Résolutions et réponses Épreuve n°3 – CM2/6e RALLYE MATH 92 5ème Édition 2018-2019

Enigme 1 : MULTIPLICATION MYSTERIEUSE 25 points A quel chiffre correspond chaque symbole ? Dans cette opération, chaque symbole représente un chiffre différent.

Une démarche … Je sais que ★ est forcément différent de 0 (il y aurait sinon le même symbole partout) Je sais que ★ est forcément différent de : 1 car 1 x 1 = 1 alors que ★ x ★ = x 5 car 5 x 5 = 25 alors que ★ x ★ = x 6 car 6 x 6 = 36 alors que ★ x ★ = x

Je pars de l’hypothèse que ★ = 2 Une démarche … Je pars de l’hypothèse que ★ = 2 4 4 2 2 8 8 4 Ce n’est pas possible car chaque symbole est différent et  représente déjà le chiffre 8.

Je pars alors de l’hypothèse que ★ = 3 Une démarche … Je pars alors de l’hypothèse que ★ = 3 9 9 3 3 9 7 9 Ce n’est pas possible car chaque symbole est différent et x représente déjà le chiffre 9.

Je pars alors de l’hypothèse que ★ = 4 Une démarche … Je pars alors de l’hypothèse que ★ = 4 6 6 4 4 6 5 6 Ce n’est pas possible car chaque symbole est différent et x représente déjà le chiffre 6.

Une démarche … 9 7 Ce n’est pas possible car chaque symbole doit être différent et ★ représente déjà le chiffre 7. Si ★ = 7 7 7 9 4 8 Ce n’est pas possible car chaque symbole doit être différent et ★ représente déjà le chiffre 8. Si ★ = 8 8 8 4 1 1 1 9 Si ★ = 9 9 1 7 1

Et la réponse est … ★ représente le chiffre 9 x représente le chiffre 0  représente le chiffre 7 ☐ représente le chiffre 1

Combien de cubes sont cachés sur le dessin de l’assemblage B ? Enigme 2 : ASSEMBLAGES 35 points  Combien de cubes sont cachés sur le dessin de l’assemblage B ?   La masse de ces deux assemblages est 600 grammes. La masse de l’assemblage A est 200 grammes. Tous les cubes sont identiques. Assemblage A Assemblage B

Une démarche … Je sais que la masse des deux assemblages est 600 grammes la masse de l’assemblage A est 200 grammes. je déduis que la masse de l’assemblage B est : 600 – 200 = 400 grammes. Je cherche la masse d’un cube : Je compte le nombre de cubes de l’assemblage A : il y en a 10. Sachant que l’assemblage A pèse 200 grammes et qu’il est constitué de 10 cubes, je calcule 200 : 10 = 20 grammes Je sais que l’assemblage B pèse 400 grammes. Je vois 14 cubes. 14 x 20 = 280 grammes. Il manque 400 – 280 = 120 grammes Pour trouver le nombre de cubes dans 120 g, je divise 120 par la masse d’un cube 120 : 20 = 6

6 cubes sont cachés sur le dessin de l’assemblage B ! Et la réponse est … 6 cubes sont cachés sur le dessin de l’assemblage B !

Enigme 3 : PRIMEUR 40 points (30 points pour la démarche, 10 points pour le résultat) Combien Monsieur Bio a-t-il acheté d’ananas, de melons et de pastèques ?  Monsieur Bio achète ses fruits à la pièce. Aujourd'hui, il a pris des pommes, des ananas, des melons et des pastèques. Pour chaque fruit, il en a acheté́ autant que son prix à l'unité. Il a, entre autres, acheté deux pommes à deux euros chacune. Chaque sorte de fruit coûte un prix différent. Les pommes sont les fruits les moins chers, puis ce sont les ananas, les melons et enfin les pastèques. Il a payé 74 euros en tout.

Une démarche … Je sais que : Monsieur Bio a payé 74 €. Il a acheté deux pommes à 2€ chacune. => La somme qu’il a payée pour les autres fruits est donc : 74 – (2 x 2) = 70 euros Pour chaque fruit, il en a acheté́ autant que son prix à l'unité. Il y a 3 sortes de fruits. Les pommes sont les fruits les moins chers, puis ce sont les ananas, les melons et enfin les pastèques. Je cherche donc à décomposer 70 en une somme de trois carrés choisis parmi 9 (car c’est 3 x 3), 16(car c’est 4 x 4), 25 (car c’est 5 x 5), 36 (car c’est 6 x 6), 49(car c’est 7 x 7), 64 (car c’est 8 x 8)…

Une démarche … Je fais des essais : 9 + 16 + 25 = 50 Ce n’est pas assez, il manque 20 euros. Je recherche donc un carré qui a 20 de plus…: 9 + 25 + 36 = 70 Les pommes sont les fruits les moins chers, puis ce sont les ananas, les melons et enfin les pastèques. 9 + 25 + 36 = 70  (3 x 3) + (5x 5) + (6 x 6) = 70

Et la réponse est … Monsieur Bio a acheté :

L’épreuve 4 se déroulera du 18 au 22 mars 2019 En attendant d’avoir le plaisir de recevoir votre bulletin-réponses, nous vous disons BRAVO pour vous être lancé(e)s dans la grande aventure du rallye Maths 92 ! L’épreuve 4 se déroulera du 18 au 22 mars 2019 Les membres du jury