CARTOGRAPHIE STATISTIQUE Louis Arréghini Hubert Mazurek Institut de Recherche pour le Développement Estamos en un periodo donde existe una abundencia de teorias, practicas, metodologias que pretenden resolver el problema de la pobreza y de la seguridad alimentaria en los paises del Sur. Estamos tambien en un momento en donde la sociedad civil, la sociedad politica, y la sociedad de los investigadores, se estan pensando que hay algo que no funciona en estos mecanismos. Estamos finalmente en un mundo regulado por el “monstro” de la globalizaciùon como si fuera una resignacion que nos cayera del cielo !!

Contenu – Jour 1 1 – Introduction: objectif et usage de la cartographie statistique 2 – Particularités de la statistique pour la géographie 3 – Traitement à partir de la statistique descriptive 3.1 – Quelques notions de base 3.2 – Processus de discrétisation des variables 3.3 – Test de signification de la discrétisation 3.4 – Relation entre la distribution spatiale et la distribution statistique. 4 – Symbolisation et sémiologie graphique 5 – Cartographie statistique et chorématique

Contenu – Jour 2 5 – Distribution spatiale, hétérogénéité et comparaison de données 5.1 – La mesure de la diversité 5.2 – Mesure de la spécificité en relation à un modèle 5.4 - Régression 5.5 – Analyse structure – résidus 5.7 – Analyse en composante principale et analyse de correspondance 5.8 – Classification 6 – Traitement des données de flux.

Contenu – Jour 3 7 – Conclusion sur la construction et l’interprétation des cartes statistiques 8 – L’étude des recensements Avantages et désavantages des recensements Comparaison entre recensements Problèmes relatifs à l’agrégation des données 9 – Indicateurs démographiques et interprétation à partir des cartes.

Des apports multiples, une diversification et une complémentarité des outils de production cartographique.

La différence SIG / CS SIG: Changements fréquents de l’information géoréférencée Les lieux sont plus importants que leurs caractéristiques CS: Changement de l’information statistique Les caractéristiques sont plus importantes que les lieux.

La géographie n’est pas seulement la cartographie: Structure spatiale Dynamique spatiale Formation d’un territoire Relations entre territoires Facteurs qui influencent la dynamique territoriale

L’interprétation de ces processus peuvent s’appuyer sur une série de méthodes dont les méthodes statistiques sont les plus développées. Presque toutes les disciplines utilisent ces méthodes: la sociologie, l’économie ou l’écologie; en se limitant souvent aux statistiques descriptives. Une moyenne, une distribution de fréquence peuvent elles avoir des interprétations différentes selon qu’elles s’utilisent en sociologie, en biologie ou en géographie ? L’écart type mesure-t-il réellement une dispersion spatiale ? Comment montrer des structures et des dynamiques au moyen de méthodes qui n’ont rien de spatial ?

PARTICULARITES DES METHODES STATISTIQUES POUR LA GEOGRAPHIE Données et méthodes

Données Il existe trois types de données: Qualitatif cardinal: Modalités d’un caractère, en général discontinu: classification climatique ou classe d’une typologie. Qualitatif ordinal: Modalités ordonnable d’un caractère; inclue les valeurs bianires (présence absence) et les classifications ordonnées, par exemple une note ou un gradient. Quantitatif: Numération ou mesure avec des valeurs continues. La majeur partie des données apparetiennent à cette classe: population, température, production, etc.

Méthodes Les méthodes se rangent en 4 types: Méthodes basées sur les statistiques descriptives (une, dos ou plus dimensions). On utilise les paramètres qui caractérisent la distribution des données. Méthodes basées sur les probabilités (modèles théoriques). Il s’agit de vérifier la conformation d’une distribution avec une distribution théorique ayant les mêmes paramètres. L’inférence statistique (estimation et hypothèse). Il s’agit de comparer la distribution des données avec un modèle et d’établir une estimation et une erreur. Analyse multivariée : Modèles d’interraction au sein d’un ensemble de variables homogènes.

Individu – Population - Unité Les données géographiques ont une valeur numérique plus une localisation. Elles ne sont pas sonstitutées d’une distribution d’individus mais d’une distribution de population. Chaque élément de la distribution est une aggrégation d’une série de caractères qui sont localisées. L’analyse de la distribution géographique est par conséquent l’analyse de la répartition spatiale d’une distribution de population.

Les trois éléments de base de la représentation graphique Localisation Précision Echelle Point X,Y dX, dY Individus   Entités Groupes Ligne X0,Y0 - X1,Y1 Chemin Angle, longitude Axes Direction Flux Polygone X0, Y0 - Xn, Yn Arête Imprécision Fonction POLY Noeud Ensemble

Changement d’échelle et agrégation

Courbes de concentration suivant le niveau d’agrégation des données

Autre exemple avec l’indice de pauvreté en Bolivie Limites de classes différentes L’histogramme n’a pas la même structure L’interprétation dépend de l’échelle et du niveau d’agrégation des données.

Exemple du Pando

Introduction à la distance La métrique de Minkowski résume la mesure de la distance dans un espace à p dimensions. p=1: distance de Manhattan p=2: distance euclidienne (matrice des corrélations en ACP) P=2: en utilisant la matrice de covariance: Distance D2 de Mahalanobis

Introduction à la distance Distance du (Matrice de contingence en AFC)

Distances : loi de gravité Distance euclidienne / distance réelle (technique de la régression) = Estimation de la dépendance

Programme de Cartographie Statistique CABRAL Programme de Cartographie Statistique

DISCRETISATION

Rappel 1 Distribution de données Distribution de fréquence Fréquence / Fréquence relative Histogramme: Superficie proportionnelle à la valeur de chaque classe Sinon c’est un diagramme en bâtons Numéro optimum de classes: Méthode de Hunstberger: Méthode de Brooks-Carruthers:

Rappel 2 Amplitude Médiane Moyenne arithmétique Différence moyenne nationale, moyenne géographique Quantiles Variance Ecart-type Coefficient de détermination ou de variation Moment

Pourquoi découper en classes ?

Discrétisation Permettre une meilleure interprétation visuelle des cartes. L’oeil humain ne peut distinguer qu’entre 8 et 10 tonalités différentes d’une même gamme. Evaluer la similitude entre les unités. Celles qui appartiennent à la même classe peuvent être considérées comme étant très proche du point de vue statistique. Disponer de tests fiables pour mesurer cette similitude. Tester des hypothèses en relation à la méthode utilisée. Dans une certaine mesure, l’utilisation de classes permet d’éliminer certaines erreurs de l’échantillonnage. Ceci peut se tester.

Types de discrétisation Méthodes arithmétiques non statistiques Equidistance Progression arithmétique Progression géométrique Méthodes statistiques Quantiles Par écart-type Moyennes emboîtées Jenks ou analyse de variance Equiprobabilités Méthodes graphiques Histogramme Courbe clinographique Courbe de distance ou de superficie

Relation structure spatiales et distribution statistique

Exercice 1 Ouvrir Cabral Menu Fichier / Espace de Travail / Répertoire Choisir le répertoire où se trouve le matériel Menu Fichier / Espace de Travail / Nouveau ou F2 1 – Utilisation des fichiers SAS (fcant90.sas et fond-dep-canton.sas) Fichier des données : densite-cant.txt Faire la carte des densités Refaire la manip avec le fonds Adobe (fond-cantons.ai) Regarder l’histogramme Conclusion ? Faire Ctrl+E , Ctrl+A , Ctrl+G , Ctrl+S, Ctrl+Q Conclusion sur cette dernière phase ?