Règles et fonctions de bases en logique combinatoire

Sommaire Table de vérité Représentations normalisées Chronogramme Opérateur OUI Opérateur NON Opérateur ET Opérateur OU Opérateur NONET Opérateur NONOU Opérateur OU exclusif Règle de priorité des opérateurs Propriété : Idempotence du ET Propriété : Idempotence du OU A retenir en algèbre Booléenne Commutativité du ET Commutativité du OU Propriété : Associativité du ET Propriété : Associativité du OU Distributivité du ET sur le OU Distributivité du OU sur le ET Propriété : Élément neutre pour le ET Propriété : Élément neutre pour le NONET Propriété : Élément neutre pour le OU Propriété : Élément neutre pour le NONOU Propriété : Élément absorbant pour le ET D.L.B. Règles et fonctions de bases en logique combinatoire Propriété : Élément absorbant pour le NONET Propriété : Élément absorbant pour le OU Propriété : Élément absorbant pour le NONOU Propriété : Complémentation pour le ET Propriété : Complémentation pour le NONET Propriété : Complémentation pour le OU Propriété : Complémentation pour le NONOU Propriété : Involution Propriété : Théorèmes de De Morgan Propriétés Simplification d’équations Représentation d’un logigramme Mise en œuvre d’un opérateur ET à 10 entrées Exemple de logigramme à réaliser Passage du logigramme à l’équation Passage de l’équation au logigramme Passage du logigramme à la TDV Passage de l’équation à la TDV Passage de la TDV à l’équation Passage de la TDV au logigramme Transformation logigramme  schéma constructif Transformation logigramme  schéma constructif Tableau de Karnaugh Transformation TDV  tableau de Karnaugh Transformation TDV  tableau de Karnaugh Transformation tableau de Karnaugh  équation Transformation tableau de Karnaugh  équation

D.L.B. Table de vérité Règles et fonctions de bases en logique combinatoire Fonction logique X Y Entrées Z Sortie(s) XY Z

D.L.B. Table de vérité Règles et fonctions de bases en logique combinatoire X ENA0WRS0S

D.L.B. Représentations normalisées Règles et fonctions de bases en logique combinatoire ANSI Z X Y A B C D E F G H NFC-03 & 11 X Y A B C D E F G H & Z

D.L.B. Représentations normalisées Règles et fonctions de bases en logique combinatoire ANSI Z X Y A B C D E F G H NFC-03 & 11 X Y A B C D E F G H & Z

D.L.B. Chronogramme Règles et fonctions de bases en logique combinatoire EN 1 0 t A0 1 0 t WR 1 0 t S0 1 0 t S1 1 0 t t1t W 1 0 t X01

A 1 0 t S 1 0 t D.L.B. Opérateur OUI Règles et fonctions de bases en logique combinatoire 1 AS NFC03 AS ANSI S = A A 0 1 S 0 1

D.L.B. Opérateur OUI Règles et fonctions de bases en logique combinatoire Symbole Boîtier V DD HEF V SS

A 1 0 t S 1 0 t D.L.B. Opérateur NON Règles et fonctions de bases en logique combinatoire NFC03 1 AS ANSI AS S = A A 0 1 S 1 0

D.L.B. Opérateur NON Règles et fonctions de bases en logique combinatoire Boîtier GND V CC 74LS04 Symbole 74LS04

D.L.B. Opérateur NON Règles et fonctions de bases en logique combinatoire WR  1

D.L.B. Opérateur ET Règles et fonctions de bases en logique combinatoire S = A * B NFC03 & A B S ANSI A B S B 1 0 t S 1 0 t A 1 0 t AB S

D.L.B. Opérateur ET Règles et fonctions de bases en logique combinatoire GND V CC 74LS GND V CC 74LS GND V CC 74LS21

D.L.B. Opérateur ET Règles et fonctions de bases en logique combinatoire GND V CC 74LS GND V CC 74LS GND V CC 74LS21

D.L.B. Opérateur OU Règles et fonctions de bases en logique combinatoire S = A + B B 1 0 t S 1 0 t A 1 0 t NFC03 A B S ³1³1 ANSI A B S AB S

D.L.B. Opérateur OU Règles et fonctions de bases en logique combinatoire GND V CC 74LS V SS V DD HEF V SS V DD HEF4072

D.L.B. Opérateur OU Règles et fonctions de bases en logique combinatoire GND V CC 74LS V SS V DD HEF V SS V DD HEF4072

