TRAITEMENT D’IMAGE SIF-1033

Amélioration des images par filtrage spectral Correction du Mini-test #1 Filtrage spectral Lissage d’images (élimination du bruit) Rehaussement d’images (mise en évidence de structures dans l’image) Travail pratique #3 (3a)

Filtrage spectral Fondements Transformée de Fourier (TF) Série de Fourier (synthèse du signal d’une onde carrée 1-D) Transformée de Fourier (représentation du signal dans le domaine spectral) Transformée de Fourier (TF) Propriétés utiles

Série de Fourier (synthèse du signal d’une onde carrée 1-D) Fig. 377 et 378 [rf. N.PISKOUNOV, Calcul différentiel et intégral, p. 362-3]

Transformée de Fourier (représentation du signal dans le domaine spectral) Spatial Spectral

Transformée de Fourier (TF) où x, y : coordonnées spatiales u, n : coordonnées spectrales

Transformée de Fourier (TF) La transformée de Fourier d’une gaussienne Nous multiplions le membre de droite par

Transformée de Fourier (TF) F(u) devient alors

Propriétés de la transformée de Fourier

Transformée de Fourier de la gaussienne CAS CONTINU CAS DISCRET

Transformée de Fourier de la gaussienne

Transformée de Fourier de la gaussienne Forme générale du filtre gaussien spectral

Lissage d’images (élimination du bruit) OTF PSF Profil d’une ligne nc ® cutoff frequency nc nc FIGURE 1-12 [rf. SCHOWENGERDT, p. 26]

Filtre spectral PASSE-BAS (PB) H ( u, n) H ( u, n) 1 D ( u, n) D0 n u (a) Tracé en perspective de la fonction de transformation d’un filtre passe-bas idéal (b) section transversale du filtre. Figure 4.30 [rf. GONZALEZ, p. 203]

Filtre spectral PASSE-BAS (PB) H ( u, n) H ( u, n) 1 0.5 D ( u, n) D0 1 2 3 u n (a) Un filtre passe-bas de Butterworth (b) section radiale transversale pour n = 1. Figure 4.34 [rf. GONZALEZ, p. 208]

Rehaussement d’images (mise en évidence de structures dans l’image) Filtre spectral PASSE-HAUT (PH)

Filtre spectral PASSE-HAUT (PH) H ( u, n) H ( u, n) 1 D ( u, n) D0 u n Tracé en perspective et section radiale transversale du filtre passe-haut idéal. Figure 4.37 [rf. GONZALEZ, p. 212]

Filtre spectral PASSE-HAUT (PH) H ( u, n) H ( u, n) 1 0.5 D ( u, n) D0 1 2 3 u n Tracé en perspective et section radiale transversale du filtre passe-haut Butterworth pour n = 1. Figure 4.38 [rf. GONZALEZ, p. 213]

Travail pratique 3 a) Voir les utilitaires de la transformée de Fourier au répertoire: /u/dmatensr/meunier/sif1033/fourier Voir plus spécifiquement les fichiers: fourier.c et procFourier.c

Résumé Amélioration des images par filtrage spectral Lissage d’images (élimination du bruit) Rehaussement d’images (mise en évidence de structures dans l’image) Remise du TP3 : 24 mars 1999.