 48 ( 9 x 2 ) + (7 x 4) = 18 + 28 = 46 ( 10 x 2 ) + (6 x 4) = 20 + 24 = 44 ( 11 x 2 ) + (5 x 4) = 22 + 20 = 42 ( 12 x 2 ) + (4 x 4) = 24 + 16 = 40 ( 13 x 2 ) + (3 x 4) = 26 + 12 = 38 ( 14 x 2 ) + (2 x 4) = 28 + 8 = 36 ( 15 x 2 ) + (1 x 4) = 30 + 4 = 34

Et la réponse est … Mathurin possède donc : 11 poules 5 lapins

Chaque pièce n’a qu’une seule couleur. Enigme 2 : CINQ COULEURS 20 points Coloriez les 5 pièces du puzzle contenues dans le carré ABCD avec du rouge, du vert, du noir, du jaune et du bleu en respectant les règles suivantes : Chaque pièce n’a qu’une seule couleur. La pièce verte est à droite de la pièce noire. La pièce jaune ne touche pas le bord AD. La pièce rouge ne touche pas le bord AB. Les pièces rouges et jaunes ne se touchent pas. Les pièces vertes et bleues ne se touchent pas.

La pièce centrale est donc noire. Et la réponse est … Je sais que : les pièces rouges et jaunes ne se touchent pas les pièces vertes et bleues ne se touchent pas. La pièce centrale est donc noire. Je sais que la pièce jaune ne touche pas le bord AD, elle se trouve donc à droite de la pièce noire. Je sais que la pièce verte est à droite de la pièce noire. Les deux pièces de droite sont donc jaunes et vertes. Comme la pièce rouge ne touche pas le bord AB, alors elle se trouve en bas à gauche.

Et la réponse est … Comme les pièces rouges et jaunes ne se touchent pas, alors la pièce jaune est en haut à droite. La pièce verte est donc en bas à droite. La pièce bleue est donc en haut à gauche.

Enigme 3 : LES BILLES 25 points Combien David avait-il de billes au départ ? David a perdu la moitié de ses billes, puis la moitié du reste. Il lui en reste 28.

Une démarche …

Et la réponse est …

Enigme 4 : AU RESTAURANT DES GOURMANDS 40 points (30 points pour la démarche, 10 points pour le résultat) Combien de menus différents sont possibles ? Au restaurant des Gourmands, on peut prendre un menu à 16 euros qui comprend une entrée, un plat et un dessert au choix. Entrées : salade de tomates, rillettes de thon ou œufs durs. Plats : Pizza, burger ou saumon Desserts : mousse chocolat, fromage ou fruit.

Une démarche … … je peux composer 9 menus. Il y a trois entrées possibles. Si je choisis les œufs durs… Œufs durs Pizza Mousse au chocolat Fromage Fruit Burger Saumon … je peux composer 9 menus.

Une démarche … … je peux composer 9 menus. Il y a trois entrées possibles. Si je choisis la salade de tomates… Salade de tomates Pizza Mousse au chocolat Fromage Fruit Burger Saumon … je peux composer 9 menus.

Une démarche … … je peux composer 9 menus. Il y a trois entrées possibles. Si je choisis les rillettes de thon… Rillettes de thon Pizza Mousse au chocolat Fromage Fruit Burger Saumon … je peux composer 9 menus.

Je peux composer 27 menus différents. Et la réponse est … Je peux composer 27 menus différents.

En attendant d’avoir le plaisir de recevoir votre bulletin-réponses pour l’épreuve 2 qui se déroulera du 26/11 au 30/11, nous vous disons encore BRAVO pour participation! Les membres du jury