D.L.B. Opérateur NONET Règles et fonctions de bases en logique combinatoire S = A * B B 1 0 t S 1 0 t A 1 0 t NFC03 & A B S ANSI A B S AB S

D.L.B. Opérateur NONET Règles et fonctions de bases en logique combinatoire & A B S  A B S & 1 A · B A · B

GND V CC 74LSxx Opérateur NONET 74LS0074LS1074LS2074LS30

GND V CC 74LSxx Opérateur NONET

D.L.B. Opérateur NONOU Règles et fonctions de bases en logique combinatoire S = A + B B 1 0 t S 1 0 t A 1 0 t NFC03 A B S ³1³1 ANSI A B S AB S

D.L.B. Opérateur NONOU Règles et fonctions de bases en logique combinatoire ³ 1 A B S  A B S ³ 1 1 A+B

GND V CC xxxx GND V CC 74LS GND V CC 74LS V SS V DD HEF V SS V DD HEF4078 Opérateur NONOU

GND V CC 74LS GND V CC 74LS V SS V DD HEF V SS V DD HEF4078 Opérateur NONOU GND V CC xxxx

D.L.B. Opérateur OU exclusif Règles et fonctions de bases en logique combinatoire S = A - B B 1 0 t S 1 0 t A 1 0 t NFC03 =1 A B S ANSI A B S AB S

D.L.B. Opérateur OU exclusif Règles et fonctions de bases en logique combinatoire GND V CC 74LS86

D.L.B. Règle de priorité des opérateurs Règles et fonctions de bases en logique combinatoire * + ( )

D.L.B. Règle de priorité des opérateurs Règles et fonctions de bases en logique combinatoire S = ( (A + B )· M·N + U )·WR

D.L.B. Règle de priorité des opérateurs Règles et fonctions de bases en logique combinatoire SEL = A0+A2 · A1+A3 · WR

D.L.B. Propriété : Idempotence du ET Règles et fonctions de bases en logique combinatoire A * A = AA * A * …. * A * A * A = A AAA Impossible

D.L.B. Propriété : Idempotence du ET Règles et fonctions de bases en logique combinatoire A * A = A AS 1  & A S

D.L.B. Propriété : Idempotence du ET Règles et fonctions de bases en logique combinatoire A * A * A * A * A = A  & AS AS 1  & AS AS 1

D.L.B. Propriété : Idempotence du ET Règles et fonctions de bases en logique combinatoire S = A * A * B * C & B S A C & B S A C  S = A * B * C

D.L.B. Propriété : Idempotence du OU Règles et fonctions de bases en logique combinatoire A + A = AA + A + …. + A + A + A = A AAA Impossible

D.L.B. Propriété : Idempotence du OU Règles et fonctions de bases en logique combinatoire A + A = A AS 1  ³1³1 A S

D.L.B. Propriété : Idempotence du OU Règles et fonctions de bases en logique combinatoire A + A + A + A + A = A  ³1³1 AS AS 1  ³1³1 AS AS 1

D.L.B. Propriété : Idempotence du OU Règles et fonctions de bases en logique combinatoire S = A + A + B + B ³1³1 B S A  S = A + B ³1³1 B S A

D.L.B. A retenir en algèbre Booléenne Règles et fonctions de bases en logique combinatoire A * A = A 2 A + A = 2 A ? ?

D.L.B. Commutativité du ET Règles et fonctions de bases en logique combinatoire A * B = B * A

D.L.B. Commutativité du OU Règles et fonctions de bases en logique combinatoire A + B = B + A

D.L.B. Propriété : Associativité du ET Règles et fonctions de bases en logique combinatoire ( A * B ) * C  A * B * C = A * ( B * C ) = B A C & SB A C & S & B A C & S & 

D.L.B. Propriété : Associativité du ET Règles et fonctions de bases en logique combinatoire  B A C & S & B A C & S A * B * C A * B  B A C & S A * B * C A * B B A C & S & A * B * C ? Attention Mais

D.L.B. Propriété : Associativité du OU Règles et fonctions de bases en logique combinatoire ( A + B ) + C  A + B + C = A + ( B + C ) = B A C ³1³1 SB A C ³1³1 S ³1³1 B A C ³1³1 S ³1³1 

D.L.B. Propriété : Associativité du OU Règles et fonctions de bases en logique combinatoire  B A C ³1³1 S ³1³1 B A C ³1³1 S A + B + C A + B  B A C ³1³1 S A + B + C A + B B A C ³1³1 S ³1³1 A + B + C ? Attention Mais

