S. Fréour, D. Gloaguen, M. François, R. Guillén, E. Girard, J. Bouillo Détermination des constantes élastiques macroscopiques d’une des phases d’un polycristal multiphasé Application à la phase b d’un alliage de titane de type Ti-17 S. Fréour, D. Gloaguen, M. François, R. Guillén, E. Girard, J. Bouillo

Plan de la présentation 1 Description de la problématique 2 Application des modèles de transition d’échelle de type autocohérent au cas des systèmes multiphasés 3 Validation de l’hypothèse d’identité des modules élastiques d’une des phases d’un matériau avec les modules élastiques de la phase pure correspondante 4 Modèle de calcul pour la détermination des modules élastiques d’une phase d’un système multiphasé 5 Application à la phase b d’un alliage de titane biphasé de type Ti-17 6 Conclusions - perspectives

1 Description de la problématique

Intérêt des constantes élastiques Module de Young Y Coefficient de Poisson n Constantes Elastiques Radiocristallographiques (CER) Modèles de prévision du comportement des matériaux Interpréter les résultats Analyse des Contraintes par DRX Traitement des mesures expérimentales

La détermination des modules élastiques d’une phase Phase pure Essais mécaniques et ultrasons Modules élastiques de la phase Traitements thermomécaniques Modèles de transition d’échelle Inversion des modèles Polycristal multiphasé Essais mécaniques et ultrasons Modules élastiques du polycristal

2 Application des modèles de transition d’échelle de type autocohérent au cas des systèmes multiphasés

Expression du tenseur d’élasticité d’une phase Cristallite d’orientation W : échelle mésoscopique Phase a pure Phase = Polycristal échelle pseudomacroscopique et macroscopique C = Ca, E Transition d’échelle : passage de la cristallite à la phase a pure

a Phase a d’un système multiphasé Cristallite d’orientation W : échelle mésoscopique a Phase a : échelle pseudomacroscopique Ca g b Polycristal multiphasé : échelle macroscopique C, E Transition d’échelle : passage de la cristallite à la phase a du multiphasé

Tenseur d’élasticité macroscopique d’un polycristal à n phases Conséquences Tenseur d’élasticité macroscopique d’un polycristal à n phases Les Ci sont les constantes d’élasticité pseudomacroscopiques de la phase i mise en interaction avec le polycristal multiphasé. En toute rigueur, ces constantes Ci ne peuvent pas être identifiées avec les constantes d’élasticité des phases pures correspondantes.

3 Validation de l’hypothèse d’identité des modules élastiques d’une des phases d’un matériau avec les modules élastiques de la phase pure correspondante

Influence du biphasage sur les modules d’élasticité pseudomacroscopiques Faible variation relative entre les modules d’élasticité pseudomacroscopiques et macroscopiques d’une phase L’invariance du coefficient de compressibilité est conservée pour une phase de structure cubique

Conséquences au niveau du modèle autocohérent appliqué aux matériaux multiphasés Ecart entre les modules élastiques pseudomacroscopiques et macroscopiques Identité du module de compressibilité d’une phase cubique à toutes les échelles Conditions de cohérence < 5 % : négligeable Justification de l’hypothèse d’identification des modules élastiques pseudomacroscopiques et macroscopiques d’une phase donnée

4 Modèle de calcul pour la détermination des modules élastiques d’une phase d’un système multiphasé

Intégration de l’hypothèse dans le modèle Tenseur d’élasticité macroscopique d’un polycristal à n phases Où les Ci seront supposées être les constantes d’élasticité macroscopiques de la phase i pure Soit f i la fraction volumique de la phase i

Simplification pour les systèmes biphasés (a + b) Expression du tenseur d’élasticité macroscopique d’une phase inconnue incluse dans un matériau multiphasé à n phases Simplification pour les systèmes biphasés (a + b) La connaissance ou la mesure : - des modules d’élasticité macroscopiques de (n-1) phases, - des fractions volumiques de chacune des phases, - des modules d’élasticité macroscopiques du matériau, couplées à des modèles de transition d’échelle, permet la détermination des constantes d’élasticité d’une des phases du matériau.

5 Application à la phase b d’un alliage de titane biphasé de type Ti-17

Le Ti-17 70 % de Ti-a (platelets sombres) : - phase hexagonale stable à température ambiante modules d’élasticité connus 30 % de Ti-b (grains clairs) : - phase cubique stable à haute température modules d’élasticité inconnus La phase b est retenue à température ambiante grâce à des éléments d’addition (Cr Mo Fe)

Les modules d’élasticité de la phase b dépendent Kuroda et al. : « Design and mechanical properties of b type titanium alloys for implant materials » Mater. Sci. Ing. (1998) Les modules d’élasticité de la phase b dépendent de la nature et de la concentration des divers éléments d’addition bêtagènes dans la phase b Ceci impose de déterminer les modules élastiques de la phase b du Ti-17 directement sur le polycristal biphasé (a+b)

Module de Young du Ti-17 Essais de traction

Coefficient de Poisson du Ti-17 Contrôle par ultrasons

transition d’échelles Application du modèle Ti-a (pur) : Ya = 114,6 GPa na = 0,322 Bibliographie Techniques expérimentales Ti-17 : Y = 110,0 GPa n = 0,340 Modèles de transition d’échelles Phase b du Ti-17 :

6 Conclusions - perspectives

Conclusions Justification de l’hypothèse d’identité des constantes d’élasticité pseudomacroscopiques et macroscopiques d’une phase Expression analytique des constantes d’élasticité d’une phase intégrée dans un système multiphasé Détermination des modules élastiques de la phase b du Ti-17 Intérêt du couplage des approches expérimentales avec les modèles de transition d’échelle

Perspectives Prévision des contraintes résiduelles pseudomacroscopiques dans le Ti-17 Expression analytique des constantes d’élasticité du monocristal d’une phase d’un polycristal multiphasé Couplage modèles de transition d’échelle + DRX pour la détermination des constantes d’élasticité mésoscopiques de la phase b du Ti-17