Mesures de risque en gestion de portefeuille Dr Abdou Benheddi Chargé des processus d’optimisation, Directeur-administrateur Dynagest SA, Genève (Suisse) & membre du comité de FCAS Genève e-mail : abenheddi@bluewin.ch ftp://sitelftp.unine.ch/fif2007 (pour télécharger cette présentation)

Mesures de risque en gestion de portefeuille Introduction Données et méthodes Résultats Discussions Conclusions Références 3ème Forum International de la Finance – Alger 7,8, 9 mai 2007 – Dr Abdou Benheddi (FCAS)

Cette présentation a un double objectif : 1. Introduction Les économies émergentes connaissent une croissance soutenue accompagnée presque partout d’une euphorie boursière. Cette présentation a un double objectif : Evaluer l’intérêt offert par quelques marchés d’action arabo-africains, dans l’optique d’une gestion internationale de portefeuile en «euros». Examiner les spécificités potentielles des distributions de rendement de ces marchés et la pertinence de l’approche traditionnelle moyenne-variance. 3ème Forum International de la Finance – Alger 7,8, 9 mai 2007 – Dr Abdou Benheddi (FCAS)

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2. Données et méthodes (1/9) Les cours hebdomadaires et journaliers des indices boursiers proviennent du fournisseur de données DATASTREAM : Les données couvrent la période de janvier 1999 à mars 2007 ; La période est suffisamment longue pour l’analyse envisagée. Elle offre des périodes de baisses et de hausses assez intérressantes ; Les données sont converties en Euros pour simplifier la présentation des résultats de l’analyse car ainsi on gèle l’effet de change, d’une part et pour pouvoir se placer du point de vue d’un européen désirant diversifier son portefeuille, d’autre part ; Les 11 pays retenus pour l’analyse sont : Amman, Egypt EFG, FTSE/Johanesbourg, Kenya Nairobi, Morrocco CFG 25, Tunisia BVM, Tunisia Tunnindex, MSCI Euro, MSCI Europe, France Cac40, MSCI World, MSCI ACWorld. 3ème Forum International de la Finance – Alger 7,8, 9 mai 2007 – Dr Abdou Benheddi (FCAS)

2. Données et méthodes (2/9) Pour l’allocation optimale des titres dans un portefeuille, deux paramètres doivent être pris en compte : L’espérance (la moyenne) mesure l’intérêt pour un titre ; La variance (la dispersion autour de la moyenne) évalue le risque. Pour minimiser le risque, un autre paramètre intervient : La covariance (la mesure de la tendance de l’évolution conjointe de plusieurs titres). Dans la pratique, on utilise la notion de corrélation qui n’est autre qu’une covariance standardisée.La diversification sur les marchés émergents est motivé par la faible correlation.Certaines recherches signalent l’ascension de la corrélation lors des baisses de marché.Si c’est le cas l’intérêt pour ces pays en termes de diversification est moindre. 3ème Forum International de la Finance – Alger 7,8, 9 mai 2007 – Dr Abdou Benheddi (FCAS)

2. Données et méthodes (3/9) Markowitz (1952) propose d’utiliser les rendements moyens, les variances et les covariances pour obtenir des frontières efficientes : Les portefeuilles sur ces frontières maximisent le rendement espéré pour une variance donnée ou minimise la variance pour un rendement fixé. Roy (1952) postule qu’un investisseur préférera la sécurité et fixera donc un minimum acceptable pour lui assurer son capital : Cette méthode permet une détermination plus objective du rapport entre risque et rendement. 3ème Forum International de la Finance – Alger 7,8, 9 mai 2007 – Dr Abdou Benheddi (FCAS)

2. Données et méthodes (4/9) Markowitz (1959) développe l’approche de Roy et propose la semi-variance : L’investisseur sera satisfait logiquement des résultats meilleurs que prévus ; Cependant, il souhaitera à tout prix éviter des résultats plus mauvais qu’espérés ; La semi-variance est une mesure de risque assymétrique qui ne tiend compte que des écarts défavorables relativement à un seuil (qui peut être la moyenne, un taux d’inflation ou autre) 3ème Forum International de la Finance – Alger 7,8, 9 mai 2007 – Dr Abdou Benheddi (FCAS)

