Modélisation de la formation des bancs de poissons Étude de leur impact sur les interactions trophiques et la dynamique des populations exploitées. Chiara Accolla Jean-Christophe Poggiale Olivier Maury

Introduction Difficulté : irréductibilité des systèmes écologiques Modélisation de la formation des bancs de poisson Introduction Introduction Difficulté : irréductibilité des systèmes écologiques Nombre variables très élevé Impossible réaliser des expériences significatives Dynamiques complexes 1) Se focaliser sur les processus à petite échelle 2) Les expliquer les plus simplement possible, afin de comprendre leur rôle et leur influence sur l’écosystème

Au niveau de l’individu Au niveau de la population Modélisation de la formation des bancs de poisson Schooling Schooling AGRÉGATION : distribution non homogène des populations marines (bancs, essaims) Au niveau de l’individu Processus densité-dépendant d’auto-organisation et interactions avec l’environnement Au niveau de la population Propriétés émergentes : polarité vitesse du groupe espace inter-individus

Au niveau de l’écosystème Modélisation de la formation des bancs de poisson Schooling Structure en patches Groupes aperçus différemment et accessibilité des proies différente Ségrégation des groupes d’individus Migrations entre patches Conséquences sur les interactions proie-prédateur et sur l’exploitation Au niveau de l’écosystème Distribution non homogène des organismes pélagiques Variations spatio-temporelles d’abondance Variations de l’activité de pêche

Processus densité-dépendant ayant des répercussions Modélisation de la formation des bancs de poisson Schooling Intérêt d’étudier le schooling Processus densité-dépendant ayant des répercussions à plusieurs niveaux Comment l’expliquer de façon rigoureuse? Modèle individu-centré pour expliquer les processus à petite échelle Passage aux équations différentielles stochastiques Équations aux dérivées partielles pour décrire les variations de densité à large échelle Modélisation :

Caractéristiques importantes communes aux systèmes biologiques : Modélisation de la formation des bancs de poisson Modélisation Modélisation Modèles de mouvement collectif très étudiés dans le domaine de la physique Caractéristiques importantes communes aux systèmes biologiques : 1) Le mouvement d’une unité singulière est influencé par les autres unités. 2) Émergence de propriétés globales à partir d’interactions locales. 3) Analyse des transitions de phases

Étude des transitions de phases : les éléments Modélisation de la formation des bancs de poisson Modélisation Étude des transitions de phases : les éléments d’un système changent collectivement leur comportement selon la variation d’un paramètre extérieur (densité, cohésion) School (densité élevée, organisation) Individus éparpillés Shoal (petite densité)

N individus qui interagissent dans un espace 1D (pour l’instant…) Modélisation de la formation des bancs de poisson Modélisation Modèle individu-centré proposé N individus qui interagissent dans un espace 1D (pour l’instant…) Partie déterministe du modèle Partie stochastique du modèle Mouvement brownien

Modélisation de la formation des bancs de poisson Chaque individu subit une force d’attraction et de répulsion par les congénères qui se trouvent à une distance ratt et rrép x Espace « vital » Zone répulsion Zone attraction

Ligne latérale sensible aux changements de pression Modélisation de la formation des bancs de poisson Modélisation Fonctions poids Ligne latérale sensible aux changements de pression Vision dans l’eau ?

Modélisation de la formation des bancs de poisson Erreur de perception : plus l’on s’éloigne de l’individu i plus les signaux sont bruités

Modèle en temps continu Modélisation de la formation des bancs de poisson Modélisation Modèle en temps continu Passage en temps continu : équations différentielles stochastiques Modèle final de diffusion- advection (équations aux dérivés partielles) Le nombre d’individus N tend vers l’infini et on calcule la variation spatio-temporelle de la densité

Modélisation de la formation des bancs de poisson Les forces agissant sur chaque individu i dépendent du nombre d’individus environnants Pour passer à l’équation aux dérivés partielles il faut d’abord réussir à exprimer ces forces comme dépendantes seulement de i

et on donne une estimation de la force résultante : Modélisation de la formation des bancs de poisson Modélisation x = 4 On divise l’espace en sous-intervalles (en nombre Katt et Krép pour les forces d’attraction et répulsion respectivement) et on donne une estimation de la force résultante : On compte les individus qui sont à gauche et à droite de l’individu i

Modélisation de la formation des bancs de poisson et sont des approximations de la densité dans l’intervalle à gauche et à droite di i respectivement En faisant tendre N vers l’infini, on obtient les valeurs de densité dans les sous-intervalles :

Modélisation de la formation des bancs de poisson En suite, en faisant tendre vers une valeurs dx infinitésimale, on passe à une formulation continue de a(t,x)

Modélisation de la formation des bancs de poisson et de b(t,x) : Ce sont donc ces expressions des coefficients a et b qui vont être insérées dans l’équation aux dérivés partielles

Modélisation de la formation des bancs de poisson Conclusions Conclusion Sorties informatiques : la méthode pour passer du modèle individu-centré à l’EDP sera-t-elle correcte? Complexifier en augmentant les dimensions Envisager d’ajouter la présence d’un prédateur Exprimer la distribution de taille de banc, ainsi que l’efficacité en terme de déplacement et de réponse fonctionnelle

Merci Bon appétit…..

Modélisation de la formation des bancs de poisson

Modélisation de la formation des bancs de poisson Conclusions Questions ouvertes Rôle de la spécificité individuelle : les mécanismes qui causent et règlent l’agrégation sont-ils vraiment universels ? Y aura-t-il les mêmes schémas de mouvement que dans les systèmes physico-chimiques? Jusqu’à quel point sera-t-il justifié de traiter les individus comme des agents abstraits, en empruntant à la limite les lois des systèmes physiques ? Comment peut-on exprimer les mécanismes de choix collectif ? Comment peut-on formaliser le phénomène d’ agrégation dans le cadre d’une étude à grande échelle des dynamiques proie-prédateur ?

Étudier le fonctionnement de notre planète et sa dynamique Modélisation de la formation des bancs de poisson Introduction Étudier le fonctionnement de notre planète et sa dynamique Quantifier la responsabilité des sociétés humaines modernes vis-à-vis des changements environnementaux majeurs Prédire et maîtriser les changements globaux Gestion

Introduction Pour avoir une vision holistique il faut d’abord Modélisation de la formation des bancs de poisson Introduction Introduction Changements globaux Activités anthropiques Effets sur les écosystèmes Rôle fonctionnel de la biodiversité Comment les changements globaux affectent biodiversité et fonctionnement écosystèmes Les comportements du « Système Terre » sont complexes, couplés Nécessité d’intégrer de nombreuses composantes, données et modèles Pour avoir une vision holistique il faut d’abord approfondir les différentes dynamiques en jeu

la tour centrale de Jussieu (on ne peut pas la rater, c'est la tour la plus haute au milieu de l'esplanade de Jussieu), au 23eme étage, numéro 2307.