1. Principe fondamental Un solide en équilibre sous l'action de n forces reste en équilibre si: (équilibre veut dire ni déplacement ni déformation) 1. La somme des n forces est égale à 0. 2. Le moment résultant des n forces par rapport à n’importe quel point est égal à 0. Algébriquement on peut écrire 3 équations, donc il ne faut pas plus de 3 inconnues avec une intensité connue.

Particularité dans le cas de 3 forces non parallèles Les 3 forces sont concourantes en un point Le dynamique des forces est fermé B A A B C C

2. Application, cas de forces non parallèles Soit la pièce 1 ci-contre soumise à l’action de 3 forces C4/1 B3/1 25N A2/1 I DS PA forces A 30° B ? ? C 60° ?

2. Application cas de forces non parallèles (suite) d'où le résultat: b = 74° b Les 3 forces sont concourantes en 1 point. a. Prolonger les 2 forces de directions connues, elles se rencontrent en 1 point. b. Tracer le 3ème force, en joignant le point trouvé et le point B.

2. Application cas de forces non parallèles (suite) Tracé du dynamique a. Tracer la force A2/1 parallèle et de longueur 25mm b. Tracer une parallèle à C4/1 par l’origine de A2/1 c. Tracer une parallèle à B3/1 par l’extrémité de A2/1 d. Effacer pour ne garder que le triangle e. Mettre les repères C4/1 et B3/1 f. Mettre le sens des forces en respectant la règle suivante : Le sens de circulation des forces dans le dynamique est le même pour les 3 forces. d'où les résultats: C4/1 = 24N B3/1 = 34N

3. Application, cas de forces parallèles Soit la pièce ci-contre soumise à 3 forces verticales donc parallèles. C6/2 B4/2 27N A3/2 I DS PA forces C B A   ?  a. Mettre le sens des forces en respectant la règle suivante : Règle : Les forces situées aux extrémités sont de même sens. Choisir A ou B b. Mettre le repères des forces

3. Application, cas de forces parallèles (suite)  ?  C B A C6/2 B4/2 27N A3/2 I DS PA forces + - + - Somme des moments = 0 M/ B = 0 = + 27 x 15 – C6/2 x 25 d'où C6/2 = 27 x 15 / 25 = 16,2N Somme des forces = 0 å F = 0 = - 27 + B4/2 – 16,2 d'où B4/2 = 27 + 16,2 = 43,2N

4. Système soumis à 2 forces Soit la lampe suspendue dessinée ci-dessous, le poids de 3 étant de 4daN, déterminer les actions appliquées sur la lampe 3. On isole le système 3, voir dessin ci-contre. forces PA DS I P3 G  40N B2/3 B ? ? å F = 0 = - P3 + B2/3 D’où B2/3 = P3 = 40N

4. Système soumis à 2 forces (suite) ? B  G B2/3 40N P3 I DS PA forces D’où B2/3 = P3 = 40N Théorème: Tout système soumis à 2 forces reste en équilibre si ces 2 forces sont égales et directement opposées.

La direction des 2 forces est donc la droite AB 4. Système soumis à 2 forces (suite) On isole un système soumis à 2 forces pour trouver deux inconnues. Cliquez sur l’image pour l’animer 2 possibilités d’équilibre : A B Dans les 2 cas les 2 forces ont la même intensité A=B et surtout la même direction. La direction des 2 forces est donc la droite AB