Gestion de l’inventaire Système avec plusieurs échelons Professeur Amar Ramudhin, ing. Ph.D

Plan Introduction Systèmes centralisés Systèmes décentralisés Généralités Typologie de réseau Hypothèses Systèmes centralisés Modèles déterministes Modèle stochastiques Systèmes décentralisés

Introduction Un système composé de niveaux (nœuds, sites, …) Les niveaux sont regroupés en échelons Un niveau peut avoir : Des endroits de stockage BOM Des activités de traitement (production, entreposage, etc.) Entre deux échelons on peut avoir: Des activités de transport

Introduction Aval (downstream) Clients Amont (upstream) Aval (downstream) Clients Les niveaux à gauche sont les niveaux en amont Les niveaux à droite sont les niveaux en aval Les niveaux en aval font face à la demande client

Typologies de chaîne d’approvisionnement Chaîne en série :

Typologies de chaîne d’approvisionnement Chaîne d’assemblage:

Typologies de chaîne d’approvisionnement Chaîne de distribution:

Typologies de chaîne d’approvisionnement Chaîne mixte:

Objectifs Étant donnée un réseau quelconque : Comment peut on gérer les stocks ? Comment on peut calculer les stocks de sécurité à chaque niveau? Quels sont les facteurs qui influencent ses décisions? ….

Quelques hypothèses Comme dans le cas d’un seul échelon, un ensemble de coûts sont à considérer: Coût de stockage Coût de commande Rupture de stock (vs. Niveau de service)

Système centralisé versus système décentralisé Dans un contexte de décision centralisé, un seul décideur peut prendre les décisions Possibilité d’optimiser globalement la chaîne Dans un contexte décentralisé, chaque acteur de la chaîne cherche à minimiser ses coûts et maximiser son profit Une optimisation locale Système décentralisé Système centralisé

Plan Introduction Systèmes centralisés Systèmes décentralisés Modèles déterministes Modèle stochastiques Quelques règles Systèmes décentralisés

Modèles déterministes Suppose que tout est déterministe dans le système (non aléatoire ) Demande, délais (lead times), … Possibilité d’avoir 100% service Si on n’a pas de coût fixes, on explose le BOM à chaque période On peut utiliser la version Multi-échelon de EOQ

Modèles stochastiques Supposons que la demande est stochastique Les délais d’approvisionnement sont encore déterministes : ceci inclut le « lead time » et le « yield », … On suppose aussi que : Pas de coût fixe lié à l’existence d’un point de stockage Le demande est distribuée normalement: N(,2)

Positionnement stratégique des stocks de sécurité 2 Questions majeures : Où doit-on placer le stock de sécurité? Quelle est la quantité à stocker?

Calcul de stock de sécurité Exemple : échelons en série SI S i-1 i client T On définit : SI : le délai d’obtention d’un commande placé par le niveau i au niveau prédécesseur i -1 S : le délai que promet le niveau i au niveau aval (Customer Service Time : CST) P : le délai de traitement au niveau i Condition : SI + T > S, sinon pas besoin de stock Remarque : le temps de transport est négligeable

Calcul de stock de sécurité Exemple numérique SI = 50 jours Cas 1 : S = 65 jours i-1 i client P= 15 jours Cas 2 : S = 20 jours SI+T = 50 +15 = 65 jours Si le niveau i fonctionne à la commande, il va proposer un délai de S= 65 jours à son client et il doit construire un stock de sécurité en considérant la variabilité de la demande pendant 0 jours, soit SS: Si le niveau i propose S= 20 jours (commander à l’avance les composants, assembler à l’avance), le niveau i doit construire un stock de sécurité pour un délai de 65 jours moins les 20 jours qu’il se donne comme délai pour livrer le client, soit :

Calcul de stock de sécurité Exemple : échelons en série 3 2 1 P3 P2 P1 Lead time net (NLTi) au niveau i = Si-1 + Ti – Si Si j’ai assez de stock au niveau i si je n’ai pas assez de stock au niveau i

Calcul de stock de sécurité Hypothèses On suppose que chaque niveau a le stock nécessaire pour livrer le produit avec un délai de S périodes “La plupart du temps” La définition de “La plupart du temps” dépend du niveau de service, z (Safety factor) On ignore aussi le fait que chaque niveau ne livre pas avec le délai promis (pas de variabilité dans les délais). Pourquoi : Pour des objectifs d’optimisation

Calcul de stock de sécurité Hypothèses Revue de stock périodique La demande entre deux périodes est indépendante Demande distribuée normalement Pas de coût de coûts fixe (coût de set-up) Le niveau de stock de sécurité nécessaire est : Soit h le coût de stockage unitaire Le coût de stock de sécurité au niveau i est donné par CT :

Lead Time Net vs. Stock La relation exacte entre NLT et le stock : NLT remplace L dans la formule traditionnelle Donc, choisir les niveaux de stock est équivalent à choisir les NLT, ce qui est équivalent à choisir les valeurs de Si pour chaque niveau, ce qui équivalent à définir la stratégie d’opération à chaque niveau. Des algorithmes existent pour déterminer les valeurs optimales de Si pour minimiser les coûts de stock tout en garantissant le niveau de service requis par le client

Calcul de stock de sécurité Une chaîne d’approvisionnement

Calcul de stock de sécurité Une chaîne d’approvisionnement (assemblage) Pour un niveau i, on peut écrire que le lead time net est (NLTi) : Le stock de sécurité est donné par :