2. Données et méthodes (5/9) 3ème Forum International de la Finance – Alger 7,8, 9 mai 2007 – Dr Abdou Benheddi (FCAS)

2. Données et méthodes (6/9) Caractéristiques des séries boursières Les cours boursiers sont non stationnaires. Or la stationarité (constance des moyennes et des variances), de même que la normalité sont des hypothèses de travail pour de nombreuses méthodes économétriques traditionnelles. Pour la stationarité, on différencie les cours boursiers, ce qui nous donnera les rendements. Concernant la normalité, plusieurs méthodes existent. Cependant la méthode de la moyenne des écarts absolus proposée par Konno & Yamazaki (1991) permet de : S’affranchir de l’hypothèse de normalité; Et de simplifier le processus d’optimisation (passage de programmation quadratique à la programmation linéaire).   3ème Forum International de la Finance – Alger 7,8, 9 mai 2007 – Dr Abdou Benheddi (FCAS)

2. Données et méthodes (7/9) 3ème Forum International de la Finance – Alger 7,8, 9 mai 2007 – Dr Abdou Benheddi (FCAS)

2. Données et méthodes (8/9) 3ème Forum International de la Finance – Alger 7,8, 9 mai 2007 – Dr Abdou Benheddi (FCAS)

2. Données et méthodes (9/9) Distributions des rendements : Un des principes de la théorie moderne du portefeuille postule que les cours suivent une marche aléatoire, les cours successifs sont imprévisibles. Cette hypothèse implique une indépendance des réalisations successives, que l’on peut évaluer à l’aide du coefficient d’auto-corrélation. Les mêmes tests appliqués au carré des rendements (approximation de la variance) montre que cette dernière est corrélée avec son propre passé.   3ème Forum International de la Finance – Alger 7,8, 9 mai 2007 – Dr Abdou Benheddi (FCAS)

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3.Résultats (1/3) 3ème Forum International de la Finance – Alger 7,8, 9 mai 2007 – Dr Abdou Benheddi (FCAS)

3.Résultats (2/3) 3ème Forum International de la Finance – Alger 7,8, 9 mai 2007 – Dr Abdou Benheddi (FCAS)

3.Résultats (3/3) 3ème Forum International de la Finance – Alger 7,8, 9 mai 2007 – Dr Abdou Benheddi (FCAS)

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4. Discussions (1/2) 3ème Forum International de la Finance – Alger 7,8, 9 mai 2007 – Dr Abdou Benheddi (FCAS)

4. Discussions (2/2) 3ème Forum International de la Finance – Alger 7,8, 9 mai 2007 – Dr Abdou Benheddi (FCAS)

Mesures de risque en gestion de portefeuille Les corrélations glissantes montrent que l’Afrique du Sud ne présente pas un intérêt de diversification pour un portefeuille basé sur le marché euro. Les corrélations par sous périodes notamment pour les périodes de baisse(2000/2002) et de crise (mai/juin 2006) ne permettent pas de conclure au phénomène de contagion généralisée. Le classement des pays par risque en fonction de la variance et de la semi-variance est intéressant :le Nasdaq100 et l’indice égyptien sont les plus risqués selon les deux mesures. L’Afrique du Sud et la Jordanie sont mieux classées par la semi variance.Le Maroc, la Tunisie et l’Indice S&P500,bien classés avec le même rang pour les deux critères. 3ème Forum International de la Finance – Alger 7,8, 9 mai 2007 – Dr Abdou Benheddi (FCAS)

5. Conclusions Cette analyse montre que : La volatilité des indices boursiers des pays émergents reste élevée ; Les rentabilités annuelles présentent un comportement similaire ; La rentabilité pour toute la période et pour l’ensemble des indices boursiers est substantielle, à l’exception du Nikkei ; La corrélation pays émergents / pays avancés est variable dans le temps. De ce point de vue l’Afrique du Sud,semble intégrée aux pays développés. Le couple volatilité /rentabilité permet de classer les indices boursiers, il en ressort que les bourses marocaine et tunisienne ont été performantes en termes de rentabilité ajustée pour le risque. 3ème Forum International de la Finance – Alger 7,8, 9 mai 2007 – Dr Abdou Benheddi (FCAS)

6. Références Konno H., Yamazaki H., 1991 – Mean absolute deviation portfolio optimization model and its application to Tokyo stock market. Management Science Vol. 37, Num. 5. Markowitz H.-M., 1952 – Portfolio selection. Journal Finance 2, March, 77-91. 3ème Forum International de la Finance – Alger 7,8, 9 mai 2007 – Dr Abdou Benheddi (FCAS)

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