Traitement de la turbulence Généralités Difficultés reliés à la turbulence Définition de couche limite atmosphérique: La surface terrestre est la frontière inférieure de l ’atmosphère et interagit avec les couches inférieures de l ’atmosphère en changeant les caractéristiques de celles-ci. La couche limite atmosphérique peut être définie comme la partie de la troposphère qui est directement influencée par la présence de la surface terrestre. Échelle La hauteur de la couche limite est très variable. On peut considerer comme valeurs typiques ceux qui se situent entre 100 et 3000 m La hauteur de la stratosphère est typiquement un ordre de grandeur supérieur à la hauteur de la couche limite. Rapport entre l ’épaisseur de la troposphère et le rayon de la Terre: 10 / 6400 ~ 0.001 = 0.1 % Rapport entre l ’épaisseur de la CLA et le rayon de la Terre: 1 / 6400 ~ 0.0001 = 0.01 % Analogie entre le mv. Moléculaire/laminaire et le mouvement turbulent

Écoulement turbulent Écoulement turbulent: 1 . Structure spatio-temporelle complexe 2. Écoulement non reproductible (non linéaire). 3. Écoulement de grande vorticité 4. Grande dissipation d ’énergie 5. Grande capacité de diffusion Les variables qui caractérisent le mv. turbulent sont aléatoires. (???) et les équations d ’évolution de ces variables sont non linéaires (???)

Variables aléatoires Une variable aléatoire est un paramètre pour lequel on connaît à priori une certaine loi de probabilité Exemple: la vitesse longitudinale du vent mesurée dans une soufflerie Comment obtenir un échantillon ? 1) Série de mesures temporelle; 2) plusieurs enregistrements dans les mêmes conditions expérimentales

Étude statistique de la turbulence Analogie entre le mouvement brownien des molécules et le mouvement désordonné des tourbillons

Spectre de turbulence dans la CLA Définition de couche limite atmosphérique: La surface terrestre est la frontière inférieure de l ’atmosphère et interagit avec les couches inférieures de l ’atmosphère en changeant les caractéristiques de celles-ci. La couche limite atmosphérique peut être définie comme la partie de la troposphère qui est directement influencée par la présence de la surface terrestre. Échelle La hauteur de la couche limite est très variable. On peut considerer comme valeurs typiques ceux qui se situent entre 100 et 3000 m La hauteur de la stratosphère est typiquement un ordre de grandeur supérieur à la hauteur de la couche limite. Rapport entre l ’épaisseur de la troposphère et le rayon de la Terre: 10 / 6400 ~ 0.001 = 0.1 % Rapport entre l ’épaisseur de la CLA et le rayon de la Terre: 1 / 6400 ~ 0.0001 = 0.01 %

Mesures dans la couche limite

Spectre de la turbulence 1 3 2 L ’analyse harmonique d ’un enregistrement de vitesse w(t) suggère que la turbulence résulte de la superposition de mouvements oscillatoires plus ou moins irréguliers, d ’amplitude, de phase et de longueur d ’onde différentes, en autres termes, de tourbillons de longueur de tailles différentes (Taylor). On est donc amener à considérer une limite inférieure et une limite supérieure de la taille des tourbillons ou de sa longueur d ’onde. C ’est ainsi que par exemple, dans l ’atmosphère, la turbulence couvre toute un intervalle de longueurs d ’onde qui s ’étend du domaine visqueux jusqu ’au tourbillon planétaire dont la dimension est de l ’ordre de 107 m. À chaque taille de tourbillon il est associé une certaine énergie cinétique. Nous pouvons construire un spectre de turbulence en fonction de la longueur d ’onde en analysant la contribution de chaque longueur d ’onde à l ’énergie cinétique turbulente totale. La crête 1, de période 100 h correspond à l ’énergie associée aux systèmes synoptiques. La crête suivante (2),, à 24 h, monte l ’énergie cinétique due aux variations diurnes. La crête suivante (3) correspond aux maximum d ’énergie associé à la turbulence de la couche limite. L ’existence d ’un intervalle de fréquences où l,énergie cinétique est pratiquement nulle sépare nettement deux régimes distincts, à droite le régime turbulent, à gauche le régime turbulent. La plupart des analyses de turbulence supposent que cette séparation existe. Les phénomènes à meso échelle, comme la formation des nuages convectif, orages, etc. sont difficiles à décrire.

Décomposition de Reynolds Pour le traitement statistique de la turbulence on utilise la décomposition de Reynolds : Les variables instantanées sont séparées en partie moyenne et une partie fluctuante. Valeur instantané = valeur moyen + fluctuation

Mais quelle moyenne ? Moyenne temporelle : Moyenne spatiale : Pour le traitement statistique de la turbulence on utilise la décomposition de Reynolds : Les variables instantanées sont séparées en partie moyenne et une partie fluctuante. Moyenne d ’ensemble :

Moyenne d ’ensemble La seule moyenne qui décrit les caractéristiques de la turbulence statistiquement