Résolutions et réponses Épreuve n°3 – CM1 RALLYE MATH 92 5ème Édition 2018-2019

Enigme 1 : UN GRAND NOMBRE 15 points Quels sont les cinq nombres trouvés par Lucie et celui que Pierre a écrit ? « J’ai écrit un nombre plus grand que 1 000, dit Pierre. Tous ses chiffres sont différents, ils sont impairs et rangés du plus petit au plus grand. Essaye de le trouver.» Lucie se fâche : « Il y en a pour des heures : dis-moi quelque chose de plus ! » Pierre hésite et ajoute : « Il est plus petit que 10 000. » Lucie se plaint encore : « Tu ne m’as pas donné assez d’informations ; je trouve cinq nombres et je ne peux pas savoir quel est le tien. » Pierre répond : « Tu as raison, c’est le plus grand des cinq. »

Une démarche … Je sais que le nombre est plus grand que 1 000 et plus petit que 10 000. Donc le nombre écrit par Pierre s’écrit avec 4 chiffres. Je sais que tous les chiffres du nombre écrit par Pierre sont impairs. Donc on ne peut utiliser que les chiffres 1, 3, 5, 7 et 9.

Une démarche … Je sais que les chiffres du nombre écrit par Pierre sont rangés du plus petit au plus grand et qu’ils sont tous différents. Je cherche les nombres qui commencent par le chiffre 1 : 1 357 1 359 1 379 1 579

Une démarche … Je sais que les chiffres du nombre écrit par Pierre sont rangés du plus petit au plus grand et qu’ils sont tous différents. Je cherche les nombres qui commencent par le chiffre 3 : 3 579

Une démarche … Je sais que les chiffres du nombre écrit par Pierre sont rangés du plus petit au plus grand et qu’ils sont tous différents. Je cherche les nombres qui commencent par le chiffre 5 : 579 Le nombre est plus petit que 1 000 donc il ne convient pas.

Une démarche … Je sais que les chiffres du nombre écrit par Pierre sont rangés du plus petit au plus grand et qu’ils sont tous différents. Je cherche les nombres qui commencent par le chiffre 7 : 79 Le nombre est plus petit que 1 000 donc il ne convient pas.

Une démarche … Je sais que les chiffres du nombre écrit par Pierre sont rangés du plus petit au plus grand et qu’ils sont tous différents. Je cherche les nombres qui commencent par le chiffre 9 : 9 Le nombre est plus petit que 1 000 donc il ne convient pas.

Et la réponse est … Les cinq nombres trouvés par Lucie sont : 1 357 1 359 1 379 1 579 3 579 Le nombre écrit par Pierre est le plus grand, c’est donc 3 579.

Enigme 2 : PENTAMINOS 20 points Quels sont les 3 pentaminos différents qui permettent de recouvrir la figure centrale ? Trouvez les 3 pentaminos qui permettent de recouvrir exactement la figure blanche. Ils peuvent être déplacés, pivotés mais pas retournés ni découpés. Les pentaminos sont des figures composées de 5 carrés.

Une démarche …

Et la réponse est …

Enigme 3 : AU TEMPS DES PHARAONS 25 points Retrouvez à quel nombre correspond chacun des 7 symboles. Dans l’Egypte ancienne, on notait les nombres avec des symboles. 400 000 1 422 000 121 200 121 022 11 110

Une démarche … Donc le symbole représente le nombre 100 000. 400 000 1 422 000 121 200 121 022 11 110 Je sais que représente le nombre 400 000. Il y en a 4. 100 000 + 100 000 + 100 000 + 100 000 = 400 000 + + + = Donc le symbole représente le nombre 100 000.

Une démarche … 400 000 1 422 000 121 200 121 022 11 110 Je sais que représente le nombre 121 022. Je sais que le symbole représente le nombre 100 000. 100 000 + 20 000 + 1 000 + 20 + 2 = 121 022 + ou ou + + ou ou + ou ou = Donc le symbole représente le nombre 1 000.

Une démarche … 400 000 1 422 000 121 200 121 022 11 110 Je sais que représente le nombre 1 422 000. Je sais que le symbole représente le nombre 100 000. Je sais que le symbole représente le nombre 1 000. 1 000 000 + 400 000 + 20 000 + 2 000 = 1 422 000 + + + = Donc le symbole représente le nombre 1 000 000. Le symbole représente le nombre 10 000.

