Les ondes progressives

Points essentiels Les ondes progressives Exemples Le déplacement d’une impulsion La fonction d’onde; La fonction d’onde sinusoïdale progressive Exemples

Les ondes progressives Comment exprimer mathématiquement le déplacement d’une impulsion ?

Exemple 2.4 Soit une impulsion représentée animée d’une vitesse de 3 m /s vers la droite à t = 0 s

Exemple 2.4 Soit une impulsion représentée animée d’une vitesse de 3 m /s vers la droite à t = 1 s

Exemple 2.4 Soit une impulsion représentée animée d’une vitesse de 3 m /s vers la droite à t = 2 s

Exemple 2.4 La fonction progressive peut s’écrire: Où v est la vitesse de propagation de l’onde

Exemple 2.4

Paramètres de la fonction d’onde l : longueur d’onde : distance entre deux maxima consécutifs. A : amplitude : élongation maximale. v : vitesse de propagation.

La fonction d’onde Où y : déformation transversale (en mètre) x : position x en (mètre) t : temps (en seconde) l : longueur d’onde (en mètre) T : période de la déformation (en seconde) A : amplitude de la déformation (en mètre)

La fonction d’onde (suite) Que l’on peut réécrire de la façon suivante: où k : est le nombre d’onde (en m-1) w : la fréquence angulaire (s-1) f : constante de phase (en radian)

Onde sinusoïdale progressive Déplacement vertical d’un point « x » Il est important de faire la distinction entre la vitesse de propagation de l’onde v et la vitesse d’une particule du milieu:

Exemple Soit la fonction y(x,t) = 0,03 sin (2,2 x – 3,5 t) m (où x est en mètre et t en seconde). Déterminez: a) l’amplitude: Une simple lecture donne 0,03 mètre b) le nombre d’onde: Une lecture donne 2,2 m-1 c) La pulsation: Une lecture donne 3,5 s-1 d) La longueur d’onde: Puisque k = 2p/l, on trouve l = 2,86 m e) La période: Puisque T = 2p/w, on trouve T = 1,80 s f) La vitesse de l’onde: Puisque v = w /k, on trouve v = 1,59 m/s

Exemple (suite) Soit la fonction y(x,t) = 0,03 sin (2,2 x – 3,5 t) m (où x est en mètre et t en seconde). Déterminez: g) la vitesse transversale d’une particule N.B. La vitesse transversale maximale (0,105 m/s) se produit lorsque y = 0

Exemple (suite) Soit la fonction y(x,t) = 0,03 sin (2,2 x – 3,5 t) m (où x est en mètre et t en seconde). Déterminez: h) l’accélération d’une particule N.B. L’accélération transversale maximale (0,368 m/s2) se produit lorsque y = A (soit y = 0,03 m)

Travail personnel Faire l’exemple 2,5. Question 2 Les exercices: 3, 5, 13, 15,17, 21 et 23. Aucun problème