D.L.B. Distributivité du ET sur le OU Règles et fonctions de bases en logique combinatoire A * ( B + C )  = ( A * B ) + ( A * C ) B A C S ³1³1 & B A C S & & ³1³1

D.L.B. Distributivité du ET sur le OU Règles et fonctions de bases en logique combinatoire ABCB+C A* (B+C) A*BA*CA*B +A*C

D.L.B. Distributivité du OU sur le ET Règles et fonctions de bases en logique combinatoire A + ( B * C )  = ( A + B ) * ( A + C ) B A C S & ³1³1 B A C S ³1³1 ³1³1 &

D.L.B. Distributivité du OU sur le ET Règles et fonctions de bases en logique combinatoire ABCB*CA+ B*C A+BA+C(A+B) *(A+C)

D.L.B. Propriété : Élément neutre pour le ET Règles et fonctions de bases en logique combinatoire 1 * A * B * C * D * E * …=A * B * C * D * E * …

D.L.B. Propriété : Élément neutre pour le ET Règles et fonctions de bases en logique combinatoire 1 * A * B & A S 1 B  & B S A =A * B

D.L.B. Propriété : Élément neutre pour le ET Règles et fonctions de bases en logique combinatoire *A*B AB1 Impossible A*BAB

D.L.B. Propriété : Élément neutre pour le NONET Règles et fonctions de bases en logique combinatoire 1 * A * B  = A * B & A S 1 B & B S A

D.L.B. Propriété : Élément neutre pour le NONET Règles et fonctions de bases en logique combinatoire *A*BAB1 Impossible A*BAB

D.L.B. Propriété : Élément neutre pour le OU Règles et fonctions de bases en logique combinatoire 0 + A + B ³1³1 A S 0 B  ³1³1 B S A =A + B

D.L.B. Propriété : Élément neutre pour le OU Règles et fonctions de bases en logique combinatoire A+B AB0 Impossible A+BAB

D.L.B. Propriété : Élément neutre pour le NONOU Règles et fonctions de bases en logique combinatoire 0 + A + B  = A + B ³1³1 A S 0 B ³1³1 B S A

D.L.B. Propriété : Élément neutre pour le NONOU Règles et fonctions de bases en logique combinatoire A+B AB0 Impossible A+BAB

D.L.B. Propriété : Élément absorbant pour le ET Règles et fonctions de bases en logique combinatoire 0 * A * B & A 0 0 B = AB0 Impossible

D.L.B. Propriété : Élément absorbant pour le NONET Règles et fonctions de bases en logique combinatoire 0 * A * B = AB0 Impossible & A 1 0 B

D.L.B. Propriété : Élément absorbant pour le OU Règles et fonctions de bases en logique combinatoire 1 + A + B ³1³1 A 1 1 B = AB1 Impossible

D.L.B. Propriété : Élément absorbant pour le NONOU Règles et fonctions de bases en logique combinatoire 1 + A + B = AB1 Impossible ³1³1 A 0 1 B

D.L.B. Propriété : Complémentation pour le ET Règles et fonctions de bases en logique combinatoire A * A = A*AAA Impossible & A 0 A

D.L.B. Propriété : Complémentation pour le NONET Règles et fonctions de bases en logique combinatoire A * A = A*AAA Impossible & A 1 A

D.L.B. Propriété : Complémentation pour le OU Règles et fonctions de bases en logique combinatoire A + A = A+AAA Impossible ³1³1 A 1 A

D.L.B. Propriété : Complémentation pour le NONOU Règles et fonctions de bases en logique combinatoire A + A = A+AAA Impossible ³1³1 A 0 A

D.L.B. Propriété : Involution Règles et fonctions de bases en logique combinatoire A AAA 1 A 1 S 1 AS  = A

D.L.B. Propriété : Involution Règles et fonctions de bases en logique combinatoire  A B S & 1 A B S &  A B S & A B S & 1 1 ? Attention Mais

D.L.B. Propriété : Théorèmes de De Morgan Règles et fonctions de bases en logique combinatoire A * B= A + B A + B= A * B A * B = A+B A + B = A*B A+BA*B A+BA*BA*BA+BA+BA*BA*BA+BA+BABAB A * B= A + B A + B= A * B A * B = A+B A + B = A*B

D.L.B. Propriété : Théorèmes de De Morgan Règles et fonctions de bases en logique combinatoire  A B S & A B S ³1³1 1 1 A * B= A + B  A B S ³1³1 A B S & 1 1 A + B= A * B

D.L.B. Propriété : Théorèmes de De Morgan Règles et fonctions de bases en logique combinatoire  A B S ³1³1 A + B = A*B  A B S & A * B = A+B A B S & 1 1 A B S ³1³1 1 1

