Épreuve pratique de mathématiques du baccalauréat S Présentation générale de l’épreuve

Le baccalauréat scientifique en France Examen terminal du lycée (18 ans) et premier grade d’entrée à l’université Série scientifique : environ 166 000 candidats qui composent le même jour sur la même épreuve

Epreuve pratique de mathématiques L’épreuve pratique s’inscrit dans un projet d’évolution du baccalauréat scientifique. A partir du BAC 2009, l’épreuve écrite de mathématiques serait complétée par une épreuve pratique.

Epreuve pratique : objectifs Evaluer les capacités du candidat à résoudre un exercice de mathématiques en utilisant : une calculatrice scientifique des logiciels : tableur, grapheur, géométrie dynamique, calcul formel

Épreuve pratique : Quels types de sujets ? Exercices mathématiques où l’utilisation des outils informatiques intervient de manière significative dans la résolution du problème posé.

Épreuve pratique : Banque de sujets Une banque de sujets est élaborée au niveau national. Depuis le début de l’année scolaire : possibilité de consulter les sujets de l’année précédente et des descriptifs des sujets à paraître Au début du 3ième trimestre envoi dans les établissements des 25 sujets retenus au niveau national

Épreuve pratique : composition d’un sujet «  fiche élève » : donne l’énoncé et précise ce qui est attendu du candidat « fiche professeur » : décrivant les intentions de l’auteur, les considérations sur l’environnement des TICE et des commentaires sur l’évaluation « fiche d’évaluation » : propre à chaque sujet destinée à figurer dans le dossier du candidat Exemple de sujet en 2007

Expérimentation en 2007- 2008 L’expérimentation concerne toutes les académies L’épreuve se déroule au sein de l’établissement fréquenté par les élèves Passation de l’épreuve fin mai – début juin Dans chaque établissement choix d’une dizaine de sujets parmi les 25 reçus

Epreuve expérimentale : passation L’épreuve expérimentale dure une heure. Elle est individuelle mais le même exercice est donné simultanément à quatre élèves. Un professeur supervise chaque groupe de quatre élèves et évalue le travail de chacun pendant et à l’issue de l’exercice.

Exemple de disposition pratique

Durant l’épreuve Les sujets mentionnent explicitement 1 ou 2 appels de l’examinateur permettant d’évaluer le travail de l’élève en cours d’épreuve L’épreuve se termine généralement par une démonstration rédigée à l’écrit

Prise en compte de l’épreuve L’épreuve pratique comptera pour un cinquième dans la note globale de l’épreuve de mathématiques au baccalauréat S ( après prise en compte dans la réglementation de l’examen) Ne compte pas à l’examen pendant la phase expérimentale

Épreuve pratique de mathématiques du baccalauréat S Exemple 1 : Expression complexe des transformations usuelles

Cadre Objectifs terminale S pour introduire l’écriture Exercice proposé à ma classe de terminale S pour introduire l’écriture complexe d’une transformation non connue par les élèves Objectifs Découvrir le lien entre les transformations et leur écriture complexe Se servir des TICE pour visualiser les transformations

Principe de l’exercice dans un repère du plan, par exemple : f est la transformation du plan qui transforme M(z) en M’(z’) tel que z’ = a z + b a et b étant deux complexes donnés en fonction de la transformation que l’on faire découvrir à l’élève Placer des points dont l’affixe est donnée Obtenir les images de ces points par f L’élève doit ensuite découvrir qu’elle est la transformation qui permet de passer d’un point quelconque M à son image M’

Sur Géoplan logiciel géométrique : l’élève doit d’abord considérer les points à l’aide de leurs coordonnées : Si f est la transformation du plan qui transforme M(x,y) en M’(x’,y’) tel que x’ + i y’ = a( x + i y) + b Il faut écrire x’ et y’ en fonction de x et y

Sur Géoplan Par exemple: Si on veut faire découvrir une rotation de centre O et d’angle p/2 à l’élève On donne : f la transformation du plan qui transforme M(z) en M’(z’) tel que z’ =i z Alors f transforme M(x,y) en M’(x’,y’) tel que x’ = -y et y’= x

Figure obtenue avec Géoplan Points dont les affixes sont données Fonctions à deux variables pour calculer x’ et y’ en fonction de x et y qui changent avec les transformations Points images

Sur TI-nspire Possibilité de mettre en lien plusieurs applications dans le même classeur : On va utiliser : Le tableur pour entrer les affixes des points, calculer les affixes des points images puis déduire les coordonnées de tous les points Le grapheur pour obtenir les nuages de points Une page de calculs pour entrer la définition complexe de la transformation

Classeur créé sur TI-nspire Dans un premier temps visualisation de la rotation de centre O et d’angle p/2 Puis visualisation d’autres transformations Classeur transformations

Lien entre l’activité et la préparation à l’épreuve pratique descriptifs de deux sujets donnés dans la banque de données 2007-2008 Descriptif 016 Descriptif 051

Épreuve pratique de mathématiques du baccalauréat S Exemple 2 : Étude d’un lieu de points

Cadre Exercice proposé à ma classe de terminale S pour apprendre à conjecturer un lieu de points et démontrer ensuite la conjecture Objectifs Savoir se servir de la TI-nspire pour construire une figure permettant d’obtenir la trace du lieu de points.

Énoncé

Indications données pour la construction de la figure On se ouvre l’application : « graphique et géométrie » et on se place dans le plan géométrique. Pour construire le triangle rectangle isocèle et le carré dont on connaît une diagonale, je demande aux élèves de s’aider de rotation d’angle p/2

Étapes de construction Le temps de construction par élève a varié de 20 à 30 minutes sur l’unité nomade Construction sur TI-nspire

On voit rapidement que R est fixe et que S se déplace sur une droite. Pour établir ces résultats on décide d’utiliser les complexes. Étapes de la démonstration

Lien entre l’activité et la préparation à l’épreuve pratique descriptifs de deux sujets donnés dans la banque de données 2007-2008 Descriptif 005 Descriptif 070