Colloque National sur l’Assimilation de Données Extensions non gaussiennes du filtre SEEK pour l’assimilation de données dans les modèles couplés physico-biogéochimiques de l’océan P. Brasseur, D. Béal, J.-M. Brankart, G. Broquet, F. Castruccio, E. Cosme, M. Doron, C. Lauvernet, M. Lévy, Y. Ourmières, J. Verron LEGI – LOCEAN – LSEET Colloque National sur l’Assimilation de Données Paris, 1-2 décembre 2008

The Biological Pump La production primaire océanique premier maillon du fonctionnement biogéochimique des océans et des écosystèmes marins Production primaire = transformation de matière inorganique en matière organique par le processus de photosynthèse. Éléments nutritifs (N, P, Si, Fe) PHOTOSYNTHESE : production MO RESPIRATION : Dégradation MO

Couplage physico-biogéochimique ? Observations: chlorophylle de surface (Aqua-MODIS) Mars 2005

Difficultés de la modélisation biogéochimique LOBSTER: adaptation to North Atlantic basin Difficultés de la modélisation biogéochimique Fixed C/Chl ratio Variable C/Chl ratio + T lim Variable C/Chl ratio + T, mixing and light lim Etape préliminaire: ajustement paramétrique pour améliorer l’ébauche du modèle (avant assimilation) par rapport aux observations de couleur de l’eau Validation à la station INDIA (59°N 65°W) LOBSTER initial (Lévy et al., 2003) LOBSTER amélioré (Ourmières et al., 2008) SeaWifs Mai 1998

Variational Methods Remarques préliminaires concernant l’assimilation de données en biogéochimie marine Pas de principe fondamental décrivant le fonctionnement de la biologie dans l’océan (équivalent des équations de Navier-Stokes) Etat de l’art en modélisation moins avancé que pour la physique (modèles de circulation) Observations peu abondantes et incertaines (erreur ~ signal), opérateurs d’observations complexes Multiples sources d’incertitude, notamment au niveau des mécanismes de couplage

3. Estimation d’état biologique 1. Estimation de paramètres Assimilation de données pour la modélisation couplée physico-biogéochimique: multiples sources d’incertitude ! Hydrodynamique 2. Estimations de l’état physique Berline et al., 2006 3. Estimation d’état biologique Ourmières et al. 2008 1. Estimation de paramètres Faugeras et al., 2003 ; Doron et al. Biologie

Propagation d’erreurs dans les modèles couplés Simulations d’ensemble d’un modèle 1D de couche de mélange (~ 1000 membres) avec perturbation des forçages (vent + Tair) (Lauvernet et al., 2008, OMOD)  l’ensemble des prévisions à 10 jours respecte la stabilité hydrostatique (par construction du modèle)

Problèmes d’estimation sous contraintes d’inégalité Estimation de l’état physique (T,S,u,v): sous contrainte d’équilibre hydrostatique, mélange non-convectif: Estimation de l’état biogéochimique: traceurs définis positifs: Estimation de paramètres biologiques: à l’intérieur d’intervalles admissibles (taux de croissance, mortalité, broutage) sous contraintes

Le SEEK: un filtre de Kalman de rang réduit Etape de prévision : Réduction d’ordre : Forecast Ensemble qui décrit l’incertitude de la prévision autour de l’ébauche

Le SEEK: un filtre de Kalman de rang réduit Etape d’analyse :  ne satisfait pas les contraintes d’inégalité Après analyse Exemple d’analyse gaussienne avec (T,S) observés en surface Avant analyse

Integrated system: assimilation schemes Impact d’une analyse gaussienne de l’état physique sur l’état biogéochimique Integrated system: assimilation schemes Bilan de sels nutritifs dans la couche euphotique (Berline et al., 2005) Free run Assimilation FREE ASSIM Kz Kz Intensification artificielle de l’apport de nitrate en surface  Production primaire irréaliste

Hypothèse de distribution gaussienne tronquée (TG) Définition : : vecteur de localisation : matrice d’échelle : espérance mathématique Probabilité maximale près de la contrainte !

