Comment ranger les dominos ?

Notre énoncé Dans une zone plane, rectangulaire, telle que sa longueur et sa largeur soient des nombres entiers vous voulez ranger des dominos (formés de deux carrés de même dimension)

Notre première question est : Peut-on toujours recouvrir entièrement toute la zone ?

Notre premier tableau Dans ce tableau, la longueur est de 7 unités et la largeur est de 3 unités. Mais ici le rectangle n’est pas rempli entièrement, car la longueur et la largeur sont deux nombres impairs.

Let’s continue Dans ce tableau, la longueur est de 4 unités et la largeur est de 6 unités. Ici on a tout le rectangle rempli. Mais ici on a la longueur et la largeur qui sont 2 nombres paires.

Et maintenant!!! Dans ce tableau, la largeur est de 4 unités et la longueur est de 7 unités. Par suite tout le rectangle est rempli. Or on a mis un nombre pair et un nombre impair.

Nos règles Si la mesure des longueurs et largeurs sont des nombres pairs le rectangle est recouvert. Si la mesure des longueurs et largeurs sont des nombres impairs le rectangle n’est pas entièrement recouvert. Si une dimension est un nombre impair et l’autre pair le rectangle est entièrement recouvert.

Notre deuxième question est : Si la zone peut être recouverte, alors combien de façons différentes existe- t-il?

les différentes façons On a trouvé qu’il y a plusieurs façons pour remplir le tableau avec une même dimension (largeurs ou longueurs) On a commencé avec des petits nombres et puis on a petit à petit commencé à travailler avec des grands nombres.

Avec 2 et 2 unités

Avec 2 et 3 unités

Avec 2 et 4 unités

Avec 2 et 5 unités ETC…

On peut dire que : 2 et 2  2 façons 2 et 3  3 façons +1 En fin de compte On peut dire que : 2 et 2  2 façons 2 et 3  3 façons +1 2 et 4  5 façons +2 2 et 5  8 façons +3 2 et 6 12 façons +4 2 et 7  17 façons +5 OUPS !!!!!!!

De plus pres 2+0 2+1 2+ somme des entiers 2+1+2 jusqu’a (longueur -2 ) 2+1+2+3 2+1+2+3+4 2+1+2+3+4+5 2+1+2+3+4+5+6 Pour une longueur qui est égale à 7 notre conjecture ne marchera plus.

Avec 1et 8 On a pas d’autre façons pour remplir le rectangle car la largeur est 1 unité.De même pour la longueur.

Avec 6-1 On a pas d’autre façons pour remplir le rectangle car la longueur est 1 unité. De même pour la largeur.

Comme conclusion Quand on n’augmente la longueur et la largeur on aura plusieurs façons à placer les dominos dans l’espace qu’on a. Lorsque la largeur est plus que 1 unité on pourra remplir le rectangle et on aura plusieurs façons pour placer les dominos. De même pour la longueur. Si un rectangle n’est pas rempli de la première façon donc toutes les autres façons ne vont pas marcher .

Voici plusieurs façons ( avec des petits nombres) 4 et 5 unités 4 et 4 unités

Voici plusieurs d’autres façons (avec des grands nombres) 7 et 10 unités

En fin de compte, quand on a un rectangle rempli, on pourra avoir plusieurs autres façons. À condition que la largeur et la longueur soient un nombre pair et l’autre impair, deux nombres pairs ou plus que 1 unité. Et comme ça, on aura un rectangle rempli avec plusieurs façons.

Presenter par : Lynn Berjaoui Et Nadine Daouk