Quelques fonctions de base

Chaque fonction possède sa propre courbe.

Les fonctions sont associées à des situations bien précises; chaque fonction possède donc son propre modèle théorique. Les fonctions de base sont les fonctions les plus simples de leur catégorie. Fonction polynomiale de degré 0 Fonction polynomiale de degré 1 f(x) = ax0 f(x) = x1 ou ou f(x) = a f(x) = x

Fonction de variation inverse Fonction polynomiale de degré 2 Fonction de variation inverse Fonction racine carrée f(x) = x a f(x) = x2 f(x) = x

Fonction exponentielle Fonction en escalier Fonction valeur absolue f(x) = cx f(x) = [ x ] f(x) = x Fonction périodique Fonction définie par parties

Examinons quelques fonctions pour comprendre comment elles sont produites. Fonction polynomiale de degré 1. Fonction linéaire 1 2 3 -1 -2 -3 9 8 7 6 5 4 -4 -5 -6 -7 -8 -9 f(x) = x La fonction linéaire est une fonction de degré 1 car l’exposant de la variable indépendante est 1. 1 Remplissons une table de valeurs pour tracer son graphique. x f(x) … -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 La courbe sera toujours une ligne droite.

f(x) = x Fonction polynomiale de degré 2. Fonction quadratique 1 2 3 -1 -2 -3 9 8 7 6 5 4 -4 -5 -6 -7 -8 -9 f(x) = x 2 La fonction quadratique est une fonction de degré 2 car l’exposant de la variable indépendante est 2. Remplissons une table de valeurs pour tracer son graphique. Pour obtenir les valeurs de f(x), il faut mettre les x au carré. x f(x) … -3 -2 -1 1 2 3 9 4 1 1 4 9 La courbe sera toujours une parabole.

f(x) = x 20 ≈ Fonction racine carrée. 9 8 Remplissons une table de valeurs pour tracer son graphique. 7 6 5 Pour obtenir les valeurs de f(x), il faut extraire la racine carrée de x . 4 3 2 1 x f(x) … 1 4 16 25 36 49 10 20 30 40 50 -1 1 2 4 5 6 7 -2 -3 -4 Pour mieux comprendre, nous avons utilisé des carrés parfaits; -5 -6 cependant, on aurait pu extraire la racine carrée de n’importe quel nombre. -7 -8 -9 20 ≈ 4,5 Exemple:

f(x) = x Fonction valeur absolue. 1 2 3 -1 -2 -3 9 8 7 6 5 4 -4 -5 -6 -7 -8 -9 La fonction valeur absolue est une fonction qui garantit que tous les f(x) seront toujours positifs même si les valeurs de x sont négatives. Elle est représentée par ces deux barres. Elle est utilisée pour calculer des écarts (distances); les valeurs de f(x) doivent donc être positives. Remplissons une table de valeurs pour tracer son graphique. x f(x) … -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 1 2 3 La courbe sera toujours un V.

f(x) = cx f(x) = 2x Fonction exponentielle. 1 2 3 -1 -2 -3 9 8 7 6 5 4 -4 -5 -6 -7 -8 -9 La fonction exponentielle est composée d’une base dont l’exposant est la variable indépendante. Utilisons la base 2 pour tracer son graphique. f(x) = 2x … x f(x) -3 -2 -1 1 2 3 0,125 0,25 0,5 1 2 4 8 La courbe augmente tranquillement au début et de plus en plus vite par la suite..

Chaque fonction possède sa propre courbe. En ajoutant différents paramètres à ces fonctions de base, on obtient des fonctions transformées. L’allure de la courbe ne changera pas mais la courbe se déplacera dans le plan cartésien. Exemple: f(x) = 1x2 f(x) = x2 c’est-à-dire f(x) = -1x2 et

a b h k Il existe 4 principaux paramètres: deux sont multiplicatifs: et h k deux sont additifs: et