Diffusion magnétique des neutrons Moments magnétiques et moments cinétiques sont reliés par un rapport gyromagnétique : opérateurs de spin valeurs propres ±1/2 Magnéton de Bohr Magnéton nucléaire et Facteur de Landé

Processus d’interaction Electron Neutron incident Noyau Interaction nucléaire forte : b dépend du spin du noyau  Incohérent de spin Interaction électromagnétique dipôle-dipôle Négligeable avec le noyau Forte avec le moment atomique (orbital, spin)

Processus de diffusion Etat de spin du neutron caractérisé par Sz ou Quatre processus de diffusion magnétique sont possible « non Spin-flip » « Spin-flip »

Longueur de diffusion : Incohérent de spin Longueur de diffusion : Noyau I : spin du noyau 2s : opérateur de Pauli Éléments de matrice :

Section efficace cohérente Incohérent Section efficace cohérente Moyenne spatiale et statistique de <b> Pas d’ordre des spins nucléaires <I>spin=0 Seule la moyenne sur les isotopes compte Section efficace incohérente Proportionnelle à <b 2>-<b>2 Incohérent isotopique : Ni (13.4 barn/4 barn) Incohérent de spin : H (81 barn/2 barn)

: états finaux et initiaux Electron Section efficace : états finaux et initiaux du spin neutronique : probabilité que la cible soit dans l’état le spin du neutron Calcul de :

Hamiltonien d’interaction magnétique Atome en position rn Champ B créée par l’électron de vitesse ve 𝑩= 𝜇 0 4𝜋 𝑹𝒐𝒕 𝑴 𝑆 ∧𝑹 𝑅 3 − 𝑒 𝒗 𝑒 ∧𝑹 𝑅 3 R Électron Neutron incident Noyau

Longueur de diffusion magnétique = 2,69 fm Même ordre de grandeur que la longueur de diffusion nucléaire

Facteur de forme magnétique TF de la densité d’électrons non-appariés Même type de variation que f(q) Ni

sur le plan orthogonal à q Moment magnétique M MS : projection de MS sur le plan orthogonal à q q MS MS

Incohérent isotopique En résumé… 𝒃= 𝑏 𝑁𝑖 𝑖 +𝛥 𝑏 𝑖 +2𝐵𝝈∙𝑰+ 𝛾 𝑟 𝑒 2 2𝝈∙ 𝑴 𝑆⊥ 𝜇 𝐵 𝜌 𝑛 (𝒒) Diffusion nucléaire Diffusion magnétique Incohérent isotopique Incohérent de spin

Application à l’étude des structures magnétiques Ordre magnétique  ordre nucléaire (en général km  kn) sauf ferromagnétisme km = kn=0 Ferromagnétique (Fe,Ni,Co) Ferrimagnétique (Fe3O4) Hélicoïdal (Terres rares) Antiferromagnétique (MnO,NiO,Cr)

Si les neutrons ne sont pas polarisés Section efficace Si les neutrons ne sont pas polarisés Nucléaire : Magnétique :

Ordre nucléaire et magnétique à kc=0 Ferromagnétisme Ordre nucléaire et magnétique à kc=0 Réflexions de Bragg en q=Qhkl dont l’intensité est donnée par la moyenne statistique des b : Section efficace totale :

Ferromagnétisme I ~ <M>2 Diffraction magnétique Diffraction rn(q) F(q) Diffraction nucléaire Polarisation de neutrons : Réflexion de Bragg sur un composé (Co0.92Fe0.08) tel que M z et q

Ordre magnétique kc (1/2 0 0) Diffraction magnétique Antiferromagnétisme Ordre magnétique kc (1/2 0 0) Facteur de structure F(q) de la Maille magnétique 2a Diffraction magnétique h impair Diffraction nucléaire h pairs ±kc

Groupe d’espace : P42/mnm Exemple MnF2 Groupe d’espace : P42/mnm