Formules de dérivation Jacques Paradis Professeur
Plan de la rencontre Dérivée d’une fonction constante Dérivée de la fonction identité Dérivée d’un produit par un constante Dérivée d’une somme Dérivée d’une puissance Dérivée d’un produit Dérivée d’un quotient Département de mathématiques
Dérivée d’une fonction constante k On peut retenir (k)’ = 0 Département de mathématiques
Dérivée de la fonction identité On peut retenir (x)’ = 1 Département de mathématiques
Dérivée du produit d’une constante par une fn On peut retenir [kf(x)]’ = kf’(x) Département de mathématiques
Dérivée d’une somme de fonctions Démonstration : Si u = f(x) et v = g(x), on peut retenir : (u ± v)’ = u’ ± v’ Généralisation : page 140 (corollaire 2) Département de mathématiques
Dérivée de xn Exemple : Si f(x) = x5, alors f’(x) = 5x5-1 = 5x4 Démonstration : Exemple : Si f(x) = x5, alors f’(x) = 5x5-1 = 5x4 Généralisation : Si f(x) = xr, où rIR, alors f’(x) = rxr-1 Exercice : Si f(x) = 1/x et g(x) = x trouver f’(x) et g’(x) Département de mathématiques
Exemples Trouver la dérivée de f(x) = 4x3 +8x2 – 5x +7 Trouver h’(x) si h(x) = 8x3 – 7x2 + 4x +9 Exercices : page 147, no 2 (sauf j) et 6a à 6e. Département de mathématiques
Dérivée d’un produit de fonctions Si u = f(x) et v = g(x), on peut retenir : (u v)’ = u’v + uv’ Généralisation : page 143 (corollaire 1) Attention, on a donc que (uv)’ u’v’ Département de mathématiques
Exemples Trouver la dérivée de f(x) = (x2 – 3) (3x – 5) Trouver g’(x) si g(x) = 2x3 (3x2 – x) Département de mathématiques
Dérivée d’un quotient de fonctions Si u = f(x) et v = g(x), on peut retenir : Remarques : g(x) 0 et (u/v)’ u’/v’ Département de mathématiques
Exemples Trouver la dérivée de f(x) = Trouver r’(x) si Département de mathématiques
Exemple Trouver la dérivée de f(x) = Département de mathématiques
Résumé puissance produit quotient somme Département de mathématiques
Devoir Exercices 4.1, page 136, nos 1 à 4. Exercices 4.2, page 147, nos 1, 2 (sauf j), 3, 4, 6 (a à k), 7 (sauf e), 9 et 10. Département de mathématiques