Trigonométrie Quelques équivalences trigonométriques
Les rapports trigonométriques permettent plusieurs équivalences. Ces équivalences peuvent être utilisées pour résoudre des problèmes plus complexes. Voici quelques exemples: A B C b a c Sin B = Cos A b c b c Sin B = Cos A = donc Sin B = Cos A c sin B = c cos A Sin B = b c Cos A = b c c sin B = b c cos A = b Les deux expressions sont égales à b donc c sin B = c cos A
Sin A Cos A = Tan A A B C b a c a c Sin A = a c b ÷ = b c Cos A = b c a X a b = = Tan A
Sin2 A + Cos2 A = 1 A B C b a c Sin2 A + Cos2 A = 1 a c b c = 1 a2 c2 donc Sin2 A + Cos2 A = 1
L’équation d’une droite dans le plan cartésien : y = mx + b peut s’écrire : y = tgθ x + b La pente d’un segment se calcule avec la formule : y2 – y1 x2 – x1 y2 – y1 θ Ce rapport correspond au rapport Tangente dans le triangle rectangle. x2 – x1 donc y = tgθ x + b
Il existe d’autres équivalences en trigonométrie. On les appelle les identités trigonométriques; les trois identités de base sont: Sin2 θ + Cos2 θ = 1 Tan2 θ + 1 = Sec2 θ Cot2 θ + 1 = Cosec2 θ Dans la poursuite de tes études, tu les découvriras et tu comprendras leurs utilités.