Exercice 7 : 6x + 3 3x + 13 Soient les fonctions f(x) = et g(x) = 1°) Déterminez l’ensemble de définition, et la forme de la courbe de f. 2°) Déduisez-en ses tableaux de variations et de signes. 3°) idem pour g. 4°) Déterminez les points d’intersection des courbes de f et g. 5°) Résumez dans un seul graphe toutes les réponses. 6°) Déterminez les ensembles S1 à S5 des solutions des inéquations a) f(x) > g(x)   b) f(x) ≤ 3 c) g(x) ≥ 3 d) f(x) ≤ 1,5 e) g(x) ≥ 23/6

f(x) = (6x+3)/(2x+2) et g(x) = (3x+13)/(x+4) 1°) Déterminez l’ensemble de définition de f. On ne peut diviser par 0, donc 2x + 2 ≠ 0, donc 2x ≠ - 2 donc x ≠ - 2/2 = - 1 Df = ] - ∞ ; - 1 [ U ] - 1 ; + ∞ [

f(x) = (6x+3)/(2x+2) et g(x) = (3x+13)/(x+4) 1°) Déterminez l’ensemble de définition de f. 2x + 2 ≠ 0, donc x ≠ - 1 Df = ] - ∞ ; - 1 [ U ] - 1 ; + ∞ [ et la forme de sa courbe. f(x) est de la forme (ax+b)/(cx+d) avec c ≠ 0 et ad-bc ≠ 0 donc f est une fonction homographique, donc sa courbe est une hyperbole. Son axe vertical est d’équation x = la valeur interdite = - 1 Son axe horizontal a pour équation y = a/c = 6/2 = 3 3 -1

f(x) = (6x+3)/(2x+2) et g(x) = (3x+13)/(x+4) 1°) Déterminez l’ensemble de définition de f. 2x + 2 ≠ 0, donc x ≠ - 1 Df = ] - ∞ ; - 1 [ U ] - 1 ; + ∞ [ et la forme de sa courbe. f(x) est de la forme (ax+b)/(cx+d) avec c ≠ 0 et ad-bc ≠ 0 donc f est une fonction homographique, donc sa courbe est une hyperbole. Son axe vertical est d’équation x = la valeur interdite = - 1 Son axe horizontal a pour équation y = a/c = 6/2 = 3 f(0) = 3/2 = 1,5 3 -1

f(x) = (6x+3)/(2x+2) et g(x) = (3x+13)/(x+4) 1°) Déterminez l’ensemble de définition de f. 2x + 2 ≠ 0, donc x ≠ - 1 Df = ] - ∞ ; - 1 [ U ] - 1 ; + ∞ [ et la forme de sa courbe. f(x) est de la forme (ax+b)/(cx+d) avec c ≠ 0 et ad-bc ≠ 0 donc f est une fonction homographique, donc sa courbe est une hyperbole. Son axe vertical est d’équation x = la valeur interdite = - 1 Son axe horizontal a pour équation y = a/c = 6/2 = 3 f(0) = 3/2 = 1,5 3 -1

f(x) = (6x+3)/(2x+2) et g(x) = (3x+13)/(x+4) 1°) Déterminez l’ensemble de définition de f. 2x + 2 ≠ 0, donc x ≠ - 1 Df = ] - ∞ ; - 1 [ U ] - 1 ; + ∞ [ et la forme de sa courbe. f(x) est de la forme (ax+b)/(cx+d) avec c ≠ 0 et ad-bc ≠ 0 donc f est une fonction homographique, donc sa courbe est une hyperbole. Son axe vertical est d’équation x = la valeur interdite = - 1 Son axe horizontal a pour équation y = a/c = 6/2 = 3 f(0) = 3/2 = 1,5 3 f(x) = 0 6x + 3 = 0 x = - 0,5 -1 x - ∞ - 1 + ∞ f(x) x - ∞ - 1 - 0,5 + ∞ f(x) + - 0 +

f(x) = (6x+3)/(2x+2) et g(x) = (3x+13)/(x+4) 3°) idem g. x + 4 ≠ 0, donc x ≠ - 4 Dg = ] - ∞ ; - 4 [ U ] - 4 ; + ∞ [ g(x) est de la forme (ax+b)/(cx+d) avec c ≠ 0 et ad-bc ≠ 0 donc f est une fonction homographique, donc sa courbe est une hyperbole. Son axe vertical est d’équation x = la valeur interdite = - 4 Son axe horizontal a pour équation y = a/c = 3/1 = 3 3 -4