Hypothèse de distribution gaussienne tronquée (TG) On suppose à présent que l’ensemble de prévisions est un échantillon issu d’une distribution gaussienne tronquée (TG) plutôt qu’une distribution gausienne « classique » On peut montrer que, si la pdf a priori est une TG, la pdf a posteriori reste une TG caractérisée par un vecteur de localisation et une matrice d’échelle obtenus au moyen des formules d’estimation linéaires: Lauvernet et al., 2008, OMOD (in press)

Cycle d’assimilation sous hypothèse TG 4 étapes: Echantillonnage de la distribution initiale supposée TG: peut être réalisé efficacement au moyen d’un échantillonneur de Gibbs Calcul de la prévision d’ensemble: sous l’hypothèse (discutable) que la nature gaussienne tronquée soit préservée par la dynamique du modèle Estimation du vecteur de localisation et de la matrice d’échelle de la distribution TG de l’ensemble de prévisions: par exemple au moyen d’une méthode de maximum de vraisemblance Calcul de la distribution TG de l’état analysé: en utilisant l’algorithme d’analyse linéaire classique (gain de Kalman)

Le filtre SEEK avec contraintes d’inégalité Exemple d’analyse gaussienne tronquée dans un modèle 1D avec (T,S) observés en surface (comme précédemment) Avant analyse Après analyse La seule différence par rapport à l’analyse gaussienne est la troncature des distributions de probabilité selon la condition d’équilibre hydrostatique. Les contraintes imposées sont L’estimation non-linéaire (par rapport aux données) obtenue par analyse TG respecte rigoureusement les contraintes physiques, dans le cadre d’hypothèses statistiques maîtrisées.

Le filtre SEEK avec contraintes d’inégalité Exemple d’assimilation de SST dans un modèle de circulation 3D (HYCOM) du Golfe de Gascogne Cas gaussien Cas gaussien tronqué Les contraintes imposées sont L’efficacité de la méthode permet d’envisager des applications d’assimilation aux systèmes de grande taille .

Comportement statistique des variables d’état des modèles couplés ? Simulations d’ensemble (~ 100-200 membres) avec perturbation des forçages (vent) Ecart-type de la concentration en surface du phytoplancton après 15 jours de simulations (Béal et al., 2008, submitted)

Dispersion des prévisions d’ensemble Ocean Colour data assimilation: complexity BATS Gulf Stream INDIA Béal et al., 2008 (submitted)

Transformation anamorphique des variables d’état basées sur les distributions d’ensemble Toward Ocean Colour data assimilation

Impact sur l’écart-type de l’ensemble a posteriori obtenu pour des observations du phytoplancton en surface (normalisé par l’écart-type de l’ensemble a priori) MLD NO3 ZOO linéaire anamorphosé

Contrôlabilité par observation du phytoplancton de surface à différentes échéances (1, 2, 4, 8 et 15 jours): cas linéaire vs anamorphosé MLD NO3 ZOO Fraction du domaine (axe X) pour laquelle le facteur de réduction d’erreur induit par l’analyse est inférieur à une valeur spécifiée (axe Y). 15 j 1 j

Conclusions Variational Methods Les applications aux modèles couplés physico-biogéochimiques nécessitent des méthodes d’assimilation compatibles avec les non-linéarités des modèles et les comportements non-gaussiens des ensembles. Des adaptations du SEEK ont été développées: alternatives efficaces à des approches plus générales (mais aussi plus coûteuses) comme les filtres particulaires. La question de l’efficacité numérique reste centrale pour nos applications. Démarche « bottom-up » : applications de méthodes d’assimilation standard (KF, SEEK), identification des limitations pratiques, formalisation de problèmes méthodologiques nouveaux, et développements algorithmiques adaptés. Nécessité de poursuivre la validation des approches proposées (intégrer la dimension temporelle) pour la mise en œuvre dans des modèles couplés plus réalistes