Genèses instrumentales et ressources en ligne en mathématiques Laetitia Bueno-Ravel et Ghislaine Gueudet (CREAD, IUFM de Bretagne)

Enseignement des Mathématiques et Usage en Ligne d’Exercices : membres du groupe Chantal Baty, collège de Cleunay, Rennes Françoise Huet, collège de Cleunay, Rennes Jean-François Lucas, Ecole Georges Martinais et IUFM Bretagne Philippe Keltz, Ecole Rocabey et IUFM de Bretagne Pascale Rogé, Ecole Jean Rostand et IUFM de Bretagne Mireille Sicard, PRAG IUFM Bretagne Typhaine Le Méhauté, PRAG IUFM Basse Normandie.

Axes de travail en 2006-2007 Questionnaires secondaire et primaire sur les usages de BE Suivi des scénarios mis en place par les enseignants et analyse de leurs évolutions Séquences de classe observées et filmées.

Plan Des phénomènes d’instrumentation et d’instrumentalisation dans les pratiques des enseignants Développement d’une approche méthodologique et théorique : tâches et techniques didactiques instrumentées.

1. Instrumentation/Instrumentalisation Cas de la trigonométrie. Instrumentalisation : l’introduction de sinus. L’enseignante projette au vidéo-projecteur l’exercice « découverte de sinus ». Elle complète la ressource par : une fiche papier à remplir par les élèves, issue des impressions d’écran ; des rappels de formules au tableau, et des écrits ajoutés sur l’image projetée.

1. Instrumentation/Instrumentalisation Cas de la trigonométrie. Instrumentation : accepter l’écriture « sin-1 ? ». Un ostensif venu de la trigonométrie des fonctions trigonométriques. Confusions possibles entre l’angle et son sinus. Les enseignantes observées disent habituellement aux élèves qu’ils ne doivent pas employer cette écriture. Mais : on l’utilise pour le calcul de l’angle, en général sous forme de touche de calculatrice. Ce choix n’est pas stable, il n’y a pas de consensus. Dans tous les cas l’ostensif « -1 » est problématique. C’est un problème lié à l’emploi de la calculatrice, qui serait intéressant à étudier en général. Sur une calculatrice il y a des touches qui font des choses dont le sens mathématique échappe aux élèves. Des fois on s’en sert pour introduire des notions, par exemple pour le nombre pi. Des fois c’est rigoureusement interdit de s’en servir.

Peut-on écrire sin-1 ?

Formulation MEP : « on effectue à la calculatrice » Ici on décrit les choses en terme de schème, avec un théorème en actes. Elles peuvent aussi être décrites en termes de praxéologies, de techniques instrumentées par l’environnement de l’exercice.

1. Instrumentation/Instrumentalisation Cas de la trigonométrie. Instrumentation : accepter l’écriture « sin-1 ? ». Choix : ne pas l’écrire officiellement, mais ne pas dire non plus à la classe qu’il ne faut pas écrire sin-1. C’est seulement dit individuellement aux élèves lorsque le cas apparaît. Résultat : dans les évaluations, 14 élèves sur 54 l’utilisent (4 avec une erreur). Commentaires :   « Il ne faut pas écrire cela » ; « Cette notation de doit pas apparaître à l’écrit »...

1. Instrumentation, sujet professeur

1. Instrumentation/Instrumentalisation Cas général avec MEP. Fonctions constituantes/ logique d’utilisation Peu de prescriptions explicites, mais : La différenciation encouragée par la possibilité de menus différents ; L’évaluation découragée par la structure des bilans. D’où : production de documents complémentaires par les enseignants qui veulent exploiter les bilans. Dans cette partie 2 je laisse volontairement de côté le scénario mis en place par l’enseignant, j’en parlerai amplement en partie 3. Je me place ici dans le cadre d’une séance MEP où l’élève a une liste d’exercices proposée par la machine en accès libre (pas de contrainte pour passer d’un exercice à l’autre).

1. Instrumentation/Instrumentalisation Cas général avec MEP. Fonctions constituées : l’exemple des aides animées. Les enseignants projettent les aides au vidéo-projecteur par exemple pour faire des rappels de méthodes. Ils doivent donc commettre une erreur dans un exercice. Cette pratique conduit les concepteurs à mettre les aides en ligne. Les « cahiers Mathenpoche » sur le site de Sésamath, prévoient explicitement l’utilisation des aides projetées pour faire cours.

2. Tâches et techniques didactiques instrumentées Difficulté d’identifier et de décrire les schèmes de l’enseignant : techniques didactiques susceptibles d’être instrumentées par MEP. Deux cadres théoriques : TAD et Théorie de l’action (Sensevy 2000). Granularité : sujet, thème et secteur d’étude. Prise en compte de conditions et de contraintes issues également de niveaux de détermination supérieurs.

2. Tâches et techniques didactiques instrumentées Tâches du professeur au niveau de la séquence (Secteur) et de la séance (Sujet): Élaboration de l’organisation mathématique (TOM) Élaboration de l’organisation didactique (TOD) Gestion de l’hétérogénéité (TGest) Observer les techniques didactiques topogénétiques, mésogénétiques, chronogénétiques. Pour une OM donnée : Analyse a priori institutionnelle (programmes) et contenu BE. Comparer au choix des enseignants observés.

2. Tâches et techniques didactiques instrumentées: SECTEUR TGestSecteur : gestion de l’hétérogénéité Prolongements sur MEP pour les élèves « forts » : technique mésogénétique /topogénétique instrumentée par MEP. TODSecteur : Elaboration de l’OD (moments) : répartition des moments et choix des dispositifs associés Révisions par deux sur MEP : technique mésogénétique /topogénétique instrumentée par MEP.

2. Tâches et techniques didactiques instrumentées : SECTEUR TOMSecteur :Elaboration de l’OM : choix des praxéologies locales/ponctuelles et des supports. Découverte de sinus avec MEP, fiche papier à remplir : mode d’intégration praxéologique maximal (Assude 2007). Rôle mésogénétique de MEP : MEP support pour proposer pratiquement toutes les praxéologies prévues par le programme (sauf calculs à la calculatrice).

2. Tâches et techniques didactiques instrumentées : SUJET

2. Tâches et techniques didactiques instrumentées : SUJET

2. Tâches et techniques didactiques instrumentées : SUJET E : MN sur AN ? P : MN sur AN. D’accord ? Bien. Donc effectivement, ici on a MN sur AN. Autrement dit quelque soit le triangle, quelle que soit la longueur des côtés du triangle […] du moment qu’ils sont rectangles et bien le rapport à condition d’avoir, qu’est-ce qu’il y a de commun, qu’est-ce qu’ils ont de commun ces triangles quand même ? (3 tdp Elèves et 2 tdp Prof) P : Est-ce qu’ils ont les mêmes angles ? Oui, l’angle A est le même pour tout le monde (P marque l’angle sur l’écran MEP) […] quelque soit la longueur des côtés, le rapport là est le même. (P valide, lit l’énoncé de la question 5, bouge M, demande si rapport change) P : […] T... non plus. Autrement dit le rapport en question il ne dépend pas, c’est ce que je venais de dire juste avant, de la longueur des côtés.