f(x) = (6x+3)/(2x+2) et g(x) = (3x+13)/(x+4) 3°) idem g. x + 4 ≠ 0, donc x ≠ - 4 Dg = ] - ∞ ; - 4 [ U ] - 4 ; + ∞ [ g(x) est de la forme (ax+b)/(cx+d) avec c ≠ 0 et ad-bc ≠ 0 donc f est une fonction homographique, donc sa courbe est une hyperbole. Son axe vertical est d’équation x = la valeur interdite = - 4 Son axe horizontal a pour équation y = a/c = 3/1 = 3 g(0) = 13/4 = 3,25 3 -4

f(x) = (6x+3)/(2x+2) et g(x) = (3x+13)/(x+4) 3°) idem g. x + 4 ≠ 0, donc x ≠ - 4 Dg = ] - ∞ ; - 4 [ U ] - 4 ; + ∞ [ g(x) est de la forme (ax+b)/(cx+d) avec c ≠ 0 et ad-bc ≠ 0 donc f est une fonction homographique, donc sa courbe est une hyperbole. Son axe vertical est d’équation x = la valeur interdite = - 4 Son axe horizontal a pour équation y = a/c = 3/1 = 3 g(0) = 13/4 = 3,25 3 -4

f(x) = (6x+3)/(2x+2) et g(x) = (3x+13)/(x+4) 3°) idem g. x + 4 ≠ 0, donc x ≠ - 4 Dg = ] - ∞ ; - 4 [ U ] - 4 ; + ∞ [ g(x) est de la forme (ax+b)/(cx+d) avec c ≠ 0 et ad-bc ≠ 0 donc f est une fonction homographique, donc sa courbe est une hyperbole. Son axe vertical est d’équation x = la valeur interdite = - 4 Son axe horizontal a pour équation y = a/c = 3/1 = 3 g(0) = 13/4 = 3,25 3 g(x) = 0 3x + 13 = 0 x = - 13/3 -4 x - ∞ - 4 + ∞ f(x) x - ∞ - 13/3 - 4 + ∞ f(x) + 0 - +

f(x) = (6x+3)/(2x+2) et g(x) = (3x+13)/(x+4) 4°) Déterminez les points d’intersection des courbes de f et g. 6x + 3 3x + 13 f(x) = g(x) = 2x + 2 x + 4 ( 6x + 3) ( x + 4 ) = ( 3x + 13 ) ( 2x + 2 ) 6x² + 3x + 24x + 12 = 6x² + 26x + 6x + 26 6x² + 3x + 24x - 6x² - 26x - 6x = 26 - 12 - 5x = 14 x = 14/(- 5) = - 2,8 6(- 2,8) + 3 - 13,8 138 23 f(- 2,8) = = = = = g(- 2,8) ≈ 3,83 2(- 2,8) + 2 - 3,6 36 6 Il n’y a qu’un seul point d’intersection : ( - 2,8 ; 23/6 ).

5°) Résumez dans un seul graphe toutes les réponses. On place les intersections 23/6 -2,8

5°) Résumez dans un seul graphe toutes les réponses. On place les intersections puis les axes 23/6 f g 3 -4 -2,8 -1

5°) Résumez dans un seul graphe toutes les réponses. On place les intersections puis les axes puis les courbes 23/6 3,25 f g 3 1,5 -13/3 -4 -2,8 -1 -0,5

c) g(x) ≥ 3 d) f(x) ≤ 1,5 e) g(x) ≥ 23/6 Exercice 6 : 6x + 3 3x + 13 Soient les fonctions f(x) = et g(x) = 2x + 2 x + 4 6°) Déterminez les ensembles S1 à S5 des solutions des inéquations a) f(x) > g(x)   b) f(x) ≤ 3 c) g(x) ≥ 3 d) f(x) ≤ 1,5 e) g(x) ≥ 23/6

6°) a) f(x) > g(x) S1 = ] – ∞ ; - 4 [ U ] – 2,8 ; - 1 [ On place les intersections puis les axes puis les courbes 23/6 3,25 f g 3 1,5 -13/3 -4 -2,8 -1 -0,5

6°) b) f(x) ≤ 3 S1 = ] – 1 ; + ∞ [ On place les intersections puis les axes puis les courbes 23/6 3,25 f g 3 1,5 -13/3 -4 -2,8 -1 -0,5

6°) c) g(x) ≥ 3 S1 = ] – 4 ; + ∞ [ On place les intersections puis les axes puis les courbes 23/6 3,25 f g 3 1,5 -13/3 -4 -2,8 -1 -0,5

6°) d) f(x) ≤ 1,5 S1 = ] – 1 ; 0 ] On place les intersections puis les axes puis les courbes 23/6 3,25 f g 3 1,5 -13/3 -4 -2,8 -1 -0,5

6°) e) g(x) ≥ 23/6 S1 = ] – 4 ; - 2,8 ] On place les intersections puis les axes puis les courbes 23/6 3,25 f g 3 1,5 -13/3 -4 -2,8 -1 -0,5