Nomn° Élément neutre ET 9 1*A = A Propriétés Règle de priorité0 ( ) * + Idempotence du ET1A*A = A Idempotence du OU2A+A = A Commutativité du ET3A*B = B*A Commutativité du OU4A+B = B+A Associativité du ET5(A*B)*C = A*(B*C) = A*B*C Associativité du OU6(A+B)+C =A+(B+C) = A+B+C Distributivité ET sur OU7A*(B+C) = (A*B)+(A*C) Distributivité OU sur ET8A + B*C = (A+B) * (A+C)

Nomn° Complémentation OU 19 A+A = 1 Propriétés Élément neutre NONET10 1*A = A Élément neutre OU110+A = A Élément neutre NONOU120+A = A Élément absorbant ET130*A = 0 Élément absorbant NONET 140*A = 1 Élément absorbant OU151+A = 1 Élément absorbant NONOU 161+A = 0 Complémentation ET17A*A = 0 Complémentation NONET18A*A = 1

Nomn° 29 A*B + A*C = A*B + A*C + B*C Propriétés Complémentation NONOU20 A+A = 0 Involution21A=A Théorèmes de De Morgan22A * B = A + B 23A + B = A * B 24A * B = A+B 25A + B = A*B Propriétés induites 26A + A*B = A + B 27A + A*B = A 28(A + B) * (A + C) = A + B*C

D.L.B. Simplification d’équations Règles et fonctions de bases en logique combinatoire S= A*(B + X+ M*N)+C CommutativitéDistributivité (réciproque) S=A*B+C+A*X+A*M*N S= A*B +A*X+A*M*N+C

D.L.B. Simplification d’équations Règles et fonctions de bases en logique combinatoire S=W*X*Y+ W*X*Y+ W*X*Y+ W*X*Y Idempotence (réciproque) Commutativité S=W*X*Y+ W*X*Y+ W*X*Y S=W*X*Y+ W*X*Y+ W*X*Y+ W*X*Y S=W*Y+ W*X S=W*Y(X+ X)+ W*X(Y+ Y) S=W*Y(1)+ W*X(1) S=W(Y+X) Distributivité (réciproque) Complémentation (OU) Élément neutre (ET) Associativité

D.L.B. Représentation d’un logigramme Règles et fonctions de bases en logique combinatoire ³1³1 S0 & A1 A0 & A2 A0 1 WR

D.L.B. Mise en œuvre d’un opérateur ET à 10 entrées Règles et fonctions de bases en logique combinatoire IC1a - 74LS21 A B C D & & & E F G H I J IC1b - 74LS21 IC2a - 74LS21 X & A B C D E F G H I J X Schéma structurelLogigramme

D.L.B. Exemple de logigramme à réaliser Règles et fonctions de bases en logique combinatoire 1 & 11 & A B C D S1= A*B+C*D IC3a - 74LS32 IC2a - 74LS08 IC1a - 74LS04 IC2b - 74LS D C B A S1 11 & & 1 Schéma structurel Logigramme Solution 1

D.L.B. Exemple de logigramme à réaliser Règles et fonctions de bases en logique combinatoire IC3a - 74LS32 IC2a - 74LS08 IC1a - 74LS04 IC2b - 74LS D C B A S1 11 & & 1 Schéma structurel Circuit imprimé ADBCS1 VCC GND Solution GND V CC 74LS GND V CC 74LS GND V CC 74LS32

D.L.B. Exemple de logigramme à réaliser Règles et fonctions de bases en logique combinatoire 1 & 11 & A B C D S1= A*B+C*D IC1a - 74LS00 & & & & B C D A S1 IC1c - 74LS00 IC1b - 74LS00 IC1d - 74LS00 Schéma structurel Logigramme Solution 2

D.L.B. Exemple de logigramme à réaliser Règles et fonctions de bases en logique combinatoire IC1a - 74LS00 & & & & B C D A S1 IC1c - 74LS00 IC1b - 74LS00 IC1d - 74LS00 Schéma structurel A D B C S1 VCC GND Circuit imprimé Solution GND V CC 74LS00

D.L.B. Passage du logigramme à l’équation Règles et fonctions de bases en logique combinatoire ³1³1 S0 & A1 A0 & A2 A0 1 WR ³1³1 S0 & A1 A0 & A2 A0 1 WR ³1³1 S0 & A2 A0 1 WR A0*A1 A0*A2 WR (A0*A1)+(A0*A2)+(WR)

