Résolutions et réponses Épreuve n°4 – CM1 RALLYE MATH 92 5ème Édition 2018-2019

Enigme 1 : BLACKJACK 15 points Trouvez-les deux nombres « blackjack » qui encadrent 2 000 au plus près. On dit qu’un nombre est un nombre « blackjack » lorsque la somme de ses chiffres est égale à 21. Voici des exemples de nombres « blackjack » : 768 car 7 + 6 + 8 = 21 399 car 3 + 9 + 9 = 21

Une démarche … La somme des chiffres doit être égale à 21. Je dois écrire le plus grand nombre inférieur à 2 000, il commencera par 199… La somme des chiffres est 1 + 9 + 9 + ? = 21 1 + 9 + 9 + 2 = 21 Donc le nombre est 1 992.

Une démarche … La somme des chiffres doit être égale à 21. Je dois écrire le plus petit nombre supérieur à 2 000. Je commence par chercher un nombre qui commence par 200.. Le plus grand est 2 009. Ce n’est pas possible car 2 + 0 + 0 + 9 = 11

Une démarche … La somme des chiffres doit être égale à 21. Je cherche un nombre qui commence par 20.. Le plus grand est 2 099. Ce n’est pas possible car 2 + 0 + 9 + 9 = 20 Pour que la somme des chiffres soit égale à 21, je remplace 0 par 1 : 2 + 1 + 9 + 9 = 21 Donc le nombre que je cherche est 2 199.

Et la réponse est … 1 992 < 2 000 < 2199

Enigme 2 : COMPLETEMENT TIMBRES 20 points Quelle activité est pratiquée par chaque enfant et quel jour ? Albert Mudat, Emile Himaître et Phill Hatély participent chacun à une activité différente (construction de maquette, collection de timbres et randonnée), un jour différent. Ces activités ont lieu un jour où il n’y pas d’école (mercredi après-midi, samedi ou dimanche). Emile ne fait pas de maquette et ne collectionne pas les timbres. Il n’est pas libre le samedi car il va au marché avec ses parents. Le maquettiste pratique son activité le mercredi après-midi Albert collectionne les timbres.

Une démarche … Albert Mudat, Emile Himaître et Phill Hatély participent chacun à une activité différente (construction de maquette, collection de timbres et randonnée). Ces activités ont lieu un jour où il n’y pas d’école (mercredi après-midi, samedi ou dimanche). => Je conclus que chaque enfant pratique une activité différente, un jour différent. Emile ne fait pas de maquette et ne collectionne pas les timbres. => Je conclus qu’Emile pratique la randonnée. Albert collectionne les timbres. => Je conclus que Phil construit des maquettes. Le maquettiste pratique son activité le mercredi. =>Je conclus que Phil construit des maquettes le mercredi. Emile n’est pas libre le samedi car il va au marché avec ses parents. => Je conclus d’Emile pratique la randonnée le dimanche. => Je conclus qu’ Albert collectionne les timbres le samedi.

Avec un tableau c’est encore plus simple (pensez-y la prochaine fois). Emile ne fait pas de maquette et ne collectionne pas les timbres. Albert collectionne les timbres. Le maquettiste pratique son activité le mercredi. Emile n’est pas libre le samedi car il va au marché avec ses parents. Collection timbres Construction maquette randonnée Mercredi a.midi X Phil Hatély Samedi Albert Mudat Dimanche Emile Himaître Collection timbres Construction maquette randonnée Mercredi a.midi Albert Mudat Phil Hatély Emile Himaître Samedi Dimanche Collection timbres Construction maquette randonnée Mercredi a.midi Albert Mudat Phil Hatély Emile Himaître Samedi Dimanche Collection timbres Construction maquette randonnée Mercredi a.midi Albert Mudat Phil Hatély Emile Himaître Samedi Dimanche

Quel carré a la plus grande surface noircie ? Enigme 3 : CLAIR OBSCUR 25 points Quel carré a la plus grande surface noircie ?

Une démarche à partir du carré 1 … J’identifie les formes de chaque carré : il y a des petits carrés et des triangles (moitié de chaque petit carré). Avec 2 triangles, je peux faire un petit carré. J’en ai 4. J’obtiens ainsi pour le carré 1 :

Je procède de la même façon pour les carrés 2 à 4. 4 petits carrés 4 petits carrés et un triangle. 4 petits carrés

C’est le carré n°3 qui a la plus grande surface noircie ! Et la réponse est … C’est le carré n°3 qui a la plus grande surface noircie !

Enigme 4 : LA PARADE 40 points (30 points pour la démarche, 10 points pour le résultat) Quelle est la position du funambule dans le défilé ? Dans la parade finale d’une représentation de cirque, les 37 artistes arrivent sur la piste les uns derrière les autres. Il y a 3 fois plus d’artistes devant le funambule que derrière lui.

Une démarche … Je sais qu’il y a 3 fois plus d’artistes devant le funambule que derrière lui. Nombre d’artistes derrière le funambule Le funambule Nombre d’artistes devant le funambule Nombre total d’artistes (37) 1 3 x 1 = 3 1 + 1 + 3 = 5 2 3 x 2 = 6 2 + 1 + 6 = 9 3 3 x 3 = 9 3 + 1 + 9 = 13 4 3 x 4 = 12 4 + 1 + 12 = 17 5 3 x 5 = 15 5 + 1 + 15 = 21 6 3 x 6 = 18 6 + 1 + 18 = 25 7 3 x 7 = 21 7 + 1 + 21 = 29 8 3 x 8 = 24 8 + 1 + 24 = 33 9 3 x 9 = 27 9 + 1 + 27 = 37

Une autre démarche … Je sais qu’il y a 37 artistes en tout. Cela signifie que, sans compter le funambule, il y a 37 – 1 = 36 artistes. Il y a 3 fois plus d’artistes devant le funambule que derrière lui. Cela signifie que lorsque je multiplie le nombre d’artistes derrière le funambule par 3, je trouve le nombre d’artistes devant lui. Ou encore, qu’il y a ¾ des artistes devant le funambule, ¼ derrière lui. Je divise 36 par 4 => 36 : 4 = 9 Devant le funambule il y a donc 3 x 9 = 27 artistes

Le funambule est donc en 28e position. Et la réponse est … Le funambule est donc en 28e position.

En attendant d’avoir le plaisir de recevoir votre bulletin-réponses pour l’épreuve 5 qui se déroulera du 15/04 au 19/04 , nous vous disons encore BRAVO pour participation! Les membres du jury