Une démarche … 400 000 1 422 000 121 200 121 022 11 110 Je sais que représente le nombre 121 200. Je sais que le symbole représente le nombre 100 000. Je sais que le symbole représente le nombre 1 000. Je sais que le symbole représente le nombre 10 000. 100 000 + 20 000 + 1 000 + 200 = 121 200 + + + = Donc le symbole représente le nombre 100.

Une démarche … 400 000 1 422 000 121 200 121 022 11 110 Je sais que représente le nombre 11 110. Je sais que le symbole représente le nombre 100. Je sais que le symbole représente le nombre 1 000. Je sais que le symbole représente le nombre 10 000. 10 000 + 1 000 + 100 + 10 = 11 110 + + + = Donc le symbole représente le nombre 10.

Une démarche … Je sais que représente le nombre 121 022. 400 000 vaches 1 422 000 chèvres 121 200 moutons 121 022 bœufs 11 110 oies Je sais que représente le nombre 121 022. Je sais que le symbole représente le nombre 100 000. Je sais que le symbole représente le nombre 10 000. Je sais que le symbole représente le nombre 1 000. Je sais que le symbole représente le nombre 10. 100 000 + 20 000 + 1 000 + 20 + 2 = 121 022 + + + + = Donc le symbole représente le nombre 1.

Et la réponse est … 1 10 100 1 000 10 000 100 000 1 000 000

Quelles classes iront ensemble au cinéma ? Enigme 4 : LE CINEMA 40 points (30 points pour la démarche, 10 points pour le résultat) Quelles classes iront ensemble au cinéma ? Les élèves d’une école vont au cinéma. Le cinéma où ils se rendent ne peut accueillir plus de 180 enfants à la fois. Le directeur de l’école doit organiser le planning de cette sortie de façon à retenir le minimum de séances. Aucun niveau ne doit être séparé. Voici le nombre d’élèves par niveau : 25 élèves de PS 45 élèves de MS 85 élèves de GS 115 élèves de CP 75 élèves de CE1 65 élèves de CE2 35 élèves de CM1 95 élèves de CM2

Une démarche … Je sais que le cinéma où les élèves se rendent ne peut accueillir plus de 180 enfants à la fois. Je sais que le directeur de l’école doit organiser le planning de cette sortie de façon à retenir le minimum de séances. Je cherche en premier le nombre de séances minimum. Pour cela, je fais déjà la somme de tous les élèves ce qui me permettra de déterminer combien de séances minimum sont nécessaires. 25 + 45 + 85 + 115 + 75 + 65 + 35 + 95 = 540 élèves => 540 : 180 = 3 Il faudra 3 séances minimum. Je ne sais pas encore si cela est possible.

Une démarche … Je cherche maintenant à regrouper les classes de manière à compléter chacune des séances (donc à atteindre 180) en visant 3 séances. Je commence par le plus grand groupe d’élèves (115 CP) et je cherche à atteindre 180 : 180 - 115 = 65 Les élèves de CP seront accompagnés par les 65 élèves de CE2. Je continue avec le plus grand groupe d’élèves restant (95 CM2) et je cherche à atteindre 180 : 180 - 95 = 85 Les élèves de CM2 seront accompagnés par les 85 élèves de GS.

Une démarche … Il reste encore 4 classes. Je cherche à regrouper les classes de manière à compléter chacune des séances. Je continue avec le plus grand groupe d’élèves (75 CE1) auquel je rajoute les 45 élèves de MS : 75 + 45 = 120 Il reste encore de la place (180 – 120 = 60 places) Je rajoute les 35 élèves de CM1 : 120 + 35 = 155 Il reste encore de la place (180 – 155 = 25 places) Je peux rajouter le groupe des PS. Les élèves de CE1 seront accompagnés des élèves de MS, de CM1 et de PS.

Et la réponse est … Les classes qui iront ensemble au cinéma pour retenir le minimum de séances (3) sont : les élèves de CP seront accompagnés des élèves de CE2. les élèves de CM2 seront accompagnés des élèves de GS. les élèves de CE1 seront accompagnés des élèves de MS, de CM1 et de PS.

L’épreuve 4 se déroulera du 18 au 22 mars 2019 En attendant d’avoir le plaisir de recevoir votre bulletin-réponses, nous vous disons BRAVO pour vous être lancé(e)s dans la grande aventure du rallye Maths 92 ! L’épreuve 4 se déroulera du 18 au 22 mars 2019 Les membres du jury