Applications en Finance

Algebre lineaire Regressions …. A quoi cela peut il me servir?

Utilisation Permet de simplifier l’ecriture de systemes lineaires Interpretation geometrique? 

2) Covariance d’un Portefeuille Covariance: Comment deux variables different l’une par rapport a l’autre cov(X,Y) = 0: Independance

Terminologie Exemple 3 actifs (x,y,z): cov(x,x)  variance des rendements de l’actif x

Covariance d’un Portefeuille Poids Variance du Portfeuille

3) Optimisation Markowitz Solution en absence de contraintes

4) Optimisation sous Contrainte Minimisation du risque Sous contraintes: Sigma(poids)=100% Objectif de rendement Markowitz(1952)

4) Modeles a facteurs Gestionnaire de portefeuille actions Comment calculer l’inverse d’Omega en presence d’un nombre important d’actions Covariance historique? Nbre d’observations temporelles Nbre d’actions Pb: Si N>T, la matrice est singuliere  non-inversible Avons nous un echantillon temporel representatif?

Solution: Modele a Facteur Reduire les dimensions du probleme Capturer neanmoins la structure du risque parmi les N actions Modele a une facteur: CAPM (k=1) Modele multifacteur: APT Arbitrage Pricing Theory BARRA: k=68 B=sensitivite de chaque actif pour une source de risque F= rendement associe a une exposition a ce risque R=BF+E

Facteurs 1) Methode statistique Probleme 2) Facteurs “economiques” Considerer l’ensemble des actions Decomposition en valeurs principales Retenir les k premiers vecteurs propres Probleme Pas d’intuition economique / Financiere Sur 2 periodes, aucune garantie que le meme facteur represente la meme source de risque 2) Facteurs “economiques” Chen, Roll and Ross (JofF, 1986) Taux d’interet, croissance, inflation, tx de change 3) Facteurs Specifiques Size and Style (Fama-French) Autres: Croissance des ventes, profitabilite, revisions des profits.. Industries

Source: Dor Jagannathan Meier (2003, Journal of Invt Mngt) UNDERSTANDING MUTUAL FUND AND HEDGE FUND STYLES USING RETURN-BASED STYLE ANALYSIS

5) Classification: Styles d’Investissement Question: Les gestionnaires de portefeuille et investisseurs utilisent des classifications diverses pour caracteriser le style d’un fond Value / Growth Large, mid et small cap Style de gestion des hedge funds Macro, event driven, stat arb… Ces classifications sont elles robustes? Utilisation de decomposition en composantes principales pour obtenir des indices “purs” (Amenc, Martellini, Edhec) Modele a facteur (Fung Hsieh, Dor Jagannathan Meier)

Sous univers / Base de données S&P Dans l’univers alternatif, la non-représentativité des indices de style est exacerbée (la logique de représentativité par les capitalisations boursières ne peut s’appliquer) Univers des Hedge Funds (7000) Sous univers / Base de données EACM Sous univers / Base de données HFR Sous Univers / Base de données MAR Sous univers / Base de données Zurich Sous univers / Base de données MSCI Sous univers / Base de données S&P Sous univers / Base de données HF Net Sous univers / Base de données Van Hedge Sous univers / Base de données Altvest Source: Amenc, Vaissie (EDHEC)

Echantillon des hedge funds contenus dans la base de données utilisée par l’indice Population des hedge funds suivant une stratégie donnée Manque de représentativité Biais

Frontieres d’efficience selon l’indice de fonds alternatifs Source: Amenc, Vaissie (EDHEC)

Brown, Goetzman: Hedge Funds with Style Application derivee d’un modele a facteur pour analyser le style D’investissement dans la base de donnees TASS

1) Modele multifacteur Chaque indice de style “pur” est exprime comme une combinaison D’indices existants 2) Approche: Maximiser la proportion de variance expliquee parmi X indices appartenant a un style juge commun