Résolutions et réponses Épreuve n°4– 6e RALLYE MATH 92 5ème Édition 2018-2019

Quelle est la masse de chaque valise ? Enigme 1 : VALISES 25 points Quelle est la masse de chaque valise ? Lorsqu’on pose sur la balance la valise rouge, la valise bleue, la valise jaune et la valise verte, la balance affiche une masse de 81 kg. Lorsqu’on pose sur la balance la verte et la jaune, la balance affiche 32 kg. Lorsqu’on pose sur la balance la rouge, la jaune et la bleue, la masse affichée est de 66 kg. Lorsqu’on pose ensemble la rouge, la jaune et la verte, la balance affiche 59 kg.

Une démarche … Cette pesée me donne la masse des 4 valises : 81 kg. Lorsqu’on pose sur la balance la valise rouge, la valise bleue, la valise jaune et la valise verte, la balance affiche 81 kg. Cette pesée me donne la masse des 4 valises : 81 kg. Lorsqu’on pose sur la balance la valise rouge, la valise jaune et la valise bleue, la balance affiche 66 kg. Dans cette pesée, il manque la valise verte. A partir de la 1ère information, je peux trouver sa masse : 81 – 66 = 15 kg Lorsqu’on pose sur la balance la valise verte et la valise jaune, la balance affiche 32 kg. Cette pesée me permet de déduire la masse de la valise jaune : 32 – 15 = 17 kg Lorsqu’on pose sur la balance la valise rouge, la valise jaune et la valise verte, la balance affiche 59 kg. Cette pesée me permet de déduire la masse de la valise rouge 59 – 32 = 27 kg Et de la valise bleue : 81 – 59 = 22 kg

Et la réponse est … La valise jaune pèse 17 kg, La valise verte pèse 15 kg, la valise bleue pèse 22 kg, la valise rouge pèse 27 kg.

Quelle distance le ver a t-il parcourue ? Enigme 2 : VER INTELLO ? 35 points Quelle distance le ver a t-il parcourue  ? Les 10 volumes d’une encyclopédie sont disposés sur une étagère comme ci-dessous. Un ver, né en page 1 du volume 1, se nourrit en traversant perpendiculairement et en ligne droite les dix volumes. Il s’arrête pour cause d’indigestion à la dernière page du dernier volume. Chaque volume d’une encyclopédie est épais de 4,5 cm pour les feuilles et de deux fois 2,5 mm pour la couverture.

Une démarche … Je sais que les 10 volumes sont disposés sur une étagère. Je repère où commence le ver et où il s’arrête… Ce qui signifie que la page 1 est ICI. Ce qui signifie que la dernière page est ICI. Ici, c’est le volume 1 dont je vois le dos. Ici, c’est le volume 10 dont je vois le dos.

Une démarche … Je sais que chaque volume est épais de 4,5 cm pour les feuilles et de deux fois 2,5 mm pour la couverture. L’épaisseur d’un volume c’est 2 x 2,5 = 5 mm de couverture, auxquels j’ajoute les 4,5 cm de feuilles. Je convertis les mm en cm : 5 mm = 0,5 cm, donc l’épaisseur d’un volume c’est 0,5 + 4,5 = 5 cm Le ver traverse les volumes 2 à 9 normalement, ce qui fait 8 volumes. Il traverse donc déjà 8 x 5 = 40 cm.

Une démarche … 2 volumes ne sont pas traversés pleinement par le ver : le volume 1 et le volume 10. Ce qui signifie que le ver ne traverse que la couverture du devant du volume 1 soit 25 mm. Ce qui signifie que le ver ne traverse que la couverture du derrière du volume 10 soit 25 mm.

25 mm (= 0,25 cm) 25 mm (= 0,25 cm) 8 x 5 = 40 cm

Et la réponse est … 40 + 0,25 + 0,25 = 40,5 La distance parcourue par le ver est de 40,5 cm.

(30 points pour la démarche, 10 points pour le résultat) Enigme 3 : TRIBU MONSTER 40 points (30 points pour la démarche, 10 points pour le résultat) Dans cette tribu de monstres, combien y-a-t-il de grands-parents, parents et enfants ?   Dans la tribu Monster, les grands-parents ont 11 dents et 2 yeux, les parents ont 5 dents et 3 yeux et les enfants ont 3 dents et 2 yeux. On compte en tout 77 dents et 34 yeux. Il y a moins de dix grands-parents, moins de dix, parents et moins de dix enfants.

Une démarche … On compte en tout 77 dents. Je vais tenir compte de cette contrainte en premier. Je sais que les grands-parents ont 11 dents, les parents ont 5 dents et les enfants ont 3 dents. Je croise les multiples de 11, de 5 et de 3 dont la somme est 77. Multiples de 11 Multiples de 5 Multiples de 3 11 5 3 22 10 6 33 15 9 44 20 12 55 25 66 30 18 X 35 21 40 24 45 27 55 + 10 + 12 = 77 22 + 40 + 15 = 77 33 + 20 + 24 = 77

Une démarche … Il y a donc 3 possibilités que je vais tester pour les dents. 55 + 10 + 12 = 77 22 + 40 + 15 = 77 55 5 33 + 20 + 24 = 77 Je les comparerai ensuite à la contrainte des yeux qui doivent être au nombre de 34. 10 2 12 4 11 77

Cela ne va pas car il doit y avoir 34 yeux en tout. Il en manque 10. Je dois maintenant vérifier avec la 2ème contrainte : le nombre d’yeux qui doit être de 34. Je sais que les grands-parents ont 2 yeux, les parents ont 3 yeux et les enfants ont 2 yeux. 5 x 2 = 10 2 x 3 = 6 Cela ne va pas car il doit y avoir 34 yeux en tout. Il en manque 10. 4 x 2 = 8 24

Cela ne va toujours pas car il doit y avoir 34 yeux en tout. Je teste la 2ème possibilité : 22 + 40 + 15 = 77 22 2 2 x 2 = 4 2 40 8 8 x 3 = 24 5 15 8 77 15 5 x 2 = 10 5 Cela ne va toujours pas car il doit y avoir 34 yeux en tout. Il y en a 4 en trop 15 38

33 20 24 3 3 4 8 4 77 8 Je teste la 3ème et dernière possibilité : 15 33 + 20 + 24 = 77 33 3 3 x 2 = 6 3 20 4 4 x 3 = 12 8 24 4 77 15 8 x 2 = 16 8 15 34

Et la réponse est … Dans cette tribu de monstres, il y a 3 grands-parents, 4 parents et 8 enfants. 

En attendant d’avoir le plaisir de recevoir votre bulletin-réponses pour l’épreuve 5 qui se déroulera du 15 au 19 avril 2019 et qui comptera pour le classement final, nous vous disons encore BRAVO pour votre participation! Les membres du jury