³1³1 A SEL & D.L.B. Passage de l’équation au logigramme Règles et fonctions de bases en logique combinatoire & Y X 1 U X*Y W+Z+M U ³1³1 Z W M X*Y * (W+Z+M) * U X*Y * (W+Z+M) * U + A

D.L.B. Passage du logigramme à la TDV Règles et fonctions de bases en logique combinatoire ³1³1 A SEL & & Y X 1 U ³1³1 Z W M XYWZMUA Méthode 1

D.L.B. Passage du logigramme à la TDV Règles et fonctions de bases en logique combinatoire XYWZMUA SEL Méthode 2 ³1³1 A SEL & & Y X 1 U ³1³1 Z W M I J K L

D.L.B. Passage du logigramme à la TDV Règles et fonctions de bases en logique combinatoire Méthode 2 S1 B A D C I J & ³1³1 & ABCD

D.L.B. Passage du logigramme à la TDV Règles et fonctions de bases en logique combinatoire Méthode 3 S1=I*J B A D C I=A+B J=C*D & ³1³1 & ABCDS IJ

D.L.B. Passage de l’équation à la TDV Règles et fonctions de bases en logique combinatoire Méthode ABCDS S1 = (A+B) * C * D S1 = (0+0) * 0 * 0S1 = (0+0) * 0 * 1S1 = (0+0) * 1 * 0S1 = (0+0) * 1 * 1S1 = (0+1) * 0 * 0S1 = (0+1) * 0 * 1S1 = (0+1) * 1 * 0S1 = (0+1) * 1 * 1S1 = (1+0) * 0 * 0S1 = (1+0) * 0 * 1S1 = (1+0) * 1 * 0S1 = (1+0) * 1 * 1S1 = (1+1) * 0 * 0S1 = (1+1) * 0 * 1S1 = (1+1) * 1 * 0S1 = (1+1) * 1 * 1

D.L.B. Passage de l’équation à la TDV Règles et fonctions de bases en logique combinatoire Méthode 2 ABCDS S1 = (A+B) * C * D

D.L.B. Passage de l’équation à la TDV Sommaire Règles et fonctions de bases en logique combinatoire Méthode D3D2D1D0S D2*D1*D S2 = D3 + D2*D1*D0

D.L.B. Passage de la TDV à l’équation Sommaire Règles et fonctions de bases en logique combinatoire D2D1D0S S4 =D2*D1*D0+ D2*D1*D0 D2 * D1 * D0 = 1

D.L.B. Passage de la TDV à l’équation Sommaire Règles et fonctions de bases en logique combinatoire S5 =D2*D1*D0+ D2*D1*D S D2D1D0S D2*D1*D0 S5 =D2*D1*D0+ D2*D1*D0 S5 =D2*D1*D0+ D2*D1*D0

D.L.B. Passage de la TDV au logigramme Sommaire Règles et fonctions de bases en logique combinatoire D2D1D0S D2D1D0 11 S6 & 1 D2 1 D1 1 D0 &&&

D.L.B. Passage de la TDV au logigramme Sommaire Règles et fonctions de bases en logique combinatoire D2D1D0S D2D1D S7 11 1 D2 1 D1 1 D0 &&

D.L.B. Transformation logigramme  schéma constructif Sommaire Règles et fonctions de bases en logique combinatoire & & I0 I1 I2 I3 I4 & 11 I5 M Associativité & I0 I1 I2 I3 I4 & 11 I5 M & & & I0 I1 I2 I3 I4 I5 M De Morgan & & I0 I1 I2 I3 I4 I5 M IdempotenceAssociativité & I0 I1 I2 I3 I4 I5 M

D.L.B. Tableau de Karnaugh Sommaire Règles et fonctions de bases en logique combinatoire C D S A B

D.L.B. Transformation TDV  tableau de Karnaugh Sommaire Règles et fonctions de bases en logique combinatoire S1 C D A B ABCDS

Sommaire D.L.B. Transformation tableau de Karnaugh  équation Règles et fonctions de bases en logique combinatoire C D S A B S1 =C

Sommaire D.L.B. Transformation tableau de Karnaugh  équation Règles et fonctions de bases en logique combinatoire C D S A B S2 =A+ A*D

Sommaire D.L.B. Transformation tableau de Karnaugh  équation Règles et fonctions de bases en logique combinatoire C D S A B S2 =A+ D+ D

Sommaire D.L.B. Transformation tableau de Karnaugh  équation Règles et fonctions de bases en logique combinatoire C D X S A B S3 =A*DA*D+ B*D+ A*D