Faire des maths

Quelques exercices mathématiques simples 3 + 2 = 1 + 1 = 2 + 2 = 3 + 1 = Un enfant a 2 € et un autre a 3 €; à eux deux ils ont ……………………………………………………………………………………… Un enfant a 2 ans et un autre a 3 ans ; à eux deux ils ont …………………………………………………………………………… Un acouphène d’ 1 décibel et un autre d’ 1 décibel cela fait ………………………………………………………………………………………

Continuons …. Une équipe de ménage nettoie un immeuble de 2 étages et une autre équipe nettoie un immeuble de 3 étages. A elles deux elles ont nettoyé……………………………………………………………………. Un homme a grimpé 3 étages et un autre a grimpé 2 étages ; à eux deux ils ont grimpé …………………………………………….

Et enfin finissons par ceux-ci… Un litre d’eau à 1 degré et un litre d’eau à 3 degrés, cela fait deux litres à …………………… ……………………………………………………………………………. Un litre d’huile à 1 € et un litre d’huile à 3 € cela fait deux litres pour ……………………………… Un instrument de musique produit un son de 3 décibels et un autre de 2 décibels. A eux deux ils produisent un son de………………………………….

Résumons nous 3 + 2 = 5 ou 3 + 2 = 3. 1 + 1 = 2 ou 1 + 1 = 1 Résumons nous 3 + 2 = 5 ou 3 + 2 = 3 ? 1 + 1 = 2 ou 1 + 1 = 1 ? 1 + 3 = 4 ou 1 + 3 = 2 ?

Géométrie Qu’est-ce qu’un angle droit? L’intersection entre un fil à plomb et un niveau. Une perpendiculaire à une horizontale. L’intersection entre une tangente à un cercle et le rayon du cercle au point de tangente.

A propos des maths, on se pose … Parfois la question du « comment » Rarement celle du « pourquoi » Et encore moins celle du « quoi » Les maths, un sujet qui apparemment ne passionne pas les enseignants. Les maths, une discipline pour laquelle on ne se pose pas trop de questions.

Les maths et moi… Est-ce j’ai aimé les maths pendant ma scolarité ? Pourquoi ? Est-ce que j’aime enseigner les maths ? Pourquoi ? Les maths, c’est quoi pour moi ? A quoi ça sert ?

C’est quoi les maths? Distinguer: Les maths liées à du concret: (la géométrie née sur les bords du Nil.) Les maths deviennent indépendantes des autres sciences et au XIX ème siècle deviennent inaccessibles au commun des mortels. Le discours mathématique formel ne fait plus référence à une situation concrète.(bouchon)

C’est quoi les maths? Elles s’intéressent à deux types d’objets : les nombres et les formes et aux relations parfois curieuses qu’ils entretiennent entre eux. C’est un processus de raisonnement. C’est un jeu de l’esprit.

C’est quoi les maths ? Une langue avec ses mots ses signes et ses règles. Une langue hyper synthétique. (Développement des identités remarquables) Une langue qui utilise des symboles , des concepts qu’on dit abstraits.

Abstraire Faire abstraction c’est ne pas tenir compte de… Il existe deux sortes de processus d’abstraction : - L’abandon de propriétés empiriques - Centration sur les propriétés des actions.

Abstraire Opérer sur des qualités et des relations plutôt que sur la réalité. Abstraire ce n’est donc pas simplement passer du concret à la symbolique c’est passer du particulier au général.

Abstraire un objet Elle est en bois , en PVC ou en alu, vitrée ou non. Elle a des gonds ou des ferrures Elle a une poignée Elle a une serrure C’est une porte : 1er niveau d’abstraction on a généralisé en nommant, en faisant abstraction des particularités.

Abstraire un objet Elle pivote Elle permet de bloquer ou d’ouvrir un accès Elle s’ouvre et se ferme C’est une porte: 2ème niveau d’abstraction On s’est intéressé aux actions qu’on peut faire avec ou que l’objet peut faire.

£ £ £ ¤ ¤ ¤ @ @ @ Abstraire trois Premier niveau d’abstraction : on s’intéresse à ce que c’est: 3, on peut le nommer, le dessiner, le symboliser, le montrer. Deuxième niveau d’abstraction : on s’intéresse aux actions qu’on peut faire dessus: dénombrer, cumuler,décomposer, regrouper, le comparer,…

Faire des math… Travailler un concept mathématique ce n’est donc pas seulement le découvrir, en donner ses attributs, c’est agir dessus, travailler avec, s’intéresser à ses actions. Caractériser, classer, agir, nommer,

Qu’en penser? « Brieuc tu vas t’occuper de la date; vas-y, dis nous quel jour on est. » « On est …. jeudi … et on est le … 7! » « C’est bien! … Et maintenant Eva, tu vas dire combien il y a d’enfants de MS; vas-y, tu les comptes. » « Un ,deux, trois, quatre, cinq, six, sept. Ils sont sept. » « Bravo! Sept aussi ! . Ils sont 7 et on est le 7; vous voyez c’est pareil ! » C’est tout simplement désolant !!! pas étonnant s’ils ne sauront pas faire la différence quand ils seront enseignants à leur tour!

Qu’est-ce qu’une situation complexe? ou apprendre par la complexité. Problème complexe mais réel Traitement des données Recherche De quoi a-t-on besoin? Comment peut-on s’y prendre?

Construction de nouveaux concepts. Apports d’éléments de l’enseignant Confrontation débats Construction de nouveaux concepts. Apports d’éléments de l’enseignant S’entraîner à utiliser ces nouveaux concepts.

Poursuivre la recherche avec ces nouveaux outils mathématiques . Si nouveau problème , travail sur de nouveaux concepts mathématiques Présentation de la démarche et du résultat des recherches. Présentation de la réalisation concrète.