Calcul de stock de sécurité Une chaîne d’approvisionnement Le coût total de stock de sécurité est donné par : Le modèle d’optimisation consiste à trouver les valeurs de Si qui permettent de minimiser les coût total de stock de sécurité

Quelques règles Il est souvent optimal de mettre des stock seulement pour quelques niveaux Les autres niveaux opèrent en flux poussé Pour un système en série, chaque niveau doit soit : Ne pas tenir un stock , et promet un délais maximum Ou bien, promet une CST égal à zéro (tenir le maximum de stock)

Incertitude dans le délais d’approvisionnement Types d’incertitude pour les délais d’approvisionnement : Incertitude dans le délai (Lead-time uncertainty) Incertitude dans le rendement (Yield uncertainty) Les ruptures de stock Les stratégies pour traiter l'incertitude de la demande et d'approvisionnement sont similaires : Stock de sécurité Plusieurs fournisseurs (multiple-sourcing) Améliorer les prévisions

Risk Pooling Un entrepôt ,plusieurs détaillants Qui doit tenir le stock? Si le demande est incertaine: Petits stocks si l’entrepôt garde les stock La consolidation est meilleure Si le délai d’approvisionnement est incertain (et non pas la demande): Le risque de rupture est minimal si les détaillants détiennent le stock. La diversification est meilleure …

Placement de stock Tenir le stock en amont ou en aval ? Règles conventionnelles : Mettre le stock en amont (upstream) Le coût de stockage est plus petit Si le délai d’approvisionnement est incertain: Mettre le stock en aval (downstream) Protège contre la rupture de stock pour tout le système

Plan Introduction Modèles stochastiques Systèmes décentralisés Optimisation locale Effet « BullWhip »

Systèmes décentralisés Avant, nous avons supposé que le système est centralisé On peut optimiser globalement tous les niveaux Un niveau va encourir des coûts plus élevés pour le bénéfice de la totalité de la chaîne globalement Mais, si chaque niveau opère de façon indépendante pour minimiser son coût/maximiser son profit?

Optimisation locale Optimiser localement est susceptible d'avoir comme conséquence une sous-optimalité Exemple: les niveaux en amont veulent opérer à la commande Plus de stock en aval Autre exemple: Le Grossiste choisit les prix Le détaillant choisit la quantité à commander

L’amplification de la variabilité de la demande (bullwhip effect) Puisque les maillons en amont n’ont pas accès à la demande réelle, ils doivent baser leurs prévisions sur les commandes reçues Forrester (1958) Sterman (1989) : beergame Lee et al. (1997) : effet bullwhip chez P&G

Les causes de l’amplification de la variabilité Prévision de la demande Délais de livraison Fréquence des commandes Fluctuations de prix Risques de pénurie Fins de périodes

L’amplification de la variabilité La variabilité des commandes reçues augmente à mesure que l’on remonte à l’intérieur d’une chaîne d’approvisionnement Fournisseurs Fabricant Distributeurs Détaillants Clients

L’effet « bullwhip » + 40% … 6 mois + tard Jay Forrester, 1958 + 10% C N S M MA T E U R … 6 mois + tard Jay Forrester, 1958 + 10% Fabricants Distributeurs Détaillants

L’origine du problème Chaque maillon utilise des prévisions pour planifier son réapprovisionnement Puisque les maillons en amont ne voient pas la demande de détail, ils doivent baser leurs prévisions sur les commandes reçues Les commandes faites par un maillon ne traduisent pas directement la demande du marché mais introduisent une distorsion

Exemple de distorsion Prévision: ventes moyennes des deux dernières semaines Stock de sécurité: 10 unités Q = prévision + 10 – stock en main 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Demande Stocks 13 Prévision Commande

L’amplification de la variabilité La perturbation arrive au fabricant trois semaines plus tard… trois fois plus forte 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Détaillant Grossiste Distributeur 14,5 5,5 10,5 9,5 Fabricant 16,75 3,25 12,25 7,75 9,75 10,25

Comment mesurer la variabilité ? Tous les maillons ont la même demande moyenne mais une variabilité croissante La variabilité est le ratio σ / μ   1 2 3 … 11 12 13  μ σ  σ / μ   Détaillant 10 0,85 8,53% Grossiste 1,35 13,48% Distributeur 2,32 23,16% Fabricant 7,75 9,75 10,25 4,18 41,83%

Représentation graphique

Représentation graphique temps Usine Commandes du grossiste temps Grossiste Commandes du détaillant temps Détaillant Commandes des clients Les fluctuations augmentent Les fluctuations augmentent

Les principales causes Mise à jour des prévisions de la demande en fonction des commandes reçues Faible fréquence des commandes et longs délais de livraison Fluctuations de prix Rationnement en cas de pénurie

Les coûts de la variabilité Mauvaise utilisation de la capacité Pénuries fréquentes Longs délais de livraison Stocks importants Recours coûteux surtemps transport express …

Les remèdes Partager l’information sur la demande de détail et les stocks Favoriser les commandes fréquentes en réduisant les coûts de transaction et les coûts de transport Stabiliser les prix (everyday low prices) En cas de pénurie, allouer les stocks en fonction des ventes historiques Réduire le nombre d’intermédiaires