Distance entre deux points dans un repère orthonormal
Les axes sont perpendiculaires Repère Orthonormal Les axes sont perpendiculaires (OI) (OJ) J O I
sur les axes sont les mêmes Repère Orthonormal Les unités de longueur sur les axes sont les mêmes OI = OJ J O I
Distance entre deux points est l ’ordonnée de A Les nombres xA et yA sont les coordonnées de A. A yA J O I xA xA est l ’abscisse de A
Distance entre deux points B yB est l ’ordonnée de B Les nombres xB et yB sont les coordonnées de B. J O xB est l ’abscisse de B I
Distance entre deux points B yB Le problème est d ’exprimer AB en fonction des coordonnées des points A et B. A yA J O xA xB I
Distance entre deux points B yB A Sur [AB] construisons un triangle rectangle. Nous pourrons alors appliquer la relation de Pythagore. yA H J O xA xB I
Mais avant ! Un petit rappel
Distance entre deux points sur un axe Sur cet axe, la distance entre les points A et B est donnée par la formule : O I A B - AB =
Distance entre deux points B Le côté [AH] mesure yB xB - xA A yA H xB - xA J O xA xB I
Distance entre deux points B yB Le côté [BH] mesure yB - yA yB - yA yA A H J O xA xB I
Distance entre deux points B D ’après Pythagore yB AB 2 = AH 2 + BH 2 yB - yA donc yA A H AB² = (xB - xA) 2 (yB – yA) 2 + J xB - xA O xA xB I
Distance entre deux points B d’ où yB yB - yA yA A H J xB - xA O xA xB I
Conclusion La distance entre deux points A et B est donnée par :
On peut retenir 2ème point 2ème point 2ème point 1er point 1er point