Distance Entre Deux Points Dans un repère orthonormé
Les axes sont perpendiculaires Repère Orthonormé Les axes sont perpendiculaires (OI) (OJ) J O I
Repère Orthonormé Les unités de longueur sur les axes sont les mêmes OI=OJ J O I
Distance Entre Deux Points est l ’ordonnée de A A Ces deux nombres et sont les coordonnées de A A x y J O I est l ’abscisse de A
Distance Entre Deux Points B est l ’ordonnée de B Ces deux nombres et sont les coordonnées de B B x y J O I est l ’abscisse de B
Distance Entre Deux Points B Le problème est d ’exprimer AB en fonction des coordonnées de A et de B A J O I
Distance Entre Deux Points B A Sur [AB] construisons un triangle rectangle. Nous pourrons alors appliquer Pythagore H J O I
Il faut faire un petit rappel de 5ème Mais avant ! Il faut faire un petit rappel de 5ème
axe Un axe est une droite qui possède une origine O d ’abscisse 0 et un point unitaire I d ’abscisse +1. La distance OI est l ’unité de l ’axe. A partir de ces deux points on peut graduer l ’axe. O I +6 +7 +8 -2 -1 +1 +2 +3 +4 +5
Distance Entre Deux Points sur un axe Sur cet axe la distance entre les points A et B est donnée par la formule suivante : A B O I - AB=
Distance Entre Deux Points B Le côté [AH] mesure A H J O I
Distance Entre Deux Points B Le côté [BH] mesure A B y - A H J O I
Distance Entre Deux Points J A B D ’après Pythagore A B y - AB²=AH²+BH² H donc AB²= + I
Distance Entre Deux Points J A B D ’où A B y - H I
Conclusion Voici donc la formule qui donne la distance entre deux points dans un RON
On peut retenir Second point 1er point 1er point 2ème point 2ème point Premier point 2ème point 2ème point