1 2 3 4 VANILLE SYNCHRONE MULTIPLEXE MULTISYNCHRONE Air Time Dwell 1 2 3 4 Air Time Dwell Time

Vacant Time

D G D G D 9 7 5 3 1 G D G D G objet1 objet2 objet3 D G D G D 3 G D G D G Siteswap Main Temps 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 4 1 4 4 1 4 4 1 4 D G D G D G D G D G 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 D G D G D G D G D G

4 5 D G D G D G D G D G D G D G D G D G D G objet1 objet2 objet3

D G D G D 4 3 2 Collision 0 1 2 9 7 5 Temps 9 8 7 6 5 Somme Modulo 5 4 3 2 1 0 3 1 3 4 4 3 2 Temps 0 1 2 Somme 4 4 4 Modulo 3 1 1 1 Collision

D G D G D G 2 4 1 Collision 0 1 2 Temps 2 5 3 Somme 2 5 3 5 8 6 3 4 5 2 [31] Temps 0 1 Somme 2 [42] 2 [31] 2 [31] 2 Modulo 2 0 [00] D G D G D Erreur : Tous les Objets vont finir par retomber sur un temps qui normalement ne comporte pas de squeeze; Les Multiplexes ne disposeront pas des objets nécessaires. 3 Squeezes ! Un seul départ ! 2 départs, aucun objet !

D G D G D G 8 1 0 1 2 Temps 8 -- 3 Somme Modulo 3 2 -- 0 D G D G D G

6 2 Temps Somme Modulo 2 MD MG 4 2x Temps 4 4x Somme Modulo 4 0 0x 2x 4 MD MG 2x 6 Catch 1 1 1 1 4 2x 0 2 2x 2

2 4x 4x 2 2 4x 0 2 2 6x 2 2x 1 1 4x 4 0x 0 1 1 Temps MD Somme Modulo 4 1 1 1 1 2 4x Temps 2 6x Somme Modulo 4 2 2x 4x 2 MD MG 4x 4 Catch 2 4x 0 2 0x 0

2 2x 4x 6 2 4x 1 0 1 1 Temps Somme Modulo 8 4x 4 MD MG Modulo 4 Catch 2 2x 4x 4 0 2 4 6 1 2 4x 4 8x 10x 0x 2x 2 2x 6 8x 6 0x Erreur : Collisions

3 -- 3x 4x 1x 1 1x 2 1 0 1 1 Temps Somme Modulo 6 3 - MD MG Catch 1x 1 - 3 0 1 2 3 4 5 0 1 - 3 -- 6 -- 0 1x 1x 5 -- 0 1 - 1x -- 6x -- 0x 1 -

Objets 1,2 3,4 5,6 D G D G D [33] G D G D G Siteswap Main Temps 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D G D G D 2 4 [54] G D G D G objet1 objet2 objet3 objet5 objet4

4 2 4 2x MD MG 0 2 4 6 8 objet1 objet2 objet3 Temps Siteswap 0 2 4 6 8 Siteswap Main Droite Main Gauche 4 2x objet1 objet2 objet3 MD MG

objet3 MD 6x 4 6x 4 6x objet5 objet1 MG 4 6x objet4 4 6x 4 objet2

5 - 1x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 objet1 objet2 objet3 Temps Siteswap 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Siteswap Main Droite Main Gauche 1x

0 1 2 2 4 [54] Temps 2 5 [76] Somme Modulo 3 2 2 [10]

  [ab] [abc] (a,b) ([ab],[cd]) a!*b [ab]!*c a!*[bc] a!*b!*c [ab]![cd]*0 a!*b!c!*d*0 *0!  0*!  0!*  !*0  *!0  !0*  !00!  0!0!  !0!0  **  NULL *0*  0!0*  !00*  !0*0  *00!  *0!0  0**  0 !* *0 0! (a,b) a!b a!*b *! 0* !0 *(b,a)* *b!a* b!*a /Sans Coloriage/  *

  (6x,2)(4,2x)* or : (a,b) donc : or : ** (6x,2)(4,2x)*(6x,2)(4,2x)* *(b,a)* (6x,2)(4,2x)* *(2,6x)* *(2x,4)* * NULL (6x,2)(4,2x) (2,6x)(2x,4)  (4,2x)* or : (a,b) donc : (4,2x)*(4,2x)* *(b,a)* (4,2x)(2x,4) 

1 0 1 1 1 1 2 3 4 0 0 1 1 2 1 2 3 4 0 1 , 1 1 2 Droite Gauche 0 2 , 0 1 2 Droite Gauche 0 1 0 0 1 | 0 0 0 1 0 1 Droite Gauche 2 3 4

