SurePaths Réunion finale Novembre 2006

Problématique Mesure de la disponibilité et de la fiabilité des systèmes redondants Comment évaluer les probabilités de panne, le MTTF ? Chaînes de Markov (temps discret ou continu) Espace détats trop grand où on mesure des probabilités trop petites Techniques et Outils Simulation à événements rares Borne Stochastique ou Polyhédrale et Analyse Numérique Markovienne

Simulation 2 approches pour une problématique unique: simulation dévénements rares Simulation Parfaite (ID) Quasi Monte-Carlo (Armor)

Simulation Parfaite Repose sur le couplage dans le passé pour obtenir un échantillon distribué selon loi stationnaire Couplage : deux trajectoires de simulation, utilisant la même séquence daléas, qui se rejoignent Partir de tous les points et faire coupler toutes les trajectoires. Utilisation de propriétés de monotonie pour accélérer les simulations (faire coupler les trajectoires issus des points minimaux et maximaux) identification dévénements monotones unification du formalisme de description dévénements

Simulation Parfaite (2) Application des techniques de réduction de variance pour améliorer lerreur destimation Mise en œuvre des techniques de couplages de trajectoires par variables antithétiques Développement du logiciel PSI 2 introduction dévénements monotones basés sur des tables dindex utilisation de variables antithétiques étude du couplage sur fonction de « reward » pour optimiser le temps de simulation

Quasi Monte-Carlo Méthode déterministe convergeant plus rapidement que Monte Carlo, mais champ dapplication plus restreint Randomisation pour une estimation de la variance Contribution récente : développement dune méthode (Array-RQMC) très efficace pour simuler les chaînes de Markov sur un espace détats totalement ordonné

Contribution pour lévaluation dévénements rares Etude et amélioration des méthodes « dimportance splitting » Combinaison de ces méthodes avec la technique array- RQMC Etude et définition de propriétés de robustesse à la rareté des estimateurs, avec applications en fiabilité Mise en œuvre efficace des estimateurs standards pour lanalyse dévénements rares ; ajout du calcul des sensibilités

Borne Stochastique Preuve de plusieurs algorithmes pour construire des bornes stochastiques pour des chaînes de Markov, fonction de la comparaison des distributions (st, icx), de la structure visée pour lalgorithme numérique (souvent la lumpabilité), de lordre sur les états (partiel, total) 2 propriétés fondamentales : monotonie stochastique et comparaison de matrices Comparaison « st » : comparaison trajectorielle Comparaison « icx » : élément extrémal dune distribution de même moyenne

Monotonie La notion de monotonie apparaît comme une notion fondamentale et transversale (événementielle en simulation, sur les opérateurs). Monotonie : un événement ou un opérateur conserve lordre sur les états, sur les variables aléatoires, ou sur les distributions. Passer dun ordre total (approche actuelle) à la structure dordre partiel naturel au modèle (réseau de files, réseau de Petri) où très souvent on peut montrer la monotonie.

Borne Polyhédrale Peu de techniques existent pour calculer des bornes de métriques en transitoire. Nous avons développé une approche permettant de calculer des bornes de la MTTF dun système (ou de la récompense moyenne cumulée, si le modèle contient des coûts ou des récompenses). Outils de base : algèbre linéaire et analyse des trajectoires de la chaîne de Markov sous-jacente.

« Stochastic Model checking » Consiste à évaluer sur tous les états de la chaîne une formule probabiliste impliquant des transitoires, les chemins ou les probabilités stationnaires. Le « Model checking » Markovien repose sur les chaînes en temps discret ou continu. On a prouvé la faisabilité des techniques de bornes « st » pour le calcul de tous les types de formules en temps discret ou continu.

Bornes et Algébre de Processus « Stochastic process algebra » : ajout dune temporisation exponentielle à une algèbre de processus classique (PEPA à partir de CSP, Hillston, Edimbourg) Avantage : « Stochastic Model checker » pour PEPA (Birmingham) Borne « st » et « icx » pour des spécifications PEPA de la distribution dun temps de cycle ou dun « Time To Failure » Surcharge UML vers PEPA et PEPA vers descripteur tensoriel (à la PEPS)

Réseau dautomates stochastiques Définition et mise en œuvre dun modèle PH- SAN Extensions vers un modèle Qu-San Utilisation des MDD Intégration dans PEPS Modularité de PEPS

Collaborations Intégration dans loutil PEPS dun algorithme de borne (extraction de colonne et de lignes à partir du descripteur tensoriel). Publié, ID- PRiSM Améliorer la précision des bornes « st » par application dun polynôme sur la matrice de transition. Publié, ID-PRiSM Simulation parfaite utilisant des techniques de réduction de variance. Publié, ID-ARMOR Approche mixte (pohyhédrale et stochastique) sur des problèmes de disponibilité. En cours ARMOR-PRiSM.

Collaborations (suite) Intégration dans PEPS des calculs sur les transitoires. En cours, ID-ARMOR-PRiSM. Plusieurs algorithmes publiés par PRiSM (transitoires des matrices de classe C, bornes stochastiques sur la disponibilité ponctuelle) suite à des discussions avec ARMOR. Optimisation du codage des transitions dans une simulation parfaite pour minimiser le temps de couplage. En cours, PRiSM-ID.

Publications Liste détaillée sur le site. 9 revues ou chapitres de livre 34 conférences internationales. 5 posters ou rapports internes 2 thèses soutenues (I. Sbeity, A. Couto da Silva) 2 thèses à soutenir avant décembre 2007 (A. Busic, S. Younes)

Logiciels Peps : analyse numérique de chaînes de Markov, structure daccueil ? Psi et Psi2 : simulation parfaite pour matrice stochastique quelconque et amélioration pour système monotone (1 dépôt ANL et un autre en cours) Xborne : les algorithmes de calcul de borne, à modifier pour être intégrables à dautres outils danalyse numérique ou de « Stochastic Model Checking ».

Poursuite du projet Projet Blanc 2005 ID+PRiSM : monotonie stochastique. Projet Model Checking Stochastique (SETIN 2006) (PRiSM, ID, INT, LAMSADE, Paris I). Collaboration Versailles Birmingham : SPA + Model Checking + Borne Stochastique : en cours de montage (CNRS DRI puis Europe).

Poursuite du projet (suite) ARC INRIA sur la simulation dévénements rares (Armor + projets INRIA Aspi, Mathfi, Omega) + Univ. Bamberg+ CWI + EDF + CENA Collaboration INRIA-FQNRT avec lUniversité de Montréal : Quasi-Monte Carlo et Splitting. Séjour Sabbatique à Rennes de P. LEcuyer depuis juillet 2006.