Sera vu dans le prochain cours. ENERGETIQUE 1) Energie cinétique 2) Puissance extérieure Sera vu dans le prochain cours. 3) Puissance intérieure 4) Théorème de l’énergie cinétique (TEC)

ò T kg . m2 . s-2 ) Rg / S ( = dm ) V ( 2 1 1) ENERGIE CINETIQUE 3/14 a) Définition : On appelle énergie cinétique d’un solide S dans son mouvement par rapport au repère Rg, la quantité scalaire : ) Rg / S ( T = dm x ) V ( 2 1 s Rg / S M ò Î C’est un scalaire ! De la forme L’unité est le Joule : « J » kg . m2 . s-2 Energie cinétique Puissance extérieure Puissance intérieure Théorème (TEC)

Formule de changement de point Propriété du produit mixte 4/14 b) Autre expression : Formule de changement de point = = En développant = Propriété du produit mixte Résultante cinétique (par permutation circulaire) Energie cinétique Puissance extérieure Puissance intérieure Théorème (TEC)

Formule qui n’est pas à apprendre par cœur (voir la suite…) 5/14 = Résultante cinétique Moment cinétique d’où ) Rg / S ( . 2 1 V m T G s W + = Î Formule qui n’est pas à apprendre par cœur (voir la suite…) Energie cinétique Puissance extérieure Puissance intérieure Théorème (TEC)

6/14 c) Utilisation de l’outil torseur : En fait on a le résultat (plus simple à mémoriser) suivant :  = ) Rg / S ( T A G ; V . m 2 1 s W Î Ä Comoment Torseur cinématique Torseur cinétique comoment torseur cinématique avec torseur cinétique.  - même point, même base. - peu importe le point d’écriture. Voir explications sur le comoment diapo suivante. Energie cinétique Puissance extérieure Puissance intérieure Théorème (TEC)

Comoment de deux torseurs 7/14 Le résultat du comoment de deux torseurs est un scalaire… qui ne dépend pas du point d’écriture ! Si calcul en B Produit mixte. = = Même résultat quelque soit le point d’écriture des torseurs. = Energie cinétique Puissance extérieure Puissance intérieure Théorème (TEC)

Écrivons les moments en G : 8/14 Vérification de l ’expression générale à partir du comoment des deux torseurs (cinématique et cinétique) Écrivons les moments en G : G Rg / S ) ( ; V . m 2 1 s W Î Ä Rg / S G V . m 2 1 Î 2 S / ) Rg ( . 1 G s W + 2 Rg / S G V Î On retrouve bien l’expression de la diapo 4. Energie cinétique Puissance extérieure Puissance intérieure Théorème (TEC)

1er cas : mouvement d’un solide autour d’un point fixe A. d) Cas particuliers : 9/14 Cas pas très courant. 1er cas : mouvement d’un solide autour d’un point fixe A. Écrivons les moments en ce point fixe A : A Rg / S G ) ( ; V . m 2 1 s W Î Ä r Car point fixe de ce mouvement. Résultat à ne pas connaître par cœur (il suffit d’écrire le comoment pour y arriver). finalement : ) Rg / S ( . 2 1 T A s W = Rg / S x ) , A ( I W ~ Car A est point fixe du mouvement S/Rg Energie cinétique Puissance extérieure Puissance intérieure Théorème (TEC)

r T r s ) , A ( I ~ W ) Rg / S ( . 2 1 W = ÷ ø ö ç è æ ú û ù ê ë é - = 2ème cas : rotation d’un solide autour d’un axe fixe Ax. r 10/14 Cas nettement plus classique (quasi systématique !). ÷ ø ö ç è æ = x Rg / S w W r Le vecteur rotation est supposé être le suivant : Simple rotation autour d’un seul axe (fixe), par exemple . ) Rg / S ( . 2 1 T A s W = Rg / S x ) , A ( I ~ W Car A est point fixe du mouvement S/Rg ÷ ø ö ç è æ ú û ù ê ë é - = x J D E F z A y w r ÷ ø ö ç è æ - w x E F J A r Même base d’écriture !!! Energie cinétique Puissance extérieure Puissance intérieure Théorème (TEC)

Résultat à connaître par cœur car trop fréquent. ) Rg / S ( . 2 1 T A s W = ÷ ø ö ç è æ - w x E F J A r 11/14 soit : ÷ ø ö ç è æ - w x E F J . 2 1 A r = x 2 1 w J A r = ) Rg / S ( T 2 x A J 1 ) Rg / S ( T w r = Résultat à connaître par cœur car trop fréquent. Moment d’inertie de S autour de x A r De la forme Energie cinétique Puissance extérieure Puissance intérieure Théorème (TEC)

Écrivons les moments en G : 12/14 3ème cas : translation d’un solide par rapport au repère Rg Écrivons les moments en G : G Rg / S ) ( ; V . m 2 1 s W Î Ä r Rg / S x ) , G ( I W ~ Car G est CdG. Car translation. r Ne pas oublier le cas de la translation circulaire... Car translation (déjà dit...). 2 Rg / S G V m 1 ) ( T Î = ou de tout autre point Puisque pour une translation tous les points ont la même vitesse (à un instant donné). Energie cinétique Puissance extérieure Puissance intérieure Théorème (TEC)

Donc si douze pièces (hormis le bâti) 13/14 e) Ensemble de solides : Comme pour les torseurs cinétiques et dynamiques, l’énergie cinétique d’un ensemble de solides est tout simplement la somme des énergies cinétiques de chacun des solides. Donc si douze pièces (hormis le bâti) douze calculs… Energie cinétique Puissance extérieure Puissance intérieure Théorème (TEC)

Ce qu’il faut avoir retenu (minimum « vital »…) Savoir que l’énergie cinétique est un scalaire dont l’unité est le Joule (kg.m2.s-2). Pour une translation (ne pas oublier la translation circulaire) on a : en prenant n’importe quel point pour le calcul de la vitesse. Pour une rotation autour d’un axe fixe on a : avec J l’inertie du solide autour de cet axe et w sa vitesse angulaire. Pour tout autre mouvement faire le comoment du torseur cinématique avec le le torseur cinétique, en se plaçant plutôt en G (le moment cinétique est plus facile à calculer : matrice d’inertie en G x vecteur rotation). L’énergie cinétique d’un ensemble de solides est la somme des énergies cinétiques de chaque solide.