1 0 1 1 1 1 2 3 1 1 1 1 4 3 0 1 2 1 0 0 1 1 2 1 2 4 [23] 2x 2 0 1 , 1 1 Droite Gauche 0 0 , 0 3 (2x,2) 0 2 , 0 1 2 Droite Gauche 2x 0 1 , 0 2 ([22x],2) 0 1 0 0 1 | 0 0 0 1 0 1 Droite Gauche 2 3 4 1| 0 0 0 1 0 1 | 0 0 0 0 1

0 0 1 1 1 | 0 0 1 1 1 0 1 0 0 3 | 0 0 0 1 1 1 Droite Gauche 2 3 4 122x| 3 2x

1 0 1 1 1 = 23 1 0 1 1 = 11 Newstate = STATE + 2SITESWAP -1 2 1 0 1 1 1 = 23 1 2 3 4 1 0 1 1 = 11 Newstate = STATE + 2SITESWAP -1 2 Newstate (hex) = STATE + (16SITESWAP -1) 16 Newstate = 23 + 25 -1 2 10111bin  23dec = 27  11011bin Newstate = 274 + 164 -1 + 162 -1 16 00112hex  274dec = 4129  1021hex

C  ( ) = C  ( ) = où : NombreObjets Hauteur NombreObjetsPair Hauteur NombreObjetsPair ! (Hauteur – NombreObjetsPair) ! où : NombreObjetsPair = NombreObjets – NombreObjets%2

6 1 2 3 4 5

a b a ; b

a b c Y X X’ Z ac bc X X’ Y Z c a b ac bc a) 1 seule destination pour Y : Z c a b b) Y en destination c) pour destination Z de la sélection b) ajouter les siteswaps concaténés [ sélection b) + siteswap en a) ] ac bc d) Supprimer l’état Y

b c a X Y Z Z’ ab ac X Y Z Z’ a c b ab ac a) 1 seule source pour Y : X b) Y en source d) Supprimer l’état Y ab ac c) ajouter sélection b) en destination de X après concaténation des siteswaps. [ siteswap en a) + sélection b) ]

a;e b;f c;g Y X X’ Z ac;ag;ec;eg bc;bg;fc;fg b;f c;g a;e X Y Z Z’ ab;af;eb;ef ac;ag;ec;eg

Aggr 2 objets, hauteur 3

Aggr 3 objets, hauteur 5

4 0111 1011 2 3 00111 10011 01101 5 1 3 423 01011 10101 5 1 00111 4 2 531 51

Non Premier & Fondamental Premier & Fondamental 5 01111 10111 3 5 01111 10111 3 4 Non Premier & Fondamental Premier & Fondamental 3 1010 0101 0011 1 2 4 0010111 1001011 0101101 7 1 4 0001111 5 3 Premier & Excité Non Premier & Excité

0 0 1 … 1 … i i+1 i+2 i x1 0 0 1 … 1 , 0 0 1 … 1 … i x1 i i+1 i+2 0 1 1 … 1 , 0 0 1 … 1 … (i+1) x1 i x1 i i+1 i+2 0 0 1 … 1 | 0 0 1 … 1 … i i+1 i+2 i x1 0 1 1 … 1 | 0 0 1 … 1 … i i+1 i+2 (i+1) x1 i x1

4 2 3 - inv(1 1 0) = 0111 Temps 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 2 3 - 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 2 3 4 0111;1011;0111;0111

8 1 - inv(1 0) = 00100101 Temps 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 [ 00100101;10010010;01001001;00100101]

[32] 2 - - - inv( 2 1 0 ) = 012 Temps 0 1 2 3 4 5 [ 012; 111; 021; 012 ] 1 1 1 0 2 1 1 2 0 1 2 3 [32]

6x 2x - MD MG inv( 1 1 0 , 1 0 1 ) = 011 , 101 6x 2x - MD MG Temps 0 2 4 6 8 10 12 [ 101,011; 011,101; 101,011 ]

6x - 2x MD MG inv( 1 0 0 , 1 1 1 ) = 001 , 111 Temps 0 2 4 6 8 10 [ 001,111; 001,111 ] 1 1 1 , 0 0 1 1 1 1 , 0 0 1 2 4 6 6x [6x2x] 2x

MG inv( 1 0 0 1 0 | 0 1 0 0 0 ) = 01001 | 00010 5 - Temps 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1x 9 10 11 12 MD [ 01001|00010; 00100|10001; 00010|01001; 01001|00010 ]

TO DO : Siteswap = boucle sur les états Autant états que de SS. Tous les Ss transformables en SS Multi