Statistique à 2 variables 1) Définitions Série statistique à 2 variables Une série statistique à 2 variables est une série pour laquelle 2 caractères mesurables sont relevés pour chaque individu. Ex : Taille + poids pour les nouveaux nés ; frais + ventes pour une opération publicitaire ;… Nuage de points Soit une série statistique à 2 variables, constituée de p couples (xi ;yi). On appelle nuage de points associé à cette série l’ensemble des points Mi(xi ;yi).

Exemple d’un nuage de points Étude de la masse et de la taille de nouveaux-nés   L'étude porte sur la répartition des masses et des tailles d'enfants à leur naissance. On a relevé la masse et la taille de 10 nouveaux-nés. Les enfants sont numérotés de 1 à 10.   Dans un repère orthogonal, placez les points ayant pour abscisses x la masse d'un enfant et pour ordonnées y la taille de l'enfant. Enfant Masse en kg Taille en cm 1 2.4 45 2 2.6 47 3 2.7 48 4 3.0 50 5 3.2 51 6 3.3 52 7 3.5 53 8 3.6 54 9 3.8 55 10 4 56

Tracer le graphique grap

L’intérêt d’une telle étude réside dans la recherche d’un lien éventuel entre les 2 caractères étudiés ( afin de prédire les 2 valeurs pour un individu lorsque l’une manque). L’un des liens les plus simples est la fonction affine dont la représentation graphique est une droite.  

2) Droite d’ajustement affine 2)     Droite d’ajustement affine Recherche de l’équation de la droite Il nous faut 2 points A et B.   Recherche des coordonnés de A et B     On sépare les couples de valeurs en 2 parties a) les coordonnées du point A sont les coordonnées du point moyen de la première partie Le point moyen a pour : -abscisse, la moyenne des points constituant le nuage (x1 +x2+..xn)/N; -ordonnée, la moyenne des ordonnées.(y1+y2+……+yn)/N   b ) les coordonnées du point B sont les coordonnées du point moyen de la deuxième partie ( moyenne des abscisses et moyenne des ordonnées)    

Recherche de l’équation de droite Equation générale d’une droite y = ax + b (a : coef directeur ; b :ordonnée à l’origine). On remplace chacune des coordonnées de A et B dans l’équation générale. On obtient un système d’équation où a et b reste à déterminer YA = aXA + b YB= a XB + b   Résolution du système soit par Substitution b=b Addition YA -YB