Méthodes de prévision (STT-3220) Section 6 Classe des modèles SARIMA Version: 16 décembre 2008

STT-3220; Méthodes de prévision Modèles saisonniers Plusieurs séries chronologiques présentent des cycles qui ont tendance à se répéter dans le temps, et ce après une période fixe de temps. On appelle cette tendance la saisonnalité. La longueur du cycle est appelée la période saisonnière, que l’on note s. Séries mensuelles: s = 12. Séries trimestrielles: s = 4. Exemples de facteurs pouvant occasionner des phénomènes saisonniers: Température: demande d’électricité plus forte en hiver qu’en été. Fêtes: ventes au détail plus fortes en décembre et plus faible en janvier. STT-3220; Méthodes de prévision

Recherche de modèles parcimonieux Les modèles ARMA et ARIMA sont capable de décrire des séries saisonnières. Le problème se situe dans la recherche d’un nombre raisonnable de paramètres permettant de décrire la saisonnalité. Ceci amène à une généralisation des modèles ARIMA: les modèles ARIMA saisonniers multiplicatifs. STT-3220; Méthodes de prévision

STT-3220; Méthodes de prévision Modèles SARIMA Un modèle SARIMA (p,d,q) x (P,D,Q)s peut être écrit comme: Les polynômes sont: STT-3220; Méthodes de prévision

Modèles des données aériennes Un exemple célèbre utilisé par Box et Jenkins dans la modélisation des totaux mensuels de passagers prenant l’avion est le SARIMA (0,1,1) x (0,1,1)12: On peut vérifier que les autocorrélations non-nulles de sont aux délais 1, 11, 12 et 13. STT-3220; Méthodes de prévision

Modèles des données aériennes (suite) On vérifie que les autocovariances non nulles satisfont: STT-3220; Méthodes de prévision

PROC ARIMA: énoncé IDENTIFY IDENTIFY VAR=Ztt(l,12); (1-B)(1-B**12)Zt IDENTIFY VAR=Ztt(l) ; (1-B)Zt IDENTIFY VAR=Ztt(12); (1-B**12)Zt IDENTIFY VAR=Ztt(1,1); {(1-B)**2}Zt = (1-B)(1-B)Zt = (1-2*B+B**2)Zt STT-3220; Méthodes de prévision

PROC ARIMA: énoncé ESTIMATE ESTIMATE p=3 q=(1)(4) METHOD=ML PLOT PRINTALL ; (1- phi1*B - phi2*B**2 - phi3*B**3)Zt = (1-theta1* B)(1-theta4* B**4)at; ESTIMATE p=(1)(3) q=2 METHOD=ULS PLOT PRINTALL; (1-phi1*B)(1-phi3*B**3)Zt = (1-theta1*B-theta2* B**2)at; ESTIMATE p=(3)(12) METHOD=CLS PLOT PRINTALL; (1-phi3*B**3)((1-phi12*B**12)Zt = at; ESTIMATE p=12 NOCONSTANT METHOD=ML ; AR(12); ESTIMATE p=(12) NOCONSTANT METHOD=ML ; (1-phi12*B**12)Zt = at. STT-3220; Méthodes de prévision