Simplifier une fraction Remarque Tu devrais regarder les PPS : - les fractions équivalentes; - décomposer un nombre en facteurs premiers; - PGCF; avant de regarder celui-ci.

Simplifier une fraction, c’est créer une fraction équivalente réduite. Cela permet de : - de mieux comprendre une fraction; - de faciliter les calculs avec des fractions.

Mieux comprendre une fraction Exemple Il est plus difficile de comprendre que j’ai mangé d’une tarte 18 36 que de comprendre que j’ai mangé tarte. 1 2 Une fraction est plus facile à saisir lorsqu’elle est simplifiée.

Pour simplifier une fraction, tu auras besoin de la notion de fraction-unité. 2 4 Une fraction-unité est égale à 1 : = = 1 Dans une fraction-unité, le numérateur = le dénominateur. 4 = 2 = 1 Donc, 1 = Utilisons cette dernière propriété : 1 = 1 pour simplifier une fraction. Simplifie 6 9 = 2 X 1 3 Cette fraction est une fraction-unité, donc égale à 1 Exemple : 3 X 3 1 6 9 = 2 3 Remarque : Une fraction doit être simplifiée le plus possible.

Comment simplifier une fraction 18 36 Exemple : Simplifie Étape 1 : Décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers. 18 36 = 2 X 3 X 3 2 X 2 X 3 X 3 Étape 2 : Permuter les termes pour obtenir des fractions-unités. 18 36 = 2 X 3 X 3 2 X 3 X 3 X 2 Étape 3 : Remplacer les fractions-unités par . 1 18 36 = 2 3 X Étape 4 : Effectuer les multiplications. = 18 36 1 X 2 = 1 2

Simplifie 18 30 Étape 1 : Décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers. 18 30 = 2 X 3 X 3 2 X 3 X 5 Étape 2 : Permuter les termes pour obtenir des fractions-unités. Ici, ils sont déjà bien placés. 2 X 3 X 3 2 X 3 X 5 18 30 = Étape 3 : Remplacer les fractions-unités par . 1 2 3 5 X 18 30 = Étape 4 : Effectuer les multiplications. 1 5 X = 18 30 3 3 5

Simplifie 66 70 Étape 1 : Décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers. 2 X 3 X 11 2 X 5 X 7 66 70 = Étape 2 : Remplacer les fractions-unités par . 1 2 3 5 11 7 X 66 70 = Étape 3 : Effectuer les multiplications. 1 3 5 X 7 = 66 70 11 33 35 =

Simplifie 30 60 Décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers. 2 X 3 X 5 2 X 2 X 3 X 5 30 60 = Remarque : Il n’est pas nécessaire de permuter les facteurs. Ce sont tous des facteurs. Si le numérateur et le dénominateur d’une fraction possèdent les mêmes facteurs, on peut les simplifier. 1 1 1 2 X 3 X 5 2 X 2 X 3 X 5 30 60 = 1 2 = Effectuer les multiplications.

Simplifie 42 231 Décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers. 1 1 2 X 3 X 7 3 X 7 X 11 42 231 = 2 11 = Simplifier les facteurs communs au numérateur et au dénominateur. Effectuer la multiplication.

Remarque Si tu es habile à déterminer rapidement le PGCF du numérateur et du dénominateur d’une fraction, tu seras plus rapide pour la simplifier. Simplifie 18 42 Exemple : PGCF ( 18, 42 ) : 6 1 18 42 3 X 6 6 X 7 = = 3 7

IMPORTANT 1 1 1 2 X 3 X 5 2 X 2 X 3 X 5 30 60 = 1 2 = Ce principe de simplification est possible car le numérateur et le dénominateur sont décomposés en facteurs. X Tous les nombres sont unis par des signes de multiplication : On ne peut pas faire la même chose en addition et en soustraction. 11 13 = 10 + 1 10 + 3 Exemple : 11